空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系一、問題引入1、數(shù)軸Ox上得點(diǎn)M,用代數(shù)得方法怎樣表示呢？2、直角坐標(biāo)平面上得點(diǎn)M,怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上得點(diǎn)M,可用與她對(duì)應(yīng)得實(shí)數(shù)x表示;

直角坐標(biāo)平面上得點(diǎn)M,可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)表示、xOyMOxxM(x,y)xy問題問題引入

3、怎樣確切得表示室內(nèi)電燈得位置？問題墻墻地面思考一：在空間，我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系，使空間中的任意一點(diǎn)都可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？墻墻地面我們來探討表示電燈位置得方法、z134x4y15O(4,5,3)oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)０引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度得數(shù)軸,這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系０－xyz、

點(diǎn)Ｏ叫做坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸,這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面,分別稱為xoy平面、yoz平面、和

Zox平面、一、空間直角坐標(biāo)系:oxyz

在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸得正方向,食指指向y軸得正方向,若中指指向z軸得正方向,則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系、說明:

☆本書建立得坐標(biāo)系都就是右手直角坐標(biāo)系、xyzoxyz1、x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸、135013502、y軸和z軸得單位長(zhǎng)度相同,x軸上得單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)得單位長(zhǎng)度得一半,這樣三條軸上得單位長(zhǎng)度在直觀上大體相等、空間直角坐標(biāo)系得畫法:ⅧⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣ?O空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限二、空間直角坐標(biāo)系得劃分:I:(+,+,+);II:(－,+,+);III:(－,－,+);IV:(+,－,+);V:(+,+,－);VI:(－,+,－);VII:(－,－,－);VIII:(+,－,－);思考二:八個(gè)卦限中點(diǎn)得坐標(biāo)符號(hào)分別為:思考三:xAQPOyzR

有了空間直角坐標(biāo)系,那空間中得任意一點(diǎn)Ａ怎樣來表示她得坐標(biāo)呢？設(shè)A為空間得一個(gè)定點(diǎn),過A點(diǎn)分別作垂直于x軸、y軸、z軸得平面,依次交x軸、y軸、z軸于點(diǎn)P,Q,R、設(shè)點(diǎn)P,Q,R在x軸、y軸、z軸上得坐標(biāo)分別為x、y、z,那么點(diǎn)A就對(duì)應(yīng)惟一確定得有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)、三、空間點(diǎn)得坐標(biāo):?PQRyxz??11A?1?大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)?P1P2P3yxz??11P?1?對(duì)于空間任意一點(diǎn)P,要求她得坐標(biāo)方法一:過P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸,平面與三個(gè)坐標(biāo)軸得交點(diǎn)分別為P1、P2、P3,在其相應(yīng)軸上得坐標(biāo)依次為x,y,z,那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P得空間直角坐標(biāo),簡(jiǎn)稱為坐標(biāo),記作P(x,y,z),三個(gè)數(shù)值叫做P點(diǎn)得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)?？臻g的點(diǎn)?111?P?P0xyzP點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)P1方法二：過P點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為點(diǎn)。點(diǎn)在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。MN?A1(1,0,0)?A(1,4,1)xOyz111?例1:在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)

(1)、A(1,4,1);

4A2(1,4,0)??A2(1,4,0)?A(1,4,1)?B2(2,-2,0)?

B(2,-2,-1)xOyz111??C2(-1,-3,0)?C(-1,-3,3)例1:在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)

(1)、A(1,4,1); (2)、B(2,-2,-1); (3)、C(-1,-3,3);4-2-3A1(1,0,0)B1(2,0,0)C1(-1,0,0)小提示:坐標(biāo)軸上得點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0;坐標(biāo)面上得點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)P得位置原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標(biāo)形式點(diǎn)P得位置XOY面內(nèi)DYOZ面內(nèi)EZOX面內(nèi)F坐標(biāo)形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置得點(diǎn)得坐標(biāo):x軸上得點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上得點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上得點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)軸上得點(diǎn):規(guī)律總結(jié):?Oxyz111?A?D?C?B?E?Fxoy平面上得點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上得點(diǎn)橫坐標(biāo)為0xoz平面上得點(diǎn)縱坐標(biāo)為0(2)坐標(biāo)平面內(nèi)得點(diǎn):xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)相反。(-x0,y0)P2橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0,-y0)五、對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于誰對(duì)稱誰不變關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱全都變空間對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)就是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中得一點(diǎn)(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱得點(diǎn):(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱得點(diǎn):(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱得點(diǎn):(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)得對(duì)稱問題:規(guī)律:關(guān)于誰對(duì)稱誰不變,其余得相反。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱全都變、點(diǎn)M(x,y,z)就是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中得一點(diǎn)(5)與點(diǎn)M關(guān)于平面xOy得對(duì)稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空間點(diǎn)得對(duì)稱問題:規(guī)律:關(guān)于誰對(duì)稱誰不變,其余得相反。(6)與點(diǎn)M關(guān)于平面yOz得對(duì)稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)M關(guān)于平面zOx得對(duì)稱點(diǎn):例３、(1)在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中,畫出不共線得３個(gè)點(diǎn)Ｐ,Q,R,使得這３個(gè)點(diǎn)得坐標(biāo)都滿足z=3,并畫出圖形、(2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定得平面內(nèi)得點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足得條件、oxyz課堂練習(xí):1、在空間直角坐標(biāo)系中,畫出下列各點(diǎn):Ａ(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2、已知長(zhǎng)方體ABCD-A`B`C`D`得邊長(zhǎng)為AB=6,AD=4,AA`=7以這個(gè)長(zhǎng)方體得頂點(diǎn)Ｂ為坐標(biāo)原點(diǎn),射線BA,BC,BB`分別為X軸、y軸和z軸得正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)得坐標(biāo)、3、寫出坐標(biāo)平面yoz內(nèi)得點(diǎn)得坐標(biāo)應(yīng)滿足得條件、課堂小結(jié):1、空間直角坐標(biāo)系得建立;2、空間直角坐標(biāo)系得劃分;3、空間點(diǎn)得坐標(biāo);4、特殊位置得點(diǎn)得坐標(biāo);5、空間點(diǎn)得對(duì)稱問題。空間兩點(diǎn)之間得距離問題引入:在平面直角坐標(biāo)系中,求A(2,1)、B(3,4)兩