2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確

選項）

1.（4分）（2015?南平）-6的絕對值等于（）

11

A.-6B.6C.-6D.6

2.（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）

A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角形

4.（4分）（2015?南平）一組數(shù)據(jù)1,1,4,3,6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1,3B.3,1C.3,3D.3,4

5.（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球,

每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過

大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中紅球的

個數(shù)約為（）

A.4B.6C.8D.12

6.（4分）（2015?南平）八邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.21600

7.（4分）（2015?南平）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2=aB.（a2）3=a5C.a4?a=a5D.3x+5y=8xy

'4x<6+x

8.（4分）（2015?南平）不等式組ix+3>2的解集是（）

A.-l<x<2B.x>-1C.x<2D.-2<x<l

9.（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是（）

A.（-4,0）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,0）

10.（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（。0）上剪出一

個圓心角為60。的扇形（點(diǎn)A,B,C在。O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，

則這個圓錐的底面圓的半徑是（）

V3V3V3

A.6mB.12mC.2mD.Im

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：

（,）.

12.（4分）（2015?南平）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進(jìn)行

調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

2x4

13.（4分）（2015?南平）計算：x-2-x-2=.

14.（4分）（2015?南平）分解因式：am2-9a=.

15.（4分）（2015?南平）將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后

得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），

給出以下結(jié)論：

①可以拼成等腰直角三角形；

②可以拼成對角互補(bǔ)的四邊形；

③可以拼成五邊形；

④可以拼成六邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號是

16.（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A

3

在x軸正半軸上，OC是AOAB的中線，點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)丫=彳（x>0）的

圖象上，則aOAB的面積等于.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）（2015?南平）計算：（-2）3+3tan45°-V9.

18.（8分）（2015?南平）化簡：（x+2）2+x（x-4）.

32

19.（8分）（2015?南平）解分式方程：2X=7H.

20.（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響

學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了若干名

學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表

看法沒有影響影響不大影響很大

學(xué)生人數(shù)10060m

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m=；

（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為度;

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率

是多少？

學(xué)生對使用計算器影響計算

能力發(fā)展的看法統(tǒng)計圖

21.（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BE1AC,

CF±BD,垂足分別為E,F.

求證：BE=CF.

RC

22.（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓。的直徑，C是AB延長線上的一

點(diǎn)，CD與半圓O相切于點(diǎn)D,連接AD,BD.

（1）求證：ZBAD=ZBDC；

（2）若NBDC=28。，BD=2,求。O的半徑.（精確到0.01）

23.（10分）（2015?南平）現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分

兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)楊梅40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價分別為每箱50元、

40元，且第二次比第一次多付款700元.

（1）設(shè)第一、二次購進(jìn)楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a,b的值；

（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全

部售完.

①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本.

（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入-進(jìn)貨總成本）

24.(12分)(2015?南平)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx

3

的對稱軸為x=4且經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為

m(0<m<2),過點(diǎn)P作PB_Lx軸，垂足為B,PB交OA于點(diǎn)C,點(diǎn)O關(guān)于直

線PB的對稱點(diǎn)為D,連接CD,AD,過點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)填空:

①用含m的式子表示點(diǎn)C,D的坐標(biāo)：

C(,),D(,)；

②當(dāng)m=時，△ACD的周長最?。?/p>

(3)若AACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

娓-1

25.（14分）（2015?南平）定義：底與腰的比是2的等腰三角形叫做黃金等

腰三角形.

如圖，已知△ABC中，AC=BC,ZC=36°,BAi平分NABC交AC于Ai.

（1）證明:AB2=AAI?AC；

（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)

AC=1）

（3）應(yīng)用：已知AC=a,作AIBI〃AB交BC于Bi,B1A2平分NA1B1C交AC

于A2,作A2B2〃AB交B2,B2A3平分NAzB2c交AC于A3,作A3B3〃AB交

BC于B3,…，依此規(guī)律操作下去，用含a,n的代數(shù)式表示An.iAn.（n為大于

1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）

2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確

選項）

1.（4分）（2015?南平）-6的絕對值等于（）

11

A.-6B.6C.-6D.6

【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【解答】解:|-6|=6,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】計算題.

【分析】從上邊看幾何體得到俯視圖即可.

【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是

【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體上邊看的試圖.

3.（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）

A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角形

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.（4分）（2015?南平）一組數(shù)據(jù)1,1,4,3,6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1,3B.3,1C.3,3D.3,4

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解.

1+1+4+3+6

【解答】解：平均數(shù)為：5―=3,

???1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)為1.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫

做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

5.（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球,

每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過

大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于04,由此可估計袋中紅球的

個數(shù)約為（）

A.4B.6C.8D.12

【考點(diǎn)】利用頻率估計概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概

率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得：20U-\

解得:x=8,

故選C

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻

率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

6.（4分）（2015?南平）八邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.21600

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。計算即可.

【解答】解:（8-2）xl80°=1080°,

故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）

?180。是解答此題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2015?南平）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2=aB.（a2）3=a5C.a4*a=a5D.3x+5y=8xy

【考點(diǎn)】嘉的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)事的乘法.

【分析】根據(jù)基的乘方、同底數(shù)的累的乘法以及合并同類項的法則即可判斷.

【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；

B、（a2）3=a6,選項錯誤；

C、正確；

D、不是同類項，不能合并，選項錯誤.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)毒的乘法，累的乘方，積的乘方，理

清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

'4x<6+x

8.（4分）（2015?南平）不等式組卜+3>2的解集是（）

A.-l<x<2B.x>-1C.x<2D.-2<x<l

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求出其公共部分即可.

’4x〈6+x①

【解答】解：卜+3>2②，

由①得，x<2；

由②得，x>-1;

所以，不等式組的解集為-1VXV2.

故選A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

9.（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是（）

A.（-4,0）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,0）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

［分析］根據(jù)平移可得直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為

y=2x+2-6=2x-4,再求出與x軸的交點(diǎn)即可.

【解答】解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2-6=2x

-4,

當(dāng)y=0時，x=2,

因此與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是計算出平移后的函數(shù)解

析式.

10.（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（。0）上剪出一

個圓心角為60。的扇形（點(diǎn)A,B,C在。O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，

則這個圓錐的底面圓的半徑是（）

立亞亞

A.6mB.12mC.2mD.Im

【考點(diǎn)】圓錐的計算.

【專題】壓軸題.

【分析】連接0A,作ODLAB于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)即可求得AD的長，則

AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用

圓的周長公式即可求得半徑.

【解答】解：連接0A,作ODLAB于點(diǎn)D.

1

在直角AOAD中，OA=1,ZOAD=2ZBAC=30°,

V3

則AD=OA?cos30O=2.

則AB=2AD=V3,

60兀退V3_

'',II

則扇形的弧長是：180=3，

近兀

設(shè)底面圓的半徑是r,則2?！?,

解得：r=6.

故答案是：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之

間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓

周長是扇形的弧長.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):

（-1,-1）.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】開放型.

【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.

【解答】解：在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案為：（-1,-1）（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在第

三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù).

12.（4分）（2015?南平）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進(jìn)行

調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進(jìn)行解答.

【解答】解：二?市場上的粽子數(shù)量較大，

適合采用抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點(diǎn)評】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所

要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行

普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2x4

13.（4分）（2015?南平）計算：x-2-x-2=2.

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【分析】因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可.

2x4

【解答】解：---，

2x-4

=x-2,

2（x-2）

=x-2.

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減法運(yùn)算，注意分式運(yùn)算方法的應(yīng)用可以減

小計算量.

14.(4分)(2015?南平)分解因式：an?-9a=a(m+3)(m-3).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：am2-9a

=a(m2-9)

=a(m+3)(m-3).

故答案為：a(m+3)(m-3).

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因

式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，

直到不能分解為止.

15.(4分)(2015?南平)將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后

得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形(不重疊、無縫隙)，

給出以下結(jié)論：

①可以拼成等腰直角三角形；

②可以拼成對角互補(bǔ)的四邊形；

③可以拼成五邊形；

④可以拼成六邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④.

【考點(diǎn)】圖形的剪拼.

【分析】分剪開的兩個部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三種情況，

將正方形的邊重合或剪開的相等的邊重合作出圖形即可得解.

【解答】解：如圖1，剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形；

如圖2,剪成兩個梯形可以拼成對角互補(bǔ)的四邊形；

如圖3,圖4,剪成兩個全等的梯形可以拼成五邊形和六邊形；

所以，正確結(jié)論的序號①②③④.

故答案為：①②③④.

卻

圖2

國■

?

一

圖34

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的簡拼，此類題目，關(guān)鍵在于確定出重疊的邊和圖形

的方法，難點(diǎn)在于考慮問題要全面.

16.（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A

3

在x軸正半軸上，OC是AOAB的中線，點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)y=7（x>0）的

9

圖象上，則^OAB的面積等于_2_.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】壓軸題.

CEAEAC2

【分析】作BD_Lx軸于D,CELx軸于E,則BD〃CE,得出而=而=屈=2

33

設(shè)CE=x,則BD=2x,根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=云，OE=7,OA=

_9

五，然后根據(jù)三角形面積求得即可.

【解答】解：作BD_Lx軸于D,CE，x軸于E,

；.BD〃CE,

CEAEAC

BD=AD=AB,

?.?。（2是4OAB的中線，

CEAEAC2

.,.BD=AD=AB=2,

設(shè)CE=x,則BD=2x,

33

.??C的橫坐標(biāo)為7,B的橫坐標(biāo)為云,

33

/.OD=2x,OE=x,

3

/.DE=x-2x=2x,

3

AE=DE=2x,

3_9

OA=x+2x=2x,

1_1_99

/.SAOAB=20A?BD=2X2XX2X=2.

9

故答案為2

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理,

求得BD,0A長是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.（8分）（2015?南平）計算：（-2）3+3tan450-V9.

【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù),

再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=-8+3x1-3

-8+3-3

=-8.

【點(diǎn)評】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角

函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

18.（8分）（2015?南平）化簡:（x+2）2+x（x-4）.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【分析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可.

【解答】解:原式=x?+4x+4+x2-4x

=2x2+4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

32

19.（8分）（2015?南平）解分式方程：2^=74.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1）,可把分式方程化為整式方程來解

答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗，得到答案.

【解答】解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得，

3（x+1）=4x,

解得，x=3,

把x=3代入2x（x+1）和,

，x=3是原方程的解，

則原方程的解為x=3.

【點(diǎn)評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.

20.（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響

學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了若干名

學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表

看法沒有影響影響不大影響很大

學(xué)生人數(shù)10060m

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的m=40；

(2)統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為108度:

(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率

是多少？

學(xué)生對使用計算器影響計算

能力發(fā)展的看法統(tǒng)計圖

(50%\

〈影響/影響)

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；概率公式.

【分析】(1)用沒有影響的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，

減去沒有影響和影響不大的人數(shù)即可得到m；

(2)利用360。乘以影響不大所占的百分比即可求得影響不大對應(yīng)扇形的圓心

角；

(3)用影響很大的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答.

【解答】解：(1)調(diào)查的總數(shù)為：100?50%=200人,則影響很大的人數(shù)為：

200-100-60=40；

故答案為：40.

60

(2)“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為：360°x200=108°.

故答案為：108.

(3)接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：

40

200=0.2.

答:持“影響很大”看法的概率是0.2.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BE±AC,

CF±BD,垂足分別為E,F.

求證：BE=CF.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角

形全等.

【解答】證明：???四邊形ABCD為矩形，

；.AC=BD,則BO=CO.

?.?BE_LAC于E,CFLBD于F,

?,.ZBEO=ZCFO=90°.

又；NBOE=/COF,

/.△BOE^ACOF.

/.BE=CF.

【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法.解此題的主要錯

誤是思維順勢，想當(dāng)然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD,對對應(yīng)邊上

的高的“對應(yīng)邊”理解不透徹.

22.（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓。的直徑，C是AB延長線上的一

點(diǎn)，CD與半圓。相切于點(diǎn)D,連接AD,BD.

（1）求證：ZBAD=ZBDC；

（2）若NBDC=28。,BD=2,求。O的半徑.（精確到0.01）

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】（1）連接0D,利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行證

明即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計算即可.

【解答】證明：（1）連接0D,如圖，

A0D1CD,

，ZCDO=90°,即ZCDB+ZBDO=90°,

〈AB是半圓0的直徑，

NADB=90°,即ZADO+ZBDO=90°,

，NCDB=NODA,

VOD=OA,

/.ZODA=ZBAD,

.".ZBAD=ZBDC；

BD

(2)VZBAD=ZBDC=28°,在RsABD中，sinZBAD=AB,

BD2

.?.AB=sin/BAD=sin28°g久260,

13

的半徑為2一'」'.

【點(diǎn)評】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角

的關(guān)系進(jìn)行分析.

23.（10分）（2015?南平）現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分

兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)楊梅40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價分別為每箱50元、

40元，且第二次比第一次多付款700元.

（1）設(shè)第一、二次購進(jìn)楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a,b的值；

（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全

部售完.

①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本.

（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入-進(jìn)貨總成本）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；

（2）①根據(jù)利潤=銷售總收入-進(jìn)貨總成本，即可得出結(jié)果；

②商店要不虧本，則yK）,得出不等式，解不等式即可.

（a+b=40

【解答】解：⑴根據(jù)題意得:i40b-50a=700,

[a=10

解得：lb=30；

答：a,b的值分別為10,30；

（2）①根據(jù)題意得:y=60x+35（40-x）-（10x50+30x40）,

.,.y=25x-300；

②商店要不虧本，則yK）,

；.25x-300>0,

解得:x>12；

答：當(dāng)x的值至少為12時，商店才不會虧本.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出

等量關(guān)系列出方程組或得出函數(shù)關(guān)系式或由不等關(guān)系得出不等式是解決問題的

關(guān)鍵.

24.(12分)(2015?南平)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx

3

的對稱軸為x=4且經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為

m(0<m<2),過點(diǎn)P作PB_Lx軸，垂足為B,PB交OA于點(diǎn)C,點(diǎn)O關(guān)于直

線PB的對稱點(diǎn)為D,連接CD,AD,過點(diǎn)A作AE，x軸，垂足為E.

(1)求拋物線的解析式;

(2)填空:

①用含m的式子表示點(diǎn)C,D的坐標(biāo)：

1

C(m>_2m),D(2m>0)；

②當(dāng)m=1時,△ACD的周長最??；

(3)若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)拋物線對稱軸公式和代入法可得關(guān)于a,b的方程組，解方程

組可得拋物線的解析式；

(2)①設(shè)OA所在的直線解析式為y=kx,將點(diǎn)A(2,1)代入求得OA所在的

1

解析式為y=》x,因為PCLx軸，所以C得橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，為m,

1_1

令x=m,則y=2m,所以得出點(diǎn)C(m,2m),又點(diǎn)0、D關(guān)于直線PB的對稱,

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2m,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,0)；

②因為。與D關(guān)于直線PB的對稱，所以PB垂直平分OD,則CO=CD,因為,

△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO,AO=VOE2+AE2=V22+12=V5,

所以當(dāng)AD最小時，4ACD的周長最??；根據(jù)垂線段最短，可知此時點(diǎn)D與E

重合，其橫坐標(biāo)為2,故m=l.

(3)由中垂線得出CD=OC,再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論

分別得到關(guān)于m的方程，解得m,再根據(jù)已知條件選取符合題意的點(diǎn)P坐標(biāo)即

可.

,2a

【解答】解：(1)依題意，得［4a+2b=1,解得I5

3

.\y=x2-2x

1

(2)C(m,2m),D(2m,0),m=l

(3)依題意，得B(m,0)

a)25

RTAOBC+,OC2=OB2+BC2=m2+2m=4m2,

近

/.OC=2m又：。，D關(guān)于直線PC對稱，

近

，CD=OC=2m

在RTAAOE中，OA=JOE2+A￡2=422+I2=4

近

，AC=OA-OC=V5-~2m

在RTAADE中，AD2=AE2+DE2=12+(2-2m)2=4m2-8m+5

分三種情況討論：

亞亞-1

①若AC=CD,即旄-/m=”"m,解得m=l,：.P(1,2)

5

②若AC=AD,則有AC2=AD2,即5-5m+4m2=4m2-8m+5

121212_54

解得mi=0,m2=ll.*.'0<m<2,/.m=11,.*.P(11,121)

5

③若DA=DC,則有DA2=DC2,即4m2-8m+5=M2

10101065

解得mi=ll,m2=2,,0<m<2,/.m=11,.,.P(11,121)

綜上所述，當(dāng)AACD為等腰三角形是，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為Pi(1,1),P2

125410_65

(五，121),P3(五，121).

【點(diǎn)評】此題看出二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中心對稱,

垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，滲透分類討論思想.

娓-1

25.（1