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初二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷時間:120分鐘滿分:120分一、單選題(10個小題,每小題3分,共30分)1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()A. B. C. D.2.下列問題中,應(yīng)采用全面調(diào)查的是()A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)B.調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況C.調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群D.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況3.2022年3月11日,新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得科技成就,其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米.其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.909×102 B.1.0909×103C0.10909×104 D.1.0909×1044.在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點在第二象限的是()A. B. C. D.5.如圖,空調(diào)安裝在墻上時,一般都會采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是()A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩(wěn)定性6.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,那么從這個多邊形的邊數(shù)是()A5 B.6 C.4 D.77.已知,下列關(guān)系成立的是()A. B. C. D.8.如圖,,,添加下列條件不能判定的是()A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題,原文是:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價各幾何?”意思是:今有人合伙購物,每人出八錢,會多三錢;每人出七錢,又差四錢.問人數(shù)、物價各多少?設(shè)人數(shù)為人,物價為錢,下列方程組正確的是()A. B. C. D.10.在中,分別是高和角平分線,點F在的延長線上,交于點G,交于點H,下列結(jié)論:①;②;③,④;其中正確的有()個.A1 B.2 C.3 D.4二、填空題(6個小題,每小題3分,共18分)11.若,則x值為________.12.將命題“對頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為______.13.在平面直角坐標(biāo)系中,點在x軸上,則點A的坐標(biāo)為________.14.如圖,已知直線a//b,將一塊45°含角的直角三角板ABC按如圖的方式放置,若∠1=24°,則∠2的度數(shù)是________.15.已知,滿足方程組,則的值是________.16.如圖,四邊形ABCD,連接BD,AB⊥AD,CE⊥BD,AB=CE,BD=CD.若AD=5,CD=7,則BE=________.三、解答題(共72分)17.計算:18.解不等式組:.19.某校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(必選且只選一類節(jié)目),將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后,繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)多7人.請根據(jù)所給信息解答下列問題:(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù);(2)補(bǔ)全條形圖,在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值為________;(3)該校有3000名學(xué)生,請你估計該校喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生有多少人?20.2021年12月31日,財政部、工信部、科技部和發(fā)改委聯(lián)合發(fā)布2022年新能源汽車補(bǔ)貼方案,明確了2022年新能源汽車購置補(bǔ)貼政策將于2022年12月31日終止.目前,新能源汽車銷售形勢越發(fā)見好.某汽車專賣店銷售,兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛型車和1輛型車,銷售額為39萬元,本周已售出3輛型車和2輛型車,銷售額為66萬元.(1)求每輛型車和型車的售價各為多少萬元;(2)某公司擬向該店購買,兩種型號的新能源汽車共22輛,且型號車不超過13輛,購車費(fèi)不超過300萬元,則該公司有哪幾種購車方案?四、幾何證明與計算21.如圖,在中,是高,是角平分線,它們相交于點O,,,求、的度數(shù).22.如圖,已知在中,,,是過點A的一條直線,于點D,于點E.(1)求證:;(2)若,,求DE的長.23.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,點D是邊BC上一點,CD=AB,點E在邊AC上.(1)若∠ADE=∠B,求證:①∠BAD=∠CDE;②BD=CE;(2)若BD=CE,∠BAC=70°,求∠ADE的度數(shù).24.如圖,點C為線段上一點,是等邊三角形,與相交于點E.(1)求證:;(2)求證:平分;(3)若,求點E到直線的距離.五、綜合題(20分)25.新定義:若無理數(shù)的被開方數(shù)(為正整數(shù))滿足(其中為正整數(shù)),則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為;同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為.例如:因為,所以,所以的“青一區(qū)間”為,的“青一區(qū)間”為.請解答下列問題:(1)的“青一區(qū)間”是;的“青一區(qū)間”是;(2)若無理數(shù)(為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為,的“青一區(qū)間”為,求的值;(3)實數(shù)x,y,m滿足關(guān)系式:,求的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”.26.如圖,在△ABC中,AD為高,AC=12.點E為AC上的一點,使CE=AE,連接BE,交AD于O,若△BDO≌△ADC.備用圖(1)求∠BEC的度數(shù);(2)有一動點Q從點A出發(fā)沿射線AC以每秒8個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)點Q的運(yùn)動時間為t秒,是否存在t的值,使得△BOQ的面積為24?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
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