2023年新教材高考數(shù)學(xué)微37含解析

專練37直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

［基礎(chǔ)強(qiáng)化］

一、選擇題

1.在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可能有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知a,￡是兩個(gè)不同的平面，如〃是兩條不同的直線，下列命題不正確的是（）

A.若m//n,m_La,則n_La

B.若以1a,mLP,則￡

C.若ml.a,歸￡,則a_L￡

D.若m//a,aA￡=〃，則m//n

3.設(shè)a,6是兩條不同的直線，a,￡是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（）

A.a_L。，6〃￡,a_L￡

B.a_La,6_L￡,a〃￡

C.aua,6_L￡,a〃￡

b.aua,b〃B,aJ_￡

4.在正方體49346G2中，￡為切的中點(diǎn)，則（）

A.A.ELBD

C_4￡_L6GD.AiEVAC

5.在正方體/fM—45G〃中，f為4G的中點(diǎn)，則直線應(yīng)垂直于（）

A.4GB.BD

C.4〃D.AAi

6.若1,如是兩條不同的直線，0垂直于平面。，則是'的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

7.已知互相垂直的平面a,B交于直線1,若直線如，〃滿足加〃。，〃，尸，則（）

A.m//7B.m//n

C.〃_L/D.加

8.在長(zhǎng)方體4發(fā)力一43?！ㄖ?，49=4,BC=3,力4=5,則4c與平面力四所成角的正

切值為（）

c3

C./1

9.如圖，在三棱錐〃一48c中，若AB=BC,AD=CD,￡為然的中點(diǎn)，則下列命題中正

確的是（）

A.平面面/切

B.平面/被J_面時(shí)

C.平面力比二面睡且平面面瓦應(yīng)

D.平面面且平面水力，面

二、填空題

10.在三棱錐P-ABC^,PA=PB=PC,則P在平面4%中的射影0為△』比的—

心.

11.已知平面。、￡、y是空間中三個(gè)不同的平面，直線/、〃是空間中兩條不同的直

線，若a_L/,/Ca—m,ynJ3—J,/_1_必則

①/J,￡；②/J,。；③￡J_/；④a_L￡.

由上述條件可推出的結(jié)論有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）.

12.在四棱錐。一4及力中，底面48（力為矩形，為，面4仇以，則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中

兩兩互相垂直的共有對(duì).

［能力提升］

13.［2022?全國(guó)乙卷（理），7］在正方體力MJ48C4中，反F分別為AB,8。的中點(diǎn)，

則（）

A.平面臺(tái)￡7」平面腿

B.平面笈品L平面4劭

C.平面6㈤叨平面

D.平面臺(tái)跖〃平面4G。

14.

如圖，在正四面體"一4%1中，D,E,產(chǎn)分別是棱/反BC,。的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中

不成立的是（）

A.BC//平面PDF

B.加工平面以￡

C.平面物1.平面ABC

D.平面用反1平面ABC

15.在四棱錐一一49（小中，陽(yáng)J_面相（力，底面各邊都相等，材為R7上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

"滿足時(shí)，平面物。上平面PCO

16.

如圖，口，平面被7,的外接圓是以邊4?的中點(diǎn)0為圓心的圓，點(diǎn)、M、N、P分別

為VA,va歷的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

①助M〃平面ABC；

②OCJ_平面VAC-,

③仞V與比1所成的角為60°；

④物W_OP；

⑤平面陽(yáng)C_L平面VBC.

專練37直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1.D如圖4?繆為矩形，為，平面力磨9時(shí)，△為6,△為。為直角三角形,

又ADLDC,PALDC,PAQAD^A,

二切，平面胡〃，，0a/%；.△廣切為直角三角形，同理為直角三角形，共4

個(gè)直角三角形.

2.D易知A、B、C均正確，D錯(cuò)誤，〃與〃也可能異面.

3.C當(dāng)?！ā?6_1_￡時(shí)，6_1,。，又aua,bVa,故C正確.

4.C心_L平面686,

6Gu平面8a7山，：.AxBxA.BG,

又6GJ_6C且&CCAB=K,

J_平面AxBxCD,又4￡t平面ABCD,

5.B連接用外a?-48G4為正方體，；.￡右笈。且又4GACG

=Ci,平面4GG又公平面4GC,:.BD'CE,又BD〃B\D”：.BDVCE.

6.B由umVa且Um”推出“Ju?；?〃a”，但由“m_La旦1〃a”可推出

“Um”，所以“W是“/〃a”的必要而不充分條件，故選B.

7.C：aC8=1,：.luB,又

/7±1.

8.D如圖所示，連接然，..H」平面被力，與平面被力所成的角為

\'AB=A,BC=3,

：.AC^5,：44=5,

.".tanZJC4i=l,故選D.

9.C,:AB=BC,￡為47的中點(diǎn)，:.EBLAC,同理應(yīng)_L"G又DECEB=E,."CJ_平

面如E,又平面/曲，，平面4C?_L平面做?，同理平面/比工平面應(yīng)以

10.外

解析：連結(jié)OA,OB,OC,OP,

:ZOA,ZXPOB,為直角三角形,

又PA=PB=PC,：.OA=OB=OC,

...0為△46C的外心.

11.②④

解析：：/C尸=/,.?./u/,又aJ.y,yna—m,lA.m,7±a,yC\B=1,

：,luB,又/J,a,aJ,￡,，②④正確.

12.5

解析:

?為_(kāi)L平面4犯?，又用u平面必。，

平面為l〃_L平面同理平面為反L平面/亞力,

又叫_L平面zl及力，：.PAVCD,

又CDLAD,ADr\PA=A,

：.aZL平面PAD,又CK平面PCD,

...平面平面為。，同理平面聯(lián)工平面為6,平面四反L平面必。，共有5對(duì).

13.

A如圖，在正方體中，易知BD工AC.又E,尸分別為46,6c的中點(diǎn)，所

以EF〃AC,所以BDLEF.由正方體的性質(zhì)，知加，平面/慶力.又夕七平面所以如_1_跖

因?yàn)榧覥9=0,所以甌1_平面切幾因?yàn)椤?七平面笈例所以平面平面應(yīng)取，A正

確.假設(shè)平面8硝_平面49因?yàn)槠矫?人平面5M,且平面4劭n平面劭〃尸弧所

以切，平面笈)在正方體中，顯然即與平面反外1不垂直，B錯(cuò)誤.設(shè)4/

與右E的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)產(chǎn)，所以平面5即與平面44C不平行，C錯(cuò)誤.連接18“BC易

證平面次為〃平面A\C\D.因?yàn)槠矫鍭CB\與平面笈功相交，所以平面5環(huán)與平面4G〃不可能

平行，D錯(cuò)誤.故選A.

14.C因?yàn)镈、/分別是AB、〃中點(diǎn)，所以BC//DF,因?yàn)镈Fu平面PDF,則平面PDF,

所以平面物:因?yàn)樵搸缀误w是正四面體，￡是比1中點(diǎn)，所以比工/BCLAE,因?yàn)?/p>

PECAE=E,所以8C_L平面PAE,因?yàn)锽C//DF,所以少上平面PAE,又因?yàn)镈Fu平面ABC,

所以平面為及1平面46C,故A、B、D都成立.故選C.

15.BMLPC{DMLPC)

解析：

當(dāng)酬時(shí)，平面奶Z讓平面。切，證明如下:

如圖所示，?.?為_(kāi)L平面4版，AB=AD,

:.PB=PD,又BC=CD,

4PB8/\PCD,：.當(dāng)BMX.AC時(shí)，

D