陜西省咸陽市正誼中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

陜西省咸陽市正誼中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.為圓：上任意一點，為圓：上任意一點，中點組成的區(qū)域為，在內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域上的概率為A． B． C． D．參考答案：方法1：設，中點，則代入，得，化簡得：，又表示以原點為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，即在以原點為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應有，那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選．方法2：設，，，則，①，②，①2②2得：，所以的軌跡是以原點為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選．3.A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△ABC是鈍角三角形．則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩角差的余弦公式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，則cosC＜0，∠C為鈍角，則△ABC是鈍角三角形，充分性成立，反之，不成立，故選：A．4.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（A）x+y-1=0

（B）x+y+3=0

（C）x-y+1=0

（D）x-y+3=0參考答案：C圓心坐標為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選C【點評】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。5.已知函數(shù)則是（

）A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：B略6.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.且，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理構造方程可求得，從而得到，根據(jù)同角三角函數(shù)求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，即解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)值求解、三角形面積公式的應用，關鍵是能夠利用余弦定理解得邊長和角度.

7.設全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，從而解出集合A、B，再解圖中陰影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴圖中陰影部分表示的集合為[1，2）；故選D．【點評】本題考查了學生的識圖能力及集合的化簡與運算，屬于基礎題．8.在等比數(shù)列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005參考答案：B9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3+a8=10，則S10=(

) A．20 B．10 C．50 D．100參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+a8=10，∴S10===．故選：C．點評：本題考查等差數(shù)列的前10項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10.已知雙曲線的焦距為2c，若，則此雙曲線焦距的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，解得，所以焦距的最小值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：812.安徽省自2012年7月起執(zhí)行階梯電價，收費標準如圖所示，小王家今年8月份一共用電410度，則應繳納電費為

元（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：258.313.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略14.已知，，，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

．參考答案：15.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關系如下：，其中x表示經(jīng)過的時間，k為一個常數(shù)．現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,. 16.設集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：17.已知函數(shù)則函數(shù)f(x)＝g(lnx)－ln2x的零點個數(shù)為________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于O，M兩點，射線與直線l交于N點，若的面積為1，求的值和弦長．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再化成極坐標方程；（2）聯(lián)立極坐標方程，根據(jù)極徑的幾何意義可得，再由面積可解得極角，從而可得．【詳解】（1）直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），消去參數(shù)得直角坐標方程為：．轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：，即．曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：，化一般式得化為極坐標方程為：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標方程與極坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.19.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(1)設等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略20.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即可得解b+c的取值范圍．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，當且僅當b=c=4時等號成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．21.本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）若參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因為cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路點撥】（1）把x=-直接代入函數(shù)解析式求解．（2）先由同角三角函數(shù)的基本關系求出sinθ的值以及sin2θ，然后將x=2θ+代入函數(shù)解析式，并利用兩角和與差公式求得結(jié)果．22.(本小題滿分16分)設為關于的次多項式．數(shù)列的首項，前項和為．對于任意的正整數(shù)，都成立．(I)若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(II)試確定所有的自然數(shù)，使得數(shù)列能成等差數(shù)列．（1）若，則即為常數(shù)，不妨設（c為常數(shù)）．因為恒成立，所以，即．而且當時，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

參考答案：【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設（b，c為常數(shù)），當時，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1，故當k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1，此時．(iii)若k=2，設（，a