安徽省亳州市鐵佛初級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市鐵佛初級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列五個命題中，①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是②過點M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°④過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是120°其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是，故正確．對于②，過點M（﹣3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0或5x+3y=0．故錯．對于③，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴異面直線B1C與EF所成的角的大小60°，正確．對于④，過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的斜率為﹣，傾斜角是120°，正確；故選：C2.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．3.下列給出的幾個關(guān)系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正確的有

(

)

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C4.下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用不等式性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D6.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B7.集合則（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域是全體實數(shù)集R，那么實數(shù)m的取值范圍是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4參考答案：B9.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．10.在Rt△ABC中，，，設(shè)點O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點，根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點滿足，所以點是斜邊的中點，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因為，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影為.故選：D【點睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.若點P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查正切函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題。13.已知圓.由直線上離圓心最近的點M向圓C引切線，切點為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．15.某校高一、高二、高三年級學(xué)生共700人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，那么從高一年級抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．16.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略17.計算：（1）

（2）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）證明：對于任意的,是R上的增函數(shù)；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：任意且則，故，又即所以對于任意的,是R上的增函數(shù)；（2）存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)。證明：由于定義域是關(guān)于原點對稱，且此時成立（過程略）19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當(dāng)時，有：又，故由①當(dāng)時，有②①－②得：化簡得：∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列∴（2）由（1）得：∴∴

20.（本小題9分）某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。(1)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？(2)設(shè)點在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；參考答案：(Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件，即

-----2分

畫出可行域（如圖）-------4分

目標(biāo)函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線系.當(dāng)直線過點N時，最大.

聯(lián)立方程，解得此時.

購買鉀肥70噸，氮肥105噸時，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率.聯(lián)立方程，解得

，，

--------------9分21.已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.設(shè)向量(1)若求角B的大小;(2)若,邊長,角C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)

..............................................................2分

在中，由正弦定理得：,(4分)

即.........................6分

(2)

,(8分)

又

由余弦定理得,解得,(10分)....................12分