命題與量詞示范課教學設(shè)計【高中數(shù)學人教B版必修第一冊】

第一章集合與常用邏輯用語

1.2.1命題與量詞

?教學目標

1.了解命題的概念，能夠判斷一個語句是不是命題，會判斷命題的真假；

2.理解全稱量詞、存在量詞的意義，并能正確判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假;

3.會用自然語言、符號語言表示全稱量詞命題和存在量詞性命題.

?教學重難點

教學重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義.

教學難點：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假.

?教學過程

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【新課導入】

1.情境與問題：

“命題”這個詞在新聞報道中經(jīng)?？梢钥吹?例如：“從最直接的生態(tài)保護方式之一一-植樹造林,

到多種更具有創(chuàng)造性的環(huán)?；顒拥拈_展，如何建立起公眾與自然溝通的橋梁，引發(fā)人們對于自然環(huán)

境的關(guān)注和思考，成為時下的環(huán)保“新命題（2017年12月21日《中國青年報》）我們在數(shù)學中也

經(jīng)常接觸到“命題”這兩個字，你知道新聞報道中的“命題”與數(shù)學中的“命題”有什么區(qū)別嗎？

師生活動：老師組織學生分組討論，派代表表述本組結(jié)論.

設(shè)計意圖：通過生活中的大家熟悉的情境中提取數(shù)學概念，使其更通俗易懂.這里通過《中國青年報》

的文章設(shè)置了情境，除了引出了“命題”的概念，說明生活中所說的命題與數(shù)學中的命題不完全相同

之外，還有一個目的是：引發(fā)學生對自然環(huán)境的關(guān)注和思考，具備生態(tài)環(huán)境保護的意識.教師在教學

時可以提出這一點，從而達到“立德樹人”“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”等教學目的.

【探究新知】

知識點1命題

閱讀課本第22頁，23頁，回答下列問題：

(1)什么是命題？

(2)命題是如何分類的？

(3)命題可以用什么來表示？

師生活動：老師組織學生分組討論，派代表表述本組結(jié)論.由此可知：(1)命題是可以正假判斷的

陳述句，也就是說，一個語句要是命題必須滿足:①陳述句；②可以判斷真假.兩個條件缺一不可.(2)

命題可分為真命題和假命題.判斷為真的命題為真命題.判斷為假的命題為假命題.(3)命題可以

用小寫英文字母表示.例如：命題0：A=(AIJB).

【嘗試與發(fā)現(xiàn)】

下列命題中，是真命題，是假命題.(填序號)

(1)102=100；

(2)所有無理數(shù)都大于零；

(3)平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；

(4)一次函數(shù)y=2x+l的圖像經(jīng)過點(0,1)；

(5)設(shè)a,仇c是任意實數(shù)，如果a>b,則ac>Z?c；

(6)Z^Q.

師生活動：根據(jù)對命題相關(guān)概念的學習和理解，完成上述命題的真假判斷，并歸納判斷一個命題真

假的方法.

教師總結(jié)：判斷命題真假的一般方法：(1)推理法(2)反例法

預(yù)設(shè)的答案：(1)(3)(4)(6)為真命題，(2)(5)為假命題.

設(shè)計意圖：加深對命題的概念的理解及其掌握命題真假判斷的方法.

知識點2量詞

問題：在數(shù)學中，有很多命題都是針對特定集合而言的，結(jié)合下列命題回答問題：

(1)任意給定實數(shù)羽必20；

(2)存在有理數(shù)x,使得3x—2=0；

(3)每一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式；

(4)所有的自然數(shù)都大于或等于零；

(5)有一個實屬范圍內(nèi)，至少有一個x使得有意義;

(6)方程爐=2在實數(shù)范圍內(nèi)有兩個解；

(7)每一個直角的三條邊長都滿足勾股定理.

在上列命題中，哪些命題具有相同的特點？具體說明.

師生活動：學生認真觀察，發(fā)現(xiàn)：

(1)(3)(4)(7)中含有的“任意”“每一個”“所有的”，都陳述的是指集合中的所有元素都具有

特定性質(zhì)，(2)(5)(6)中的“存在”“至少有一個”，陳述的是指定集合中的某些元素具有特定性

質(zhì).

(X豁藍全稱量詞與全稱量詞命題的概念

【全稱量詞與全稱量詞命題】

“所有”“每一個”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi),

表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞；

含有全稱量詞的命題，叫作全稱量詞命題.

(X部藍存在量詞與存在量詞命題的概念

【存在量詞與存在量詞命題】

“有些,，“至少有一個,，“有一個,，“存在,，都有表示個別或一部分的含義，這樣

的詞叫作存在量詞；

含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題.

教師總結(jié)：這里給出的一組命題，從形式上可以分為兩類，一類是帶有“任意”“每一個”“所有的”，即

含有全稱量詞的命題；另一類是帶有“存在”“至少”“有”，即含有存在量詞的命題.

(1)全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體.

用符號“V”表示.

全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.形如：

對集合M中所有元素x,r(x).可簡記為：VxeAf,r(x).

(2)存在量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個''在陳述中表示所述事物的個體或部分.

用符號"于’表示.

存在量詞命題：含有存在量詞的命題.形如：

存在集合M中所有元素x,s(x).可簡記：3x&M,s(x).

追問：上述7個命題中是全稱量詞命題的為；是存在量詞命題的

為.

預(yù)設(shè)的答案：命題(1)(3)(4)(7)都是全稱量詞命題；命題(2)(5)(6)都是存在量詞

命題.

設(shè)計意圖：具體的實例，觀察以上命題具有哪些共同的特點為新授知識做鋪墊，并介紹新知識.

【練一練】將下列命題改寫為符號語言

(1)任意給定實數(shù)x,x2>0.可簡記為：

(2)存在有理數(shù)x,使得3%-2=0.可簡記為：

師生活動：學生嘗試完成，教師指正.

預(yù)設(shè)的答案：(1)Vxe7?,x2>0.(2)—2=0.

設(shè)計意圖：通過練習，鞏固新知.

【嘗試與發(fā)現(xiàn)】

若記l=0,4(x)：5x-1是整數(shù)，則通過指定x所在的集合和添加量詞，就可以構(gòu)成命題.

例如：:VxeZ,p(x)',ql:VxeZ,^(x);p2:3x^Z,y?(x);eZ,q(x).根據(jù)上述內(nèi)容，回

答問題：

(1)上述4個命題px,qvp2,q2中，真命題是；

(2)總結(jié)出判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法.

師生活動：分組討論：(1)真命題：p2,qx,q2；

奧豁黑全稱量詞命題的真假判斷

全稱量詞命題如何判斷真假？

VxeM,p(x)為真：對集合M中每一個元素x,都有p(x)成立；

?要判斷一個全稱量詞命題為真命題，必須進行證明.

Vx€M,p(x)為假：在集合M中存在一^t元素勺，使得p(x())不成立;

?要判斷一個全稱量詞命題為假命題，一般可以借助舉反例.

?即找到一個特例，使得它滿足命題的條件，但不滿足命

：題的結(jié)論.

存在量詞命題的真假判斷

存在量詞命題如何判斷真假？

BxGM,p(x)為真：能在集合M找出一個元素x,使得p(x)成立;

?一般可以通過舉例判定原存在量詞命題為真.

3xGM,p(x)為假：在集合M中，不存在使得p(x)成立的元素x；

?方法1:證明M中的所有元素都不能使得p(x)成立.

?方法2:證明使得p(x)成立的元素x不存在或者不在M中.

總結(jié)方法：

要判斷全稱量詞命題VxeMj(x).是真命題，必須對限定集合M中每一個元素x,驗證r(x)成立;

但要判定其是假命題，卻只需舉出集合”中的一個元素%,使得r(x0)不成立即可即“舉反例”.

要判斷存在量詞命題.是真命題，只要在限定集合”中的找到一個元素無。,

使得s(x0)成立即可即“舉例說明”；但要判定其是假命題，卻需說明集合”中的每一個元素x

都使得s(x)不成立.

【鞏固練習】

例1下列命題：

①｛2,3,4,2｝是由四個元素組成的集合；

②集合｛0｝表示僅由一個數(shù)“零”組成的集合；

③集合｛1,2,3｝與｛3,2,1｝是兩個不同的集合；

④集合｛小于1的正有理數(shù)｝是一個有限集.其中正確命題是()

A.只有③④B.只有②C.只有①②D.只有②③④

師生活動：學生獨立完成并回答，教師指正.

預(yù)設(shè)的答案：對于①有兩個2,故不滿足集合的互異性，故①錯；

對于②｛0｝中只有一個元素“0”，故②對；

對于③由于集合中的元素是無序的，故｛1,2,3｝=｛3,2,1｝故③錯；

對于④小于1的正有理數(shù)是有無限個的，故④錯.

故選B.

設(shè)計意圖：補充例題，通過學生思考并回答，使學生學會判斷命題的真假，培養(yǎng)學生分析和解決問

題的能力.

例2判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.

(1)凸多邊形的外角和等于360°；

(2)對任意角a,都有5in2a+co52a=l；

(3)矩形的對角線不相等；

(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.

師生活動：學生獨立完成并回答，教師指正.

預(yù)設(shè)的答案：(1)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360。，故為全稱量詞命題.

(2)含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題.

(3)可以改為所有矩形的對角線不相等，故為全稱量詞命題.

(4)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題.

設(shè)計意圖：通過學生思考并回答，進一步熟悉兩種含量詞的命題.

例3判斷下列命題的真假：

(1)Vxe7?,x2+1>0;(2)VxeN,y/x>1;

(3)3%eZ,%3<1;(4)3x^Q,x2=3.

師生活動：獨立完成，教師提問，學生回答，并指正.

預(yù)設(shè)的答案：(1)真命題(2)假命題(3)真命題(4)假命題

設(shè)計意圖：通過例題，是通過讓學生思考并回答，使學生會判斷兩種特殊命題的真假，培養(yǎng)學生分

析和解決問題的能力.

課堂練習教材P25-26練習A1,2,3

師生活動：學生回答，學生糾錯，教師點評.

設(shè)計意圖：通過讓學生思考并回答，鞏固新知，查缺補漏.

【課堂小結(jié)】

1.板書設(shè)計

1.2.1命題與量詞

(1)命題：可供真假判斷的陳述語句稱為命題.

判斷為真的語句稱為真命題.判斷為假的語句稱為假命題.

(2)全稱量詞：“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體.

全稱量詞命題：VxeAf,r(x).

(3)存在量詞：存在量詞：“存在”“有”“至少有一個“在陳述中表示所述事物的個體或部分。

存在量詞命題：