湖南省郴州市晉屏中學2022年高一數學文期末試卷含解析

湖南省郴州市晉屏中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A、a

B、－a

C、

D、參考答案：A2.已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱參考答案：A3.若函數不是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A4.為了得到函數,的圖象,只需把函數,的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B只需把向左平移個單位長度故選

5.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D6.長方體的一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A、B、C、D、參考答案：A略7.若是第三象限的角，則是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角參考答案：C8.進制數，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.設，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列中，，，那么的通項公式是

。參考答案：12.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點評： 此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．13.無窮數列中，，，，是首項為10，公差為-2的等差數列；是首項為，公比為的等比數列(其中并且對于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為__________．參考答案：【分析】由知等比數列部分最少6項，即,由，對k進行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】∵，，，是首項為10，公差為-2的等差數列，∴，是首項為，公比為的等比數列，∴，，則,，時，，故答案為.【點睛】本題考查分段數列，以及數列的周期性，考查等差和等比數列的應用，考查了邏輯推理能力和運算能力,屬于中檔題.14.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000.在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：

,6000.15.設，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④17.已知函數在定義域上是增函數，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=019.（本小題滿分12分）已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L：y=x+m。(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；參考答案：20.對于函數y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函數f（x）的一階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函數f（x）的二階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函數f（x）的二階周期點．（1）設f（x）=kx+1．①當k=2時，求函數f（x）的二階不動點，并判斷它是否是函數f（x）的二階周期點；②已知函數f（x）存在二階周期點，求k的值；（2）若對任意實數b，函數g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值．【專題】新定義；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）①當k=2時，f（x）=2x+1，結合二階不動點和二階周期點的定義，可得答案；②由二階周期點的定義，結合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對任意實數b，函數g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點，則函數g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數根，解得答案．【解答】解：（1）①當k=2時，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數f（x）的二階不動點，時f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數f（x）的二階周期點；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數f（x）存在二階周期點，則k=﹣1，（2）若x0為函數f（x）的二階周期點．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數f（x）的二階不動點，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實數根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點評】本題以二階不動點和二階周期點為載體，考查了二次函數的基本性質，正確理解二階不動點和二階周期點的概念是解答的關鍵．21.已知cos（+x）=，求的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化簡原式，整體代入化簡可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．22.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了