湖南省衡陽市 縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數(shù)量積運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.在中，，則邊等于（A）

（B）11

（C）

（D）7參考答案：D略3.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不對參考答案：D4.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.6.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】由函數(shù)，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故選A．【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.點(3,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對稱點的坐標(biāo)為，可得的中點在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對稱點的坐標(biāo)為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標(biāo)．8.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.=A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，13.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是______________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時，2x﹣a=0，有一個解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當(dāng)a∈[1，2）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；當(dāng)a∈[2，+∞）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．15.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：16.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：17.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進(jìn)行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，得或，此時，函數(shù)的定義域為；②當(dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，得，此時，函數(shù)的定義域為；③當(dāng)時，即當(dāng)時，解不等式，解得或，此時，函數(shù)的定義域為；（2）令，則關(guān)于的方程有四個不同的實根可化為，即有兩個不同的正根，則，解得.【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，，∵時，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時，．【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論，最大的難點即為化簡（因式分解）判斷的符號，屬于基礎(chǔ)題．21.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價x（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應(yīng)將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程.（2）當(dāng)時，，故當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據(jù)已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為