2014年電子科技大學(xué)考研專業(yè)課試題信號與系統(tǒng)

電子科技大學(xué)

2014年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

考試科目：858信號與系統(tǒng)

注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。

一、單項選擇題（15分）

πéù?ππ???

、4（）

1(t+sint)êúu1?t-÷+-δ?÷tdt=

ò-￥??è62?è?

3π??3

（）、（）、

A-+B-+?÷1

22è?2

31π

（C）、1+（D）、+

226

?ππ???3

2、信號x[]n=+cos?nn÷sin?÷的基本周期為（）

è84?è?

（A）、8（B）、4（C）、16（D）、32

3、xt()、ht()、yt()分別是線性時不變系統(tǒng)的輸入、單位沖擊響應(yīng)和輸出，判斷下面說法

哪個是正確的（）

（A）、y(2t)=x(2*t)ht()

（B）、若xt()與ht()為奇函數(shù)，則yt()為偶函數(shù)

（C）、xt()是非周期信號，yt()也是非周期信號

（D）、x(t)u(t)*h(t)=y(t)ut()

t

--4()tτ

4、線性時不變系統(tǒng)y()t=x()ττed的逆系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)ht-1()為（）

ò-￥

（A）、u1(tt)-4δ()（B）、u1(tt)+4δ()（C）、44u1(tt)+δ()（D）、44u1(tt)-δ()

5、判斷下列線性時不變系統(tǒng)中，因果而且穩(wěn)定的系統(tǒng)為（）

1

（A）、h()t=-ut(1)（B）、h(t)=tut()

t

（C）、h(t)=δδ(tt+11)--()（D）、h(t)=t2e-tut()

共4頁第1頁

?ìx(t-2)xt(+<20)

二、（8分）判斷系統(tǒng)yt()=í

??x()txt(+>20)

1、是否是因果系統(tǒng)？

2、是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？

3、是否是時不變系統(tǒng)？

4、是否是線性系統(tǒng)？

dxt()

三、（10分）證明x()tu()t=-x()0u()ttδ()

11dt

四、（12分）已知信號xt()的偶部xte()如圖1（a）所示，信號x(t+11)ut(--)如圖1（b）

所示

1、畫出xt()的奇部xto()的圖形，并標(biāo)注坐標(biāo)

2、寫出xto()的閉式表達(dá)

xte()x(t+11)ut(--)

11

tt

-101-2-10

圖（）圖1（b）

1a

五、（8分）已知離散時間線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h[n]=(n+<1)anu[na],1，求該

NNd+1

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)sn[]。提示??(k+=1)aakk

kk==00da

共4頁第2頁

六、（10分）已知線性時不變系統(tǒng)，若輸入為xt1()時，輸出為yt1()，若輸入為xt2()時，輸

出為yt2()，若已知y1(t)=(t+1)u(t+1)-2tu(t)+(t--1)ut(1)，xt1()、yt2()分別如圖2

（a）、圖2（b）所示，畫出xt2()的圖形。

xt1()yt2()

1

1

12t

t-10

-101

圖2（a）圖（）

2b

déùsin2wtsinwt

七、（15分）連續(xù)線性時不變系統(tǒng)如圖3所示，其中，c，c，

ht1()=êúht2()=

dtt??2ππt

-t

h3(t)=eut()，h4(t)=ut()，其中wc>0。

1、求整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jw)

w3wt

2、求輸入x()tt=+sincccos時的輸出yt()

22

+hthtyt()

xt()ht1()3()4()

-

ht2()

圖

3

八、（12分）周期信號xt()的傅立葉級數(shù)系數(shù)為ak，證明，信號xt*1(-)的傅立葉級數(shù)系數(shù)

-jkwo

為ae*-k

2

(sinππtt)cos3

九、（20分）連續(xù)時間系統(tǒng)如圖4(a)所示，已知信號xt()=2，的傅

πtht1()

2sinπt+￥

立葉變換如圖所示，，。

H1(jw)4(b)ht2()=p()t=-?δ(tkT)

πtk=-￥

1、畫出xt()、rt1()、rt2()的頻譜

2、確定采樣周期T的范圍，使信號rt2()可以從其采樣的樣本信號rt3()無失真還原

3、如果采樣周期T=0.5s，畫出rt3()的頻譜

共4頁第3頁

4、若采樣周期滿足2的要求，請確定H(jw)的相關(guān)參數(shù)，使y(t)=rt2()

rtrt()rt()

1()ht23Hjwyt()

xt()ht1()2()()

cos2πtpt()

圖4(a)

H1(jw)

2

w

-4π-2π02π4π

圖

4(b)

?2t?3t

十、（20分）連續(xù)線性時不變系統(tǒng)，輸入x(t)=+δ(t)eut()時，輸出y(t)=eut()，

1、求系統(tǒng)函數(shù)HS()，畫出零極圖，并在圖上標(biāo)明收斂域

2、求系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)ht()，判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

3、若已知輸入信號x(t)=e-tut()，求輸出信號yt()