高一物理單元復(fù)習(xí)過過過(人教版2019必修第二冊)第八章機(jī)械能守恒定律【思維導(dǎo)圖+考點通關(guān)】(原卷版+解析)

第八章機(jī)械能守恒定律一、思維導(dǎo)圖eq\a\vs4\al\co1(機(jī)械能守恒定律)二、考點通關(guān)考點1功1．功的理解(1)由W＝Flcosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα與位移l的乘積，即W＝Fcosα·l；或者說功等于力F與位移在力F方向上的分量lcosα的乘積，即W＝F·lcosα。(2)功是一個過程量，描述了力的作用效果在空間上的積累，它總與一個具體運(yùn)動過程相對應(yīng)。(3)功是標(biāo)量，沒有方向，但有正、負(fù)之分。一個力對物體做負(fù)功時，我們可以說成物體克服這個力做了功(正值)。如摩擦力對滑塊做了－5J的功，可以說成滑塊克服摩擦力做了5J的功。2．對正功和負(fù)功意義的認(rèn)識動力學(xué)角度能量角度正功力對物體做正功，這個力是動力，對物體的運(yùn)動起推動作用力對物體做正功，向物體提供了能量，使物體的能量增加負(fù)功力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙作用力對物體做負(fù)功，物體對外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，物體自身的能量減少3.使用公式W＝Flcosα的注意事項W＝Flcosα僅適用于恒力做功的計算。式中的l是力的作用點的位移，也是物體對地的位移。當(dāng)力F與位移l同向時，α＝0°，W＝Fl；當(dāng)力F與位移l反向時，α＝180°，W＝－Fl。4．計算總功的兩種方法(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。5．作用力和反作用力做功的特點作用力和反作用力作用在兩個不同的物體上，它們大小相等，方向相反?？赡芏甲稣?、都做負(fù)功、都不做功，也可能一個做功一個不做功。做功的大小不一定相等，因為它們分別作用于兩個物體上，每個物體都可能還受其他力，其位移情況可能不同。6．摩擦力做功的特點摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。如下表所示：圖示做功情況做負(fù)功滑動摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下向右運(yùn)動，地面對它的滑動摩擦力做負(fù)功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對靜止)，物體A對B的靜摩擦力做負(fù)功做正功滑動摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對滑動)，物體B對A的滑動摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對靜止)，物體B對A的靜摩擦力做正功不做功滑動摩擦力如圖乙所示，物體B在力F作用下向右運(yùn)動，物體A仍靜止，物體B對A的滑動摩擦力不做功靜摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下仍靜止在地面上時，地面對它的靜摩擦力不做功此外，一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，而一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零?！镜淅?】如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度l＝0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，貨物從斜面頂端滑到底端的過程中(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．重力做功100J B．支持力做功80JC．摩擦力做功16J D．合力做功44J【變式訓(xùn)練1】質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？考點2功率1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。2．區(qū)分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應(yīng)。①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度。(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應(yīng)。①當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度。3．P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定P與F成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度【典例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大考點3機(jī)車的兩種啟動方式機(jī)車的兩種啟動方式對比兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變，v↑?P＝Fv↑，直到P額＝Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動BC段無F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動說明：(1)從運(yùn)動性質(zhì)來看，以恒定加速度啟動只是多了一個勻加速直線運(yùn)動過程，其他運(yùn)動過程完全相同。(2)無論哪種啟動方式，同一路面，同一輛車最后能達(dá)到的最大速度是一樣的，都為vm＝eq\f(P額,F阻)?！镜淅?】(多選)如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂運(yùn)動。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動。一段時間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上的方向為正，忽略水管對噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．t1～t2時間內(nèi)，水的反沖作用力越來越大B．水的反沖作用力的功率為Mgv2C．t1時刻，v-t圖像切線的斜率為eq\f(v2－v1,v1)gD．t2～t3時間內(nèi)，水的反沖作用力做的功為Mgv2t3【變式訓(xùn)練3】汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時間？考點4重力做的功與重力勢能1．重力做功的特點：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只與物體運(yùn)動的始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。(1)理解：通常情況下，重力是恒力，而恒力做功W＝Flcosα，就是力F與在力F方向上的位移的乘積，而重力方向上的位移與路徑無關(guān)，只與高度差Δh有關(guān)。(2)重力做功的特點可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點為：與物體運(yùn)動的具體路徑無關(guān)，只與起點和終點兩個位置有關(guān)，恒力做的功等于力與沿著力方向的位移的乘積。(3)物體在同一水平面上運(yùn)動時，重力總是不做功。(4)物體的豎直位移等于零，則重力做功的代數(shù)和等于零，但過程中重力可能做功。2．重力勢能：mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與重力勢能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢能，常用Ep表示，即Ep＝mgh。3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做功WG＝Ep1－Ep2。Ep1＝mgh1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2＝mgh2表示物體在末位置的重力勢能。重力做多少正功，重力勢能減少多少；重力做多少負(fù)功，重力勢能增加多少。4．重力勢能的系統(tǒng)性重力是地球與物體之間的相互作用力，如果沒有地球，就不會有重力，也不存在重力勢能，所以嚴(yán)格地說，重力勢能是由地球與地球上的物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經(jīng)過水平面BC后再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(1,4)h的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做的功為()A.eq\f(1,4)mgh B．eq\f(3,4)mghC．mgh D．0【變式訓(xùn)練4】一只100g的球從1.8m的高度處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負(fù)功C．球的重力勢能一定減少0.55JD．球的重力勢能一定增加1.25J考點5彈性勢能1．彈性勢能的產(chǎn)生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變。(2)各部分間有彈力作用。2．影響彈簧的彈性勢能的因素在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l有關(guān)，且k越大，l越大，彈性勢能越大。3．彈性勢能變化與彈力做功的關(guān)系(1)定性關(guān)系：彈力做負(fù)功時，彈性勢能增大。彈力做正功時，彈性勢能減小。(2)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢能減少mghB．彈力做功－WF，彈性勢能增加WFC．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF－mgh【變式訓(xùn)練5】在慣性參考系中，力對質(zhì)點所做的功僅取決于質(zhì)點的初始位置和末位置，而與質(zhì)點通過的路徑無關(guān)時，這種力稱為保守力，重力、彈簧彈力、靜電力、萬有引力等均為保守力。保守力做功的特點決定了質(zhì)點在慣性系中的每一個位置都有一種由該位置確定的能量，稱為勢能；勢能隨位置變化的曲線稱為勢能曲線。如圖所示為兩個勢能曲線，下列說法正確的是()A．圖甲中勢能為零的位置，質(zhì)點所受保守力為零B．圖甲中質(zhì)點所受保守力的方向沿x軸的正方向C．圖乙中質(zhì)點從x1運(yùn)動到x2的過程中保守力做正功D．圖乙中質(zhì)點在x1位置所受保守力大于質(zhì)點在x2位置所受保守力考點6動能定理的理解及應(yīng)用1．動能定理的理解(1)內(nèi)容：公式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk。力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。(2)合力做功是引起物體動能變化的原因。當(dāng)合力對物體做正功時，末動能大于初動能，動能增加。當(dāng)合力對物體做負(fù)功時，末動能小于初動能，動能減少。(3)動能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動狀態(tài)在空間上的累積效果。2．動能定理的適用條件：動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動時，我們可以采用微元法，把運(yùn)動過程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動中受到的是恒力，運(yùn)動的軌跡是直線，這樣也能得到動能定理。即對于變力做功和曲線運(yùn)動的情況，動能定理同樣適用。3．應(yīng)用動能定理解題的一般步驟(1)選取研究對象(通常是單個物體，或相對靜止物體組成的系統(tǒng))，明確它的運(yùn)動過程。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出各力做功的代數(shù)和W。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2。(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗算。動能定理表達(dá)式中的v指合速度，不能對分運(yùn)動列動能定理表達(dá)式?！镜淅?】有一質(zhì)量為m的木塊從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零【變式訓(xùn)練6】在溫州市科技館中，有個用來模擬天體運(yùn)動的裝置，其內(nèi)部是一個類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個質(zhì)量為m的小球從管道的A點靜止釋放，小球從管道B端射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動，由于摩擦阻力的作用，運(yùn)動的高度越來越低，最后從容器底部的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開C孔的速度為v，A到C的高度為H，重力加速度為g。求：(1)小球到達(dá)B端的速度大小；(2)小球在管口B端受到的支持力大??；(3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動的過程中克服摩擦阻力所做的功?？键c7機(jī)械能守恒定律的理解1．機(jī)械能守恒的幾種常見情況做功情況例證只有重力做功所有做拋體運(yùn)動的物體(不計空氣阻力)機(jī)械能守恒只有彈力做功輕質(zhì)彈簧拉著物塊在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功如圖，不計空氣阻力，球在運(yùn)動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對球(或者彈簧)來說，機(jī)械能不守恒如圖，所有摩擦不計，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做正功，而這個力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒，同理A的機(jī)械能也不守恒2.機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功，則機(jī)械能守恒。(2)能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動能、重力勢能及彈性勢能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動時，動能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒?！镜淅?】如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．圖甲中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【變式訓(xùn)練7】(多選)質(zhì)量為m的物體以加速度a＝eq\f(3,4)g勻加速下落h，g為重力加速度，則()A．物體重力勢能減小eq\f(3,4)mgh B．物體重力勢能減小mghC．物體動能增加eq\f(3,4)mgh D．物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh考點8機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1E2＝E1末狀態(tài)的機(jī)械能等于初狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2ΔEk＝－ΔEp(或ΔEp＝－ΔEk)動能的增加量等于勢能的減少量(反之也成立：勢能的增加量等于動能的減少量)從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2ΔEA＝－ΔEB(或ΔEB＝－ΔEA)當(dāng)系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A機(jī)械能的增加量等于B機(jī)械能的減少量(反之也成立：B機(jī)械能的增加量等于A機(jī)械能的減少量)第一種表達(dá)式，必須選擇零勢能面才可以解題。第二種表達(dá)式的好處是不用選擇零勢能面，勢能的變化與零勢能面的選取無關(guān)。第三種表達(dá)式是對兩個物體總機(jī)械能守恒而言的。2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)對研究對象(某個物體或多個物體)進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，分析是否滿足機(jī)械能守恒的條件。(2)若機(jī)械能守恒，選擇合適的表達(dá)式列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解?！镜淅?】如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3) D．eq\f(2R,3)【變式訓(xùn)練8】如圖所示，不可伸長細(xì)繩的一端固定在O點，另一端系著一金屬小球，小球的質(zhì)量為m，細(xì)繩長為l。將細(xì)繩拉直，讓細(xì)繩從偏離水平方向30°的位置由靜止釋放小球，已知重力加速度為g。求：(1)細(xì)繩剛伸直時小球的速度大??；(2)小球運(yùn)動到最低點A時細(xì)繩受到的拉力?！咀兪接?xùn)練9】蹺蹺板是一種常見的游樂設(shè)施。游樂時兩人對坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反復(fù)。如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的甲、乙兩人對坐在蹺蹺板的兩端，蹺蹺板的長度為L，開始時甲所在端著地，蹺蹺板與水平面之間的夾角為α＝30°，甲蹬地后恰好讓乙所在端著地，該過程中甲、乙兩人的速度大小始終相等且乙的腳未與地面接觸。假設(shè)在蹺蹺板轉(zhuǎn)動過程中甲、乙兩人均可看成質(zhì)點，蹺蹺板的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸處的摩擦和甲蹬地過程中蹺蹺板轉(zhuǎn)動的角度均忽略不計，重力加速度為g，求：(1)甲蹬地結(jié)束時甲的速度大小v；(2)甲蹬地結(jié)束至乙所在端著地過程中，蹺蹺板對乙做的功W。第八章機(jī)械能守恒定律一、思維導(dǎo)圖eq\a\vs4\al\co1(機(jī)械能守恒定律)二、考點通關(guān)考點1功1．功的理解(1)由W＝Flcosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα與位移l的乘積，即W＝Fcosα·l；或者說功等于力F與位移在力F方向上的分量lcosα的乘積，即W＝F·lcosα。(2)功是一個過程量，描述了力的作用效果在空間上的積累，它總與一個具體運(yùn)動過程相對應(yīng)。(3)功是標(biāo)量，沒有方向，但有正、負(fù)之分。一個力對物體做負(fù)功時，我們可以說成物體克服這個力做了功(正值)。如摩擦力對滑塊做了－5J的功，可以說成滑塊克服摩擦力做了5J的功。2．對正功和負(fù)功意義的認(rèn)識動力學(xué)角度能量角度正功力對物體做正功，這個力是動力，對物體的運(yùn)動起推動作用力對物體做正功，向物體提供了能量，使物體的能量增加負(fù)功力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙作用力對物體做負(fù)功，物體對外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，物體自身的能量減少3.使用公式W＝Flcosα的注意事項W＝Flcosα僅適用于恒力做功的計算。式中的l是力的作用點的位移，也是物體對地的位移。當(dāng)力F與位移l同向時，α＝0°，W＝Fl；當(dāng)力F與位移l反向時，α＝180°，W＝－Fl。4．計算總功的兩種方法(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。5．作用力和反作用力做功的特點作用力和反作用力作用在兩個不同的物體上，它們大小相等，方向相反?？赡芏甲稣?、都做負(fù)功、都不做功，也可能一個做功一個不做功。做功的大小不一定相等，因為它們分別作用于兩個物體上，每個物體都可能還受其他力，其位移情況可能不同。6．摩擦力做功的特點摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。如下表所示：圖示做功情況做負(fù)功滑動摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下向右運(yùn)動，地面對它的滑動摩擦力做負(fù)功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對靜止)，物體A對B的靜摩擦力做負(fù)功做正功滑動摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對滑動)，物體B對A的滑動摩擦力做正功靜摩擦力如圖乙所示，物體A、B在力F作用下一起向右加速運(yùn)動(A、B相對靜止)，物體B對A的靜摩擦力做正功不做功滑動摩擦力如圖乙所示，物體B在力F作用下向右運(yùn)動，物體A仍靜止，物體B對A的滑動摩擦力不做功靜摩擦力如圖甲所示，物體A在力F作用下仍靜止在地面上時，地面對它的靜摩擦力不做功此外，一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，而一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零?！镜淅?】如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度l＝0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，貨物從斜面頂端滑到底端的過程中(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．重力做功100J B．支持力做功80JC．摩擦力做功16J D．合力做功44J【答案】D【解析】重力G對貨物做的功W1＝mglsin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J，A錯誤；支持力FN與貨物運(yùn)動方向始終垂直，對貨物不做功，W2＝0，B錯誤；摩擦力Ff對貨物做負(fù)功，W3＝－Ffl＝－μmgcos37°·l＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J，C錯誤；合力做的功為W＝W1＋W2＋W3＝60J＋0－16J＝44J[若先計算合力再求功，則合力做的功W＝F合l＝(mgsin37°－μmgcos37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J]，D正確。規(guī)律點撥計算恒力做功要注意的三個問題(1)計算功時一定要明確是哪個力對哪個物體在哪段位移過程中做的功。(2)力F與位移l必須互相對應(yīng)，即l必須是力F作用過程中的位移。(3)某力對物體做的功只跟這個力、物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體的運(yùn)動情況、物體是否還受其他力以及其他力是否做功均無關(guān)?！咀兪接?xùn)練1】質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？【答案】－μmg(l＋L)，μmgl，－μmgL【解析】滑塊所受摩擦力大小Ff＝μmg，位移大小為(l＋L)，且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對滑塊做的功為：W1＝－μmg(l＋L)木板所受的摩擦力大小Ff′＝μmg，位移大小為l，且摩擦力與位移方向相同，故摩擦力對木板做的功W2＝μmgl這一對摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL?？键c2功率1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。2．區(qū)分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應(yīng)。①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度。(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應(yīng)。①當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度。3．P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度v一定P與F成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度【典例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率?！敬鸢浮?1)48J；(2)24W；(3)48W【解析】(1)木塊所受的合力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大【答案】B【解析】汽車做勻速率運(yùn)動，則在各直線路段受力始終平衡。設(shè)上、下坡路面與水平路面夾角分別為θ1、θ2，汽車受到的阻力為f，行駛速率為v。在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f＜F1，所以汽車的輸出功率P2＝F2v<P1，故A錯誤，B正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ2＜F2，所以汽車的輸出功率P3＝F3v不變，且小于P2，故C、D錯誤。規(guī)律點撥功率的求解步驟(1)首先明確要求的是哪個力的功率。(2)求平均功率時需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝eq\f(W,t)或P＝Feq\x\to(v)cosα求。(3)求瞬時功率則需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定受力F、速度v及F與v的夾角關(guān)系，然后再代入P＝Fvcosα進(jìn)行求解?？键c3機(jī)車的兩種啟動方式機(jī)車的兩種啟動方式對比兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變，v↑?P＝Fv↑，直到P額＝Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動BC段無F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運(yùn)動說明：(1)從運(yùn)動性質(zhì)來看，以恒定加速度啟動只是多了一個勻加速直線運(yùn)動過程，其他運(yùn)動過程完全相同。(2)無論哪種啟動方式，同一路面，同一輛車最后能達(dá)到的最大速度是一樣的，都為vm＝eq\f(P額,F阻)。【典例3】(多選)如圖甲所示，“水上飛人”是一種水上娛樂運(yùn)動。噴水裝置向下持續(xù)噴水，總質(zhì)量為M的人與噴水裝置，受到向上的反沖作用力騰空而起，在空中做各種運(yùn)動。一段時間內(nèi)，人與噴水裝置在豎直方向運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，水的反沖作用力的功率恒定，規(guī)定向上的方向為正，忽略水管對噴水裝置的拉力以及空氣的阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．t1～t2時間內(nèi)，水的反沖作用力越來越大B．水的反沖作用力的功率為Mgv2C．t1時刻，v-t圖像切線的斜率為eq\f(v2－v1,v1)gD．t2～t3時間內(nèi)，水的反沖作用力做的功為Mgv2t3【答案】BC【解析】設(shè)水的反沖作用力的恒定功率為P，由P＝Fv，可得水的反沖作用力F＝eq\f(P,v)，由v-t圖像可知t1～t2時間內(nèi)，人與噴水裝置的速度v越來越大，則水的反沖作用力越來越小，A錯誤；t2時刻，人與噴水裝置的速度達(dá)到最大值v2，開始勻速上升，此時水的反沖作用力F＝Mg，水的反沖作用力的恒定功率P＝Fv＝Mgv2，B正確；由v-t圖像可知t1時刻，人與噴水裝置的速度為v1，設(shè)水的反沖作用力為F1，由P＝Mgv2，P＝F1v1，可知F1＝Mgeq\f(v2,v1)，由牛頓第二定律有F1－Mg＝Ma1，可得t1時刻，v-t圖像切線的斜率即人與噴水裝置的加速度a1＝eq\f(v2－v1,v1)g，C正確；由P＝eq\f(W,t)，可得W＝Pt，結(jié)合P＝Mgv2，可知t2～t3時間內(nèi)，水的反沖作用力做的功W＝Mgv2(t3－t2)，D錯誤?！咀兪接?xùn)練3】汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時間？【答案】(1)12.5m/s；(2)13.9s【解析】(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即f＝0.1mg＋mgsinα＝4000N＋800N＝4800N又因為F＝f時，額定功率P＝fvm所以vm＝eq\f(P,f)＝eq\f(60×103,4800)m/s＝12.5m/s。(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6m/s2勻加速行駛，由牛頓第二定律，有F′－f＝ma解得F′＝ma＋f＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度，設(shè)為vm′，有vm′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60×103,7.2×103)m/s＝eq\f(25,3)m/s由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時間t＝eq\f(vm′,a)≈13.9s。規(guī)律總結(jié)機(jī)車啟動問題的解題方法(1)不管什么情況，機(jī)車勻速運(yùn)動時都有P＝fv。其中的f指阻力，注意阻力不一定是摩擦力，各種性質(zhì)的力都可以為阻力，作用是阻礙物體的運(yùn)動。比如物體上升時，重力和空氣阻力都是其阻力。(2)對于機(jī)車勻加速啟動問題，要綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，注意分析各物理量如a、F、f、P、v之間的關(guān)系及它們的變化規(guī)律，抓住不變的物理量作為突破口?？键c4重力做的功與重力勢能1．重力做功的特點：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只與物體運(yùn)動的始末位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。(1)理解：通常情況下，重力是恒力，而恒力做功W＝Flcosα，就是力F與在力F方向上的位移的乘積，而重力方向上的位移與路徑無關(guān)，只與高度差Δh有關(guān)。(2)重力做功的特點可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點為：與物體運(yùn)動的具體路徑無關(guān)，只與起點和終點兩個位置有關(guān)，恒力做的功等于力與沿著力方向的位移的乘積。(3)物體在同一水平面上運(yùn)動時，重力總是不做功。(4)物體的豎直位移等于零，則重力做功的代數(shù)和等于零，但過程中重力可能做功。2．重力勢能：mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)，另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與重力勢能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢能，常用Ep表示，即Ep＝mgh。3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做功WG＝Ep1－Ep2。Ep1＝mgh1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2＝mgh2表示物體在末位置的重力勢能。重力做多少正功，重力勢能減少多少；重力做多少負(fù)功，重力勢能增加多少。4．重力勢能的系統(tǒng)性重力是地球與物體之間的相互作用力，如果沒有地球，就不會有重力，也不存在重力勢能，所以嚴(yán)格地說，重力勢能是由地球與地球上的物體所組成的“系統(tǒng)”共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經(jīng)過水平面BC后再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(1,4)h的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做的功為()A.eq\f(1,4)mgh B．eq\f(3,4)mghC．mgh D．0【答案】B【解析】重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。該過程重力做功為WG＝mgΔh＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))＝eq\f(3,4)mgh，故選B?！咀兪接?xùn)練4】一只100g的球從1.8m的高度處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10m/s2)()A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負(fù)功C．球的重力勢能一定減少0.55JD．球的重力勢能一定增加1.25J【答案】C【解析】整個過程重力對球做正功，其大小為W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝0.55J，A、B錯誤；重力做正功，重力勢能減少，且重力做多少正功，重力勢能就減少多少，因此球的重力勢能減少了0.55J，C正確，D錯誤。規(guī)律總結(jié)：1.在物體運(yùn)動的過程中重力可能會反復(fù)做正功、負(fù)功，但是這些正功、負(fù)功高度差相同的部分就會抵消，無論往復(fù)多少次，最后只看始末位置的高度差；往上運(yùn)動重力做負(fù)功，往下運(yùn)動重力做正功，其值都為mgΔh，Δh為始末位置的高度差。2．求重力做功的兩種方法(1)根據(jù)功的定義式求解：先求始末位置的高度差，再求出重力與此高度差的乘積，即為重力做的功(前面已講)。(2)根據(jù)重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系求解：重力做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp?？键c5彈性勢能1．彈性勢能的產(chǎn)生原因(1)物體發(fā)生了彈性形變。(2)各部分間有彈力作用。2．影響彈簧的彈性勢能的因素在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l有關(guān)，且k越大，l越大，彈性勢能越大。3．彈性勢能變化與彈力做功的關(guān)系(1)定性關(guān)系：彈力做負(fù)功時，彈性勢能增大。彈力做正功時，彈性勢能減小。(2)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢能減少mghB．彈力做功－WF，彈性勢能增加WFC．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FHD．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加WF－mgh【答案】D【解析】可將整個過程分為兩個階段：一是彈簧伸長到物體剛要離開地面，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增量；二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增量，在拉力作用過程中，有WF＝WF1＋WF2，得－W彈＝WF－mgh，A、B、C錯誤，D正確?！咀兪接?xùn)練5】在慣性參考系中，力對質(zhì)點所做的功僅取決于質(zhì)點的初始位置和末位置，而與質(zhì)點通過的路徑無關(guān)時，這種力稱為保守力，重力、彈簧彈力、靜電力、萬有引力等均為保守力。保守力做功的特點決定了質(zhì)點在慣性系中的每一個位置都有一種由該位置確定的能量，稱為勢能；勢能隨位置變化的曲線稱為勢能曲線。如圖所示為兩個勢能曲線，下列說法正確的是()A．圖甲中勢能為零的位置，質(zhì)點所受保守力為零B．圖甲中質(zhì)點所受保守力的方向沿x軸的正方向C．圖乙中質(zhì)點從x1運(yùn)動到x2的過程中保守力做正功D．圖乙中質(zhì)點在x1位置所受保守力大于質(zhì)點在x2位置所受保守力【答案】D【解析】根據(jù)ΔEp＝－W保＝－F保Δx，圖甲中質(zhì)點所受保守力為恒力，A錯誤；根據(jù)ΔEp＝－W保，勢能增加，說明保守力做負(fù)功，所以圖甲中質(zhì)點所受保守力的方向沿x軸的負(fù)方向，B錯誤；根據(jù)ΔEp＝－W保，圖乙中質(zhì)點從x1運(yùn)動到x2的過程中勢能增加，則保守力做負(fù)功，C錯誤；根據(jù)ΔEp＝－W保＝－F保Δx可知，在Ep-x圖像中圖像的斜率絕對值表示保守力的大小，所以圖乙中質(zhì)點在x1位置所受保守力大于質(zhì)點在x2位置所受保守力，D正確。規(guī)律總結(jié)：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)；彈性勢能只與彈力做功有關(guān)，跟其他任何力是否做功、做多少功沒有關(guān)系。(2)一般來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加，且伸長量和壓縮量相同時，彈性勢能相同?？键c6動能定理的理解及應(yīng)用1．動能定理的理解(1)內(nèi)容：公式為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk。力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。(2)合力做功是引起物體動能變化的原因。當(dāng)合力對物體做正功時，末動能大于初動能，動能增加。當(dāng)合力對物體做負(fù)功時，末動能小于初動能，動能減少。(3)動能定理從能量變化的角度反映了力改變運(yùn)動狀態(tài)在空間上的累積效果。2．動能定理的適用條件：動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得到的。當(dāng)物體受變力作用，或做曲線運(yùn)動時，我們可以采用微元法，把運(yùn)動過程分解成許多小段，認(rèn)為物體在每小段運(yùn)動中受到的是恒力，運(yùn)動的軌跡是直線，這樣也能得到動能定理。即對于變力做功和曲線運(yùn)動的情況，動能定理同樣適用。3．應(yīng)用動能定理解題的一般步驟(1)選取研究對象(通常是單個物體，或相對靜止物體組成的系統(tǒng))，明確它的運(yùn)動過程。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出各力做功的代數(shù)和W。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2。(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗算。動能定理表達(dá)式中的v指合速度，不能對分運(yùn)動列動能定理表達(dá)式?！镜淅?】有一質(zhì)量為m的木塊從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合力為零B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零【答案】C【解析】木塊做曲線運(yùn)動，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯誤；速率不變，動能不變，由動能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力與摩擦力的合力所做的功為零，但摩擦力方向不斷改變，重力和摩擦力的合力不可能為零，故C正確，B、D錯誤?！咀兪接?xùn)練6】在溫州市科技館中，有個用來模擬天體運(yùn)動的裝置，其內(nèi)部是一個類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個質(zhì)量為m的小球從管道的A點靜止釋放，小球從管道B端射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動，由于摩擦阻力的作用，運(yùn)動的高度越來越低，最后從容器底部的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開C孔的速度為v，A到C的高度為H，重力加速度為g。求：(1)小球到達(dá)B端的速度大??；(2)小球在管口B端受到的支持力大??；(3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動的過程中克服摩擦阻力所做的功?！敬鸢浮?1)eq\r(2gR)；(2)3mg；(3)mgH－eq\f(1,2)mv2【解析】(1)設(shè)小球到達(dá)B端的速度大小為vB，小球在從A端運(yùn)動到B端的過程中，由動能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gR)。(2)設(shè)小球在管口B端受到的支持力大小為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝3mg。(3)設(shè)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動過程中克服摩擦阻力做的功為Wf，小球在從A端運(yùn)動到C孔的過程中，根據(jù)動能定理得mgH－Wf＝eq\f(1,2)mv2解得Wf＝mgH－eq\f(1,2)mv2。規(guī)律總結(jié)：動能定理在解題中的應(yīng)用動能定理與牛頓運(yùn)動定律是解決力學(xué)問題的兩種重要方法。通常情況下，若問題涉及時間、加速度或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運(yùn)動定律解決；而曲線運(yùn)動、變力作用或多過程問題等，一般應(yīng)用動能定理解決。一個變力和若干個恒力都對物體做功時，可以先求出恒力做的功，然后用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W恒＝ΔEk?？键c7機(jī)械能守恒定律的理解1．機(jī)械能守恒的幾種常見情況做功情況例證只有重力做功所有做拋體運(yùn)動的物體(不計空氣阻力)機(jī)械能守恒只有彈力做功輕質(zhì)彈簧拉著物塊在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功如圖，不計空氣阻力，球在運(yùn)動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對球(或者彈簧)來說，機(jī)械能不守恒如圖，所有摩擦不計，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做正功，而這個力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒，同理A的機(jī)械能也不守恒2.機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功，則機(jī)械能守恒。(2)能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動能、重力勢能及彈性勢能間相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動時，動能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒?！镜淅?】如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．圖甲中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D【解析】向題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做正功，機(jī)械能增加，A錯誤；題圖乙中物體沿斜面勻速上升，動能不變，重力勢能增加，機(jī)械能增加，B錯誤；題圖丙中，小球沿粗糙斜面加速滾下過程中，除了重力做功，還有摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，C錯誤；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動能，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確?！咀兪接?xùn)練7】(多選)質(zhì)量為m的物體以加速度a＝eq\f(3,4)g勻加速下落h，g為重力加速度，則()A．物體重力勢能減小eq\f(3,4)mgh B．物體重力勢能減小mghC．物體動能增加eq\f(3,4)mgh D．物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh【答案】B【解析】重力勢能減少量等于重力做的功，所以重力勢能減小mgh，故A錯誤，B正確；物體動能增量ΔEk等于合力做的功，故ΔEk＝mah＝eq\f(3,4)mgh，C正確；由動能和重力勢能的變化得物體機(jī)械能減小eq\f(1,4)mgh，D正確。規(guī)律總結(jié)：判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問題(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合力為零時，它一定處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。(2)合力做功為零是物體動能不變的條件。合力對物體不做功，它的動能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒。(3)只有重力對物體做功時，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒，但系統(tǒng)內(nèi)單個物體的機(jī)械能不一定守恒?？键c8機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1eq\