2020-2021學年天水市麥積區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年天水市麥積區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1,2、4的平方根是

A.±2B.2C.+^2D.&

2.關于g的描述，錯誤的是（）

A.3<V12<4B.面積為12的正方形邊長是g

C.VI五是無理數(shù)D.在數(shù)軸上找不到表示vn的點

3,下列運算正確的是（）

A.a54-a4=aB.a3—a2=aC.（―3ab）2=6a6D.a3-a2=a6

4.如圖，在△ABC和△28。中，已知4C=.AD,BC=BD,則能說明AABC三△ABD的依據(jù)是（）

D

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

5.按如圖的程序計算：

輸入x卜力計算2rH輸出結(jié)果

若開始輸入的比值為“，最后輸出的結(jié)果的取值范圍是（）

A.10-11B.11-12C.12?13D.13?14

6,下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（%+1）（%—1）=%2—1B.（a—b）（m-n）=（b—a)(n—m)

C.ab-a-b+1=（a——1）D,m2—2m-3=m（m-2-$

7.在△ABC中，AB=AC,ZC=72。，貝叱4的度數(shù)是（）

A.144°B.76°C.72°D.36°

8.利用全等三角形測量距離的依據(jù)是（）

A.全等三角形的對應角相等

B.全等三角形的對應邊相等

C.大小和形狀相同的兩個三角形全等

D.三邊對應相等的兩個三角形全等

9.如圖，LA+NB+NC+ND+Z.E+NF等于

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

10.如圖，已知點C是Z20B的平分線上一點，點P、P'分別在邊04OB上.如果要得到。P=OP',

需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為()

①NOCP=NOCP';@/.OPC=AOP'C；③PC=P'C；@PP'1oc.

A.①②B.④③C.①②④D.①④③

二、填空題(本大題共8小題，共32.0分)

11.比較大?。汉蹙锰顚憽?gt;”或“<”或"=").

12.在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)或單項式.p2-3p+()=(p_)2.

13.等腰三角形的周長為40cm,腰長為久(cm),底邊長為y(tTH),貝!Jy與％的函數(shù)關系式為，

14.若4/一血％+。是一個完全平方式，則實數(shù)血的值應為______.

64

15.時代中學舉行了一次科普知識競賽.滿分100分，學生得分的最低分31分.如圖是根據(jù)學生競

賽成績繪制的頻數(shù)分布直方圖的一部分.參加這次知識競賽的學生共有40人，則得分在60?70

分的頻率為.

16.如圖，AABC中，NB=90O.NB4C的平分線交BC于點E,CD_LAE于點

D,若AC=13,AD=12,貝MB=.

17.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60?！睍r，應假設為

18.如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點4出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B,

則它運動的最短路徑的長為。

三、計算題(本大題共2小題，共14.0分)

A

19.如圖8,在4ABD中，乙D=90°,C是BD上一點，已知CB=9,“

AB=17,AC=10,求4。的/

長.//

*LJ

BCD

圖8

20.已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值：

(l)(x-y)2；

(2)x2y+xy2.

四、解答題(本大題共6小題，共64.0分)

21.因式分解

(l)3x3—12x

(2)(x+y)2-6(%+y)+9

22.(1)計算：|—5|+(兀—3.1)。—"M+

(2)化簡求值:[(%+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4-4y,其中x=3,y=-2.

23.以足夠的時間和精力對目的地進行深入地觀察和了解稱為“深度游”，被越來越多的人推崇.某

班班長對部分同學最想去哪個城市深度游做了調(diào)查，要求從上海、杭州、北京、麗江四個城市

中選一個.調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，最想去北京深度游的人數(shù)所對應扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)選擇了去上海的同學們決定假期組隊前往，有3人愿意住家庭旅館，其余同學愿意住連鎖酒店，

現(xiàn)從決定去上海的同學中隨機選擇2人，請用列表或畫樹形圖的方法，求這兩人都是愿意住家庭

旅館的概率.

人數(shù)最想去某城市的人數(shù)條形圖最想去某城市的人數(shù)扇形圖

24.已知兩個全等的等腰直角AaBC、ADEF,其中乙4cB=NDFE=90。，E為AB中點，△DEF可

繞頂點E旋轉(zhuǎn)，線段DE,EF分別交線段C4CB(或它們所在直線)于M、N.

(1)如圖2,當線段EF經(jīng)過AABC的頂點C時，點N與點C重合，線段DE交4C于M,求證：AM=MC；

(2)如圖2,當線段EF與線段8c邊交于N點，線段DE與線段4C交于M點，連MN,EC,請?zhí)骄?M,

MN,CN之間的等量關系，并說明理由；

(3)如圖3,當線段EF與BC延長線交于N點，線段DE與線段4C交于M點，連MN,EC,請猜想4M,

MN,CN之間的等量關系，不必說明理由.

D

25.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知4(0,0),8(8,6),C(8,0),要求用無刻度直尺作圖，畫

出△ABC的內(nèi)心.

(1)在4C上找一格點。，使得BD平分乙48C,則,)；

(2)在BD上找一格點/使得C/平分乙4CB,貝I]/點即為AABC的內(nèi)心，/(，)；

26.如圖，在A4BC中，AACB=90°,AC=BC,E為4c邊的中點，

過點4作2。交8E的延長線于點O,CG平分乙4cB交BD于點

G,尸為4B邊上一點，連接CF,且乙4CF=NC8G.求證：

(1)XF=CG-,

(2)DG=CF；

(3)直接寫出CF與DE的數(shù)量關系.

參考答案及解析

L答案：A

解析：本題主要考查了平方根的概念，根據(jù)如果一個數(shù)的平方等于a(aNO),那么這個數(shù)叫做a的平

方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).

解：?.?(±2產(chǎn)=4

??.4的平方根是±2.

故選A.

2.答案：D

解析：解：4、3<V12<4,是無理數(shù)，正確；

B、面積為12的正方形邊長是正確；

c、是無理數(shù)，正確；

D、在數(shù)軸上能找到表示m的點，不正確.

故選：D.

根據(jù)二次根式的大小比較、算術平方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應逐一判

斷可得.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、無理數(shù)的定義

及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

3.答案：A

解析：解：A：a5a4=a,故A符合題意.

B-.與a?不屬于同類項，不能運算，故8不符合題意.

C：(-3ab)2=9a2b2,故C不符合題意.

D-.a2-a3=a5,故。不符合題意.

故選：A.

利用同底數(shù)幕的除法法則、合并同類項、積的乘方的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則，逐個計算得結(jié)

論.

本題主要考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握合并同類項、

同底數(shù)幕的乘法的法則、積的乘方的法則以及同底數(shù)幕的除法法則是解決本題的關鍵.

4.答案：C

解析：解：在AABC和AABD中，

AC=AD

AB=AB,

BC=BD

.■.KABC=^ABD(SSS).

故選：C.

利用sss證得三角形全等得出答案即可.

此題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵.

5.答案：B

解析：解：當％=而代入，2久+1=2而+1.

V16<V20<V25.

即：4<2V5<5.

5<2V5+1<6.

故將2遮+1,又代入2x+l.

得：4V5+3>6.

V64<V80<V81-

即：8<4V5<9.

???11<4V5+3<12.

故選：B.

根據(jù)程序的計算出結(jié)果，再判斷是否超過6,即可求解.

本題考查無理數(shù)的大小估計，通常采用平方法進行判斷，屬于基礎題.

6.答案：C

解析：解：人是多項式乘法，故A選項錯誤；

8、不是把多項式化成幾個整式積的形式，故8選項錯誤；

C、是因式分解，故C選項正確；

D、不是整式積的形式，應為m2-2m-3=(?n+l)(m-3),故D選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

此題考查了因式分解的意義，此類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷.

7.答案：D

解析：解：???4B=4C,

???乙B=AC=72°,

Z71+ZB+ZC=180°,

NA=180°-72°-72°=36°,

故選D

由條件可知AB=ZC=72°,再利用三角形內(nèi)角和定理可求得乙4.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關鍵.注意三角形內(nèi)角和定

理的應用.

8.答案：B

解析：解：利用全等三角形測量距離的依據(jù)是全等三角形的對應邊相等，

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的應用；巧妙設計三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，可以解決線段長度

問題，角的大小問題.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對應邊相等解答問題是關鍵.

9.答案：B

解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，然后再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解出它們的度數(shù)。

NA+NB=180°-乙AGB,ND+NC=180°-KCND,NE+NF=180°-乙EMF,

又???AAGB=NMGN（對頂角相等），MND=NGNM（對頂角相等），/.FME=NGMN（對頂角相等），

又?：乙MGN+4GNM+乙GMN=180。（三角形內(nèi)角和等于180。），

N4+NB+NC+ND+NE+NF=180°-4AGB+180°-乙CND+180°一乙EMF=540°-

180°=360°.

故選：B.

10.答案：C

解析：解：?^^OCP=^OCP',貝ij根據(jù)asa可證明△OPCWAOP'C,得。P=OP'；

②若力口NOPC=NOP'C,貝1|根據(jù)A4S可證明△OPC三△OP'C,得OP=OP'；

③若加PC=P'C,則不能證明△OPEXOP'C,不能得到OP=OP；

④若力口PP'_Loc,貝i］根據(jù)asa可證明△OPC=AOP'C,得OP=OP：

故選c.

根據(jù)所加條件，結(jié)合已知條件，能夠證明。P和OP'所在的三角形全等即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定方法是關鍵.

11.答案：＞

解析：W：-?-1＜V2＜2,

22

即返＞-9

22

故答案為：＞.

先估算出1＜魚＜2,再除以2即可.

本題考查了算術平方根和估算無理數(shù)的大小，能估算魚的范圍是解此題的關鍵.

12.答案：3|

解析：解：p2-3p+：=(P—|)2.

故答案為：：，

4Z

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

13.答案：y=40—2x

解析：解：由題意得，2x+y=40,

則y=40-2x(10＜%＜20),

故答案為：y=40-2%.

根據(jù)等腰三角形的周長公式列出函數(shù)關系式.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)解析式的確定，掌握等腰三角形的概念是解題的關鍵.

14.答案：

解析：解：4%2—mx+用=4%2—mx+(1)2,

?,?mx=+2x工x2x,

-8

1

解得爪=±-.

故答案為：±a

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型.

15.答案：0.1

解析：解：根據(jù)題意可得：除得分在60?70分以外的學生有1+2+3+10+14+6=36人，而參

加這次知識競賽的學生共有40人；

故得分在60?70分的頻數(shù)為40-36=4,其頻率為白=0.1.

40

從圖中的各段的頻數(shù)計算出除得分在60?70分以外的學生的人數(shù)，則40減去該人數(shù)即為得分在

60?70分的頻數(shù)，再由頻率=盤為計算其頻率.

數(shù)據(jù)總和

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認

真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

16.答案：詈

解析：解：???NB4C的平分線交BC于點E,

??.Z.BAE=Z.CAD,

CD1AE,

.??乙。==90°,

-AC=13,AD=12,

CD=5,

???Z.AEB=乙CED,

??.Z.BAE=乙DCE,

???Z-DCE=Z-DAC,

???=匕。,

CDE~AADC,

.CD_DE

**AD-CD'

5_DE

,,—，

125

Z.BAE—Z-DAC,Z-B=乙D,

AABEfADC,

AB_AE

AD-AC"

弟=五,

1213

故答案為：—.

根據(jù)角平分線的定義得到NB4E=^CAD,根據(jù)勾股定理得到CD=5,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的

關鍵.

17.答案：三角形的三個內(nèi)角都大于60°

解析：解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應假設結(jié)論的反面成立，即三角形的三個內(nèi)角都大于60。.

故答案為：三角形的三個內(nèi)角都大于60。.

熟記反證法的步驟，直接填空即可.

反證法的步驟是：

(1)假設結(jié)論不成立；

(2)從假設出發(fā)推出矛盾；

(3)假設不成立，則結(jié)論成立.

在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以

了，如果有多種情況，則必須一一否定.

18.答案：2V1U

解：如圖所示螞蟻從A，點爬至I」B點，根據(jù)兩點之間線段最短，直接可得

AB=VAG2+BG2=<62+22=2\10

解：設CD=x,貝ijBD=BC+CD=9+x.

在21ACD中,,.-ZD=90°,

/.AD2=AC2-CD2,

在△ABD中，VZD=90°,

/.AD2=AB2-BD2,

19.答案：

.\AC2-CD2=AB2-BD2,

gP102-x2=172-（9+x）2,

解得x=6,

.\AD2=102-62=64,

/.AD=8.

解析：先設CD=x,則BD=BC+CD=9+x,再運用勾股定理分別在AABD中表示出在下,

列出方程，求解即可.

20.答案：解：(1),；%+y=4,xy=3,

-■-(%—y)2=x2—2xy+y2=(x+y)2—4xy=16—12=4；

(2)???x+y=4,xy=3,

x2y+xy2=xy(x+y)=12.

解析：(1)原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；

(2)原式提取公因式后，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

21.答案:解：(1)原式=3x(x2-4)=3xQ+2)(x—2)；

(2)原式=(x+y-3)2.

解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

22.答案：解：(1)原式=5+1+4+2

=12；

(2)原式=[x2—4y2—x2—Sxy—16y2]+4y

=[—20y2—8xy]+4y

=—5y—2x,

當久=3,y=—2時，原式=—15+4=-11.

解析：(1)先根據(jù)零指數(shù)幕，立方根，絕對值，算術平方根等知識點進行計算，再算加減即可;

(2)先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值，零指數(shù)幕，立方根，絕對值，算術平方根等知識點，能求出每

一部分的值是解(1)的關鍵，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解(2)的關鍵.

23.答案：96

解析：解：(I)、?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+40%=30人，

???最想去上海的人數(shù)為30-(6+8+12)=4人，最想去北京深度游的人數(shù)所對應扇形的圓心角是

360°x—=96°,

30

補全圖形如下：

人數(shù)最想去某城市的人數(shù)條形圖最想去某城市的人數(shù)扇形圖

故答案為：96；

(2)記家庭旅館為4連鎖酒店為8,

畫樹狀圖如下：

A]A2A3B

/N/N/N/1\

AABAIA3BAlAB

232Ai%A3

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中這兩人都是愿意住家庭旅館的有6種結(jié)果,

所以這兩人都是愿意住家庭旅館的概率為卷=j.

(1)由麗江的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它三城市的人數(shù)求得去上海的人數(shù)，據(jù)此可

補全圖形，再用360。乘以去北京人數(shù)所占比例可得；

(2)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

24.答案：解：(1)-.-AC=

BC,E為力B中點，

CE1AB,Z-ACE=

1

乙BCE=-^ACB=45°,

2

???乙AEC=90°,

.??=LACE=45°,

AE=CE,

???DF=EF,乙DFE=90°,

???乙FED=45°,

i

???乙FED=二乙AEC,

2

又???AE=CE,

??.AM=MC；

(2)AM=MN+CN,理由如下：

在AM截取/H,使得AH=QV,連接EH,

由(1)知ZE=CE,=2LBCE=45°

???在與中：

AH=CN

/-A=乙NCE,

AE=CE

.??△/”旌△GVE(S/S),

HE=NE,乙AEH=^CEN,

/.上HEM=AAEC-AAEH-AMEC=AAEC-Z.CEN-ZA/EC=ZAEC-ZA/EF=90°-45°=45°,

???乙HEM=乙NEM=45

???在與ANEM中：

EH=EN

/.HEM=乙MEN,

ME=ME

??.△HEM"NEM(SAS),

??.HM=MN,

??.AM=AH+HM=CN+MN；

即AM=MN+CN

(3)猜得：MN=AM+CN,理由如下：

在CB上截取CH=4M,連接EH,

在CE”中，

AM=CH

乙4=(BCE,

AE=CE

???△4EM"CEH(S/S),

??.EM=EH,AAEM=MEH,AM=CH,

??,乙MEN=45。,/-AEC=90°,

??.Z.AEM+乙CEN=45°,

??.MEH+乙CEN=乙HEN=45°,

???乙MEN=乙HEN,

在AEMN和AEHN中，

'EM=EH

乙MEN=乙HEN,

、EN=EN

,廷EMNZAEHN(SAS),

??.MN=HN,

??.MN=CH+CN,

??.MN=AM+CN.

解析：(1)根據(jù)ac=BC,E為4B中點,得出CE1AB,^ACE=乙BCE=~^ACB=45°,AAEC=90°,

ZX=ZXCE=45°,AE=CE,再根據(jù)DF=EF,乙DFE=90°,得出/FED=45°,乙FED=^AEC,

即可得出AM=MC-,

(2)先在AM截取AH,使得4”=CN,連接EH,根據(jù)AE=CE,乙4=乙BCE=45。證出△三△CNE,

HE=NE,

ZHEM=Z.AEC-Z.AEH-AMEC=AAEC-乙CEN-AMEC=Z.AEC-ZMEF=90°-45°=45

,4"后“=4%5"=45。然后證出2\"￡'“三4可￡1M，HM=MN,最后根據(jù)AM=AH+=CN+

MN即可得出答案；

(3)先在CB上截取C”=AM,根據(jù)SAS證得AAEM三△CE”，得出EM=EH,乙AEM=KCEH,AM=

CH,再根據(jù)/MEN和NZEC的度數(shù)，得出4CEH+乙CEN=4HEN=45°,再在AEMN和△EHN中，

根據(jù)SAS證得AEMNmAEHN,得出MN=HN,即可求出答案.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形

的性質(zhì)，關鍵是做出輔助線，構(gòu)造全等三角形.

25.答案：50622

解析：解：如圖，

*