重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶石柱縣第一職業(yè)高中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知cos（60°+α）=，且α為第三象限角，則cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（60°+α）=﹣，由誘導(dǎo)公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值計算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故選：C點評： 本題考查三角函數(shù)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．2.若，則下列不等式成立的是A． B．

C．|c|＞|c| D．參考答案：D略3.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

4.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B6.不論a，b為何實數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．總是正數(shù) B．總是負數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負數(shù)參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】配方法．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．【點評】本題考查了完全平方的形式及非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進行判斷，屬基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個單位．故選：D．9.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.10.對于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：12.函數(shù)的最大值為______,此時x的值為______.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；此時.即最大值為，此時.

【解析】13.關(guān)于函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③14.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．15.如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是參考答案：略16.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，則|＋|的最大值為___▲

.參考答案：略17.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點評： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，集合的并的運算，集合的包含關(guān)系，考查了分類討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件對集體B分類討論，解出參數(shù)p的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式，命題q：實數(shù)m使方程有實根，若命題p、q中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因為方程∴q：m<0若命題p、q中有且只有一個真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個真命題時，，或019.關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.己知數(shù)列的前n項和為．

(I)求，及數(shù)列的通項公式；

(II)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說明理由。參考答案：略21.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.參考答案：證明：先證充分性：若a＋b＝1，則a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，則(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因為a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，綜上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.22.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R），（1）解不等式f（x）﹣f（2x）＞16﹣9×2x；（2）若函數(shù)q（x）=f（x）﹣f（2x）﹣m在[﹣1，1]上有零點，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)t=2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可．（2）設(shè)t=2x，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．然后求解m的取值范圍為．（3）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0．…∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．…（2）設(shè)t=2x