極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型和方法歸納

極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型和方法歸納題型一：極坐標(biāo)〔方程〕與直角坐標(biāo)〔方程〕的相互轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化。方法如下：1、直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.〔Ⅰ〕求曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕寫出直線與曲線交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).題型二：三個(gè)常用的參數(shù)方程及其應(yīng)用〔1〕圓的參數(shù)方程是：〔2〕橢圓的參數(shù)方程是：〔3〕過定點(diǎn)傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：對〔3〕注意：點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，記直線上任意兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么=1\*GB3①,=2\*GB3②，=3\*GB3③2、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.〔Ⅰ〕設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；〔Ⅱ〕假設(shè)曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.3、曲線：〔參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．〔1〕將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．4、直線：〔為參數(shù)〕，曲線：〔為參數(shù)〕.〔1〕設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；〔2〕假設(shè)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.5、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線〔為參數(shù)〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕過點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求弦的長．6、面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝\r(5)cosα，,y＝sinα))〔α為參數(shù)〕．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋eq\f(π,4))=eq\r(2)eq\r(2)．l與C交于A、B兩點(diǎn).〔Ⅰ〕求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P(0,－2),求：=1\*GB3①|(zhì)PA|＋|PB|，=2\*GB3②,=3\*GB3③,=4\*GB3④題型三：過極點(diǎn)射線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用出現(xiàn)形如：〔1〕射線：〔〕；〔1〕直線：〔〕7、在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1〕求圓的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線：〔〕與圓交于點(diǎn)、，求線段的長．8、在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求圓的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足與交于兩點(diǎn)，求的值.9、在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．〔Ⅰ〕假設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．10、在直角坐標(biāo)系中中，曲線經(jīng)過點(diǎn)，其參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線交于點(diǎn)，且，求證：為定值，并求出這個(gè)定值．11、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別是〔是參數(shù)〕和〔為參數(shù)〕