2021-2022學(xué)年基礎(chǔ)強(qiáng)化冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形測評試卷（含答案詳解）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專題測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，菱形加％的邊處在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，ZAOC=60。，。4=4,則點C的坐標(biāo)為

（）

A.（2,26）B.（2>/3,2）C.（2"2@D.（2,2）

2、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方

案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否互相平分B.測量一組對角是否都為直角

C.測量對角線長是否相等D.測量3個角是否為直角

3、如圖，菱形18⑦的對角線〃'和劭相交于點0,AC=8,應(yīng)）=12,6是班的中點，。是切的中

點，連接PE,則線段外'的長為（）

L)

()

BC

A.2MB.VioC.26D.百

4、在銳角%中，/的0=60°,BN、GV為高，夕為6c的中點，連接榴、MP、NP,則結(jié)論：①腑

=MP；②AN：AB=AM：AC；③BN=2AN；④當(dāng)N/6C=60。Ht，MN//BC,一定正確的有（）

A

A

V

BPC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①④

5、十邊形中過其中一個頂點有（）條對角線.

A.7B.8C.9D.10

6、下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形對邊平行且相等B.菱形的對角線平分一組對角

C.矩形的對角線互相垂直D.正方形有四條對稱軸

7、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（)

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

8、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

BD□

八-OcO（

9、下列命題錯誤的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

10、在廈ZvJa1中，Z5=90°,D,E,尸分別是邊6GCA,48的中點,AB=6,BC=8,則四邊形

力&^的周長是（）

上

A.18B.16C.14D.12

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是_______邊

形.

2、在菱形ABC。中，ZA=600,其所對的對角線長為2,則菱形A8C￡＞的面積是

3、如圖，4C是正五邊形/a）定的對角線，則NA8為度.

4、如圖，ZACB=90°,AC=BC,〃為“fiC外一點，且=AC交C4的延長線于￡點，若

AE=\,ED=3,則8C=.

5、如圖，四邊形46切是平行四邊形，BE*分乙ABC,與助交于點反比'=5,DE=2,則四的長為

二D

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，平行四邊形力8繆中，NADB=90°.

（1）求作：力6的垂直平分線助V,交16于點材，交劭延長線于點N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)在(1)的條件下，設(shè)直線助V交/。于￡,且NC=22.5°,求證：腦'=48

2、如圖，把矩形46口繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形4旗G,使點少落在對角線如上，連接〃G,

DF.

⑴若/應(yīng)/=50°,求N次加的度數(shù);

(2)求證：DF=DC.

3、如圖，在QABCD中，NBC￡)=45。，BCVBD,E、產(chǎn)分別為四、⑦邊上兩點，F(xiàn)B平分2EFC.

⑴如圖1,若AE=2,EF=5,求切的長；

(2)如圖2,若G為斯上一點，且NGBF=NEFD,求證：FG+2FD=AB.

4、若直線y=gx+2分別交x軸、V軸于4、C兩點，點戶是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBA.X

軸，6為垂足，且必/除6

(1)求點6和2的坐標(biāo)；

⑵點〃是直線上一點，切是直角三角形，求點〃坐標(biāo)；

(3)請問坐標(biāo)平面是否存在點0,使得以0、C、P、8為頂點四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出

點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

5、如圖，已知平行四邊形4%力.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在座上截取龍，使CE=CD,連接應(yīng)作N4比'的平分線毋'交49于

點九(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，證明四邊形比以為平行四邊形.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

如圖：過，作",以，垂足為反然后求得/造30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

OE,最后運用勾股定理求得"即可解答.

【詳解】

解：如圖：過C作宦1%，垂足為反

■:菱形OABC,04=4

???妗以二4

?/ZAOC=60°,

???/。毋30°

???妗4

???密2

，CE=Joe?-OE?=5/42-22=26

???點。的坐標(biāo)為（2,26）.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

0E、位的長度是解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩

形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解.

【詳解】

解：A、對角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；

B、測量一組對角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；

C、測量對角線長是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；

D、測量3個角是否為直角，若四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，故符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

取切的中點“，連接HP,由菱形的性質(zhì)可得力d"AO=CO=\,0B=0D=6,由三角形中位線定理

可得，P=；0C=2,HP//AC,可得夕/=6,NEHP=90。，由勾股定理可求處的長.

【詳解】

解：如圖，取切的中點//,連接HP

???四邊形4?切是菱形

：.ACLBD,A0=C0=4,0B=0D=6

???點〃是如中點，點￡是陽的中點，點a是切的中點

.?.好3,0序3,HP=-0C=2,HP//AC

2

:.EH=6,ZEHP=90°

在RfAHPE中,由勾股定理可得：

*'-PE=y/PH2+EH2=A/22+62=2廂

故選：A

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

4、C

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定

②正確，由勾股定理即可判定③錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正

確.

【詳解】

'：CM.8V分別是高

:ACMB、△物干均是直角三角形

:點一是小的中點

:.PM/W分別是兩個直角三角形斜邊筑上的中線

PM=PN=-BC

2

故①正確

曲廣60°

，N/LRgN4c佐90°-Z^4O30°

：.AB=2AN,AO2AM

：.ANtAB=4M：AO\-.2

即②正確

2222

在RtAABN中,由勾股定理得：BN=\lAB-AN=y](2AN)-AN=#1AN

故③錯誤

當(dāng)/A8O60。時，是等邊三角形

'.'GI/1A3,BNVAC

.??必、N分別是力6、4C的中點

."%V是△月6。的中位線

J.MN//BC

故④正確

即正確的結(jié)論有①②④

故選：C

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性

質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分

根據(jù)多邊形對角線公式解答.

【詳解】

解：十邊形中過其中一個頂點有10-3=7條對角線，

故選：A.

【點睛】

此題考查了多邊形對角線公式當(dāng)勺，理解公式的得來方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；

B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；

C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；

D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到.

【詳解】

解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

故選C

【點睛】

本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的

任何一種情況.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(叱2)?180。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得：

(/J-2)*180°=360°,

解得77=4.

故選：B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定逐項分析即可得.

【詳解】

解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；

B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯

誤，此項符合題意；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

略

二、填空題

1、五

【解析】

【分析】

根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（獷2）個三角形，計算可求解.

【詳解】

解：設(shè)這是個〃邊形，由題意得

77-2=3,

故答案為：五.

【點睛】

本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、26

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)證得△48〃是等邊三角形，得到0B,利用勾股定理求出0A,由菱形的性質(zhì)求出菱形

的面積.

【詳解】

解：如圖所示：

B

D

???在菱形A8CO中，44)=60。，其所對的對角線長為2,

:.AD=AB,AC±BD,BO=DO,AO-CO,

二4的是等邊三角形，

貝IAB=4)=2,

故8O=￡)O=l,

則AO=\lAB2—BO~=，故AC=2>/3，

則菱形ABC。的面積=gx2x2g=26.

故答案為：2G.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關(guān)鍵.

3、72

【解析】

【分析】

先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出它的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N4CB的度數(shù)，然

后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

解：,??五邊形AB8E是正五邊形，

AB=BC,ZB=NBCD=所'；一」）=岬，

NACB=NCAB=■x（180。-108。）=36。，

2

:.ZACD=/BCD-ZACB=108°-36°=72°,

故答案為：72.

【點睛】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、2

【解析】

【分析】

過點〃作。VI.終于〃，證出/%￡=/〃為/,判定△做〃，得到〃仁2職3,證明四邊形儂M是矩

形，得到方二〃游3,由A后1,求出優(yōu)當(dāng)俏2.

【詳解】

解：'：DELAC,

：.ZE=ZC=90°,

:,CB〃ED,

過點〃作〃及L2于機(jī)則/滬90°=Z￡,

?:AD=BD,

：./BAF/ABD,

■:AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：./DAE=NDBM,

???△"國△做伙

:.DM二際3,

*：AE=AC=AM-90°,

???四邊形第祝是矩形，

?"N!滬3,

VA^l,

：.BC=AO2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助

線證明△/回△做獷是解題的關(guān)鍵.

5、3

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=8C=5,AD//BC,結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系可得

AE=3,由平行線及角平分線可得=ZABE=NEBC,得出=根據(jù)等角對

等邊即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形49"為平行四邊形，

/.AD=BC=5,AD//BC,

?/DE=2,

：.AE=AD-DE=3,

'：AD//BC,旗平分ZABC,

ZAEB=NEBC,ZABE=NEBC,

：.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE=3,

故答案為：3.

【點睛】

題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用角平分線計算及平行線的性質(zhì)，等角對等邊求邊長等，理解題

意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意作AB的垂直平分線MN,交18于點M,交劭延長線于點N

(2)連接附，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得ZD45=NC=22.5。，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)

角可求得4ADN是等腰直角三角形，進(jìn)而證明△AD8絲4NDE即可得證，出=46.

(1)

如圖，血的垂直平分線朋V；交四于點機(jī)交加延長線于點N

⑵

如圖，連接N4

N

???四邊形45CD是平行四邊形

.-.ZZMB=ZC=22.5°

?.?MV_LA5,ZADB=90°

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90。-ZMBN=22.5°

：.4MNB=NDAB

則NDAB=NDNE

???MN是AB的垂直平分線

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

:.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45°

又NAON=N/WB=90。

ZAND=45°

;.AD=DN

在AADB與/XNDE中,

ZDAB=ZDNE

,ZNDE=NADB

AD=ND

/\ADBg/XNDE

NE=AB

【點睛】

本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形全等的性質(zhì)

與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

2,(1)4DG六25°；

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4戶4E,AD=AG,NBAD=NEAG=NAGF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)

角和定理可得出答案；

(2)證出四邊形力即；1是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)得AD=AG,ZBAD=ZEAG=ZAG^O0,

AZBAB=ZDAG=50°,

AAGD=ZADG=180°-50°=65°,

2

:.NDG產(chǎn)90°-65°=25°；

(2)

證明：連接4凡

G

由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFM矩形AABCD,

4FAE=/AB嘮/AEB,

：.AF//BD,

...四邊形力創(chuàng)'是平行四邊形，

C.DI^AB^DC.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

3、(1)7

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得力6〃微AB-CD,可得/班片/行5再由：陽平分NEFC,可得

AEFB-ZEBF,從而得到廢小5,即可求解；

(2)再。7上截取網(wǎng)e網(wǎng)7,可得ABFG*BFN,從而得到NBG戶NBMF,再由/曲片/日叨，可得到

4BFA乙BNC,再根據(jù)比28〃，/%場45°,可得叱加，從而證得△即2△8CM進(jìn)而得到

N(=FD,即可求證.

(1)

解：在DABC。中，AB//CD,AB^CD,

:"EB24CFB,

?:FB平分4EFC,

：.ZEFB=ZCFB9

"EFF4EBF,

:?B&E六5,

???心2,

???CD-AB=AE+B^7；

(2)

證明：如圖，再。7上截取向管處,

/GFB=NNFB

?.?[BF=BF,

GF=FN

:.&BFG=4BFN(SAS),

，/BGP=/BNF,

?：NEFD+/BFG+/BFN=18G,ZBFG^4BGF+/GBE8s,4GB用4EFD,

:./BG"/BFN,

：.ABFN=ABNF,

：./BFF/BNC,

"：BCLBD,

2廬90°,

YNBCD=45°,

:./BD仁NBCU,

：.BOBD,

...△如&△6CV(/MS),

J.NOFD,

...CADRF2CN=2F>FG,

'：AB^CD,

：.FG+2FD=AB.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、⑴B(2,0),P(2,3)

⑵(2,3)或(4Iy12)

(3)(0,5)或(0,-1)或(4,1)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)6(x,0),則0(x,g戶2),由S△/吐6列方程求出x的值，即得到點6和點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點。與點P重合時，△/如是直角三角形；當(dāng)點，與點。不重合時，過點C作血4R先求

出直線四的解析式，再由直線劭〃應(yīng)求出直線劭的解析式且與尸3戶2聯(lián)立方程組，求出點。的

坐標(biāo);

(3)畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分三種情況得出點。坐標(biāo).

(1)

解：如圖1,設(shè)6(用0),則。(x,g田2),

對于產(chǎn)gk2,當(dāng)片0時，由g戶2=0,得，A=-4；當(dāng)產(chǎn)0時，y=2,

：.A(-4,0),C(0,2),

?.?點夕在第一象限，且必4肝6,

X2(戶4)=6,

解得產(chǎn)2,

：.B(2,0),P(2,3).

(2)

如圖1,點。與點P重合，此時N4劭=N4S/90°,

...△力即是直角三角形，

此時〃(2,3)；

如圖2,點〃在線段4戶上，N4游90°,

此時△相〃是直角三角形，作綏1力R交x軸于點區(qū)

貝UN4叱N/應(yīng)=90°,

BD//CE,AO-