2021-2022學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷

1.（單選題，5分）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)言的共物復數(shù)為（）

1—2

A.2+i

B.-2+i

C.-2-i

D.2-i

2.（單選題，5分）已知直線a,b,平面a,0,則下列命題中正確的是（）

A.alp,aua,則a10

B.a||p,a||a,則a||0

C.a||p,bu0,則a||b

D.a與b互為異面直線，a||a,a||p,b||a,b||p,則a||0

3.（單選題，5分）已知五，3是兩個不共線的向量，且荏=3+23,~BC=-2a+Ab,若

A,B,C三點共線，則實數(shù)入=（）

A.-4

B.-1

C.1

D.4

4.（單選題，5分）廈門地鐵1號線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有4個站點.甲、乙同時從鎮(zhèn)海路站

上車，假設(shè)每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的，則甲乙在不同站點下車的概率

為（）

5.（單選題，5分）2022年北京冬奧會拉開帷幕，動作觀賞性強、視覺沖擊力大的自由式滑

雪大跳臺是目前“冬奧大家族”中最年輕的項目.首鋼滑雪大跳臺實現(xiàn)了競賽場館與工業(yè)遺產(chǎn)再

利用、城市更新的完整結(jié)合，見證了中外運動員在大跳臺“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世

界上獨一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高處C點的高度,

小王在場館內(nèi)的A,B兩點測得C的仰角分別為45,30,AB=60（單位：m）,且

ZAOB=30°,則大跳臺最高高度OC=（）

跳臺：

A.45m跳臺寬度5米

跳臺商度2米

跳臺起跳度25度

B

B.45V2m

C.60m

D.60V3m

6.（單選題，5分）已知向量五二（1,2）,b=（2,2）,則向量a在向量3上的投影向量

為（）

C.（V2,V2）

D.（它,它）

22

7.（單選題，5分）根據(jù)氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10久即為入冬.將連續(xù)

5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、

②、③、④，依次計算得到結(jié)果如下：

①平均數(shù)土（4；

②平均數(shù)元（4且極差小于或等于3；

（3）平均數(shù)%<4且標準差s<4；

④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.

則4組樣本中一定符合入冬指標的共有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

8.（單選題，5分）若。為AABC的內(nèi)心，且滿足（話-云）?（布+沆-2U1）=0,則

△ABC的形狀為（）

A.等腰三角形

B.正三角形

C.直角三角形

D,以上都不對

9.（單選題，5分）先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,貝U,a,b,4能

夠構(gòu)成鈍角三角形的概率是（）

A.-

6

2

10.（單選題，5分）疫情期間，某校為了了解學生在線學習情況，統(tǒng)計了該校A、B兩班

2022年4月18日-4月26日每天在線學習人數(shù)情況，如圖所示：

45

4Q

35

引

。

25

2O

15

A.A班每天在線學習人數(shù)的中位數(shù)為34

B.記A班與B班每天在線學習人數(shù)的方差分別為S0,S22,則S12>S22

C.A班與B班每天在線學習人數(shù)之和不超過60的天數(shù)為3天

D.從20日-23日，A班與B班每天在線學習人數(shù)都在逐日減少

11.（單選題，5分）已知三棱錐P-ABC的底面AABC為等腰直角三角形，其頂點P到底面

ABC的距離為3,體積為24,若該三棱錐的外接球。的半徑為5,則滿足上述條件的頂點P

的軌跡長度為（）

A.6n

B.30n

C.（9+2V21）7T

D,（6+2后加

12.（單選題，5分）在ZkABC中，ZABC的平分線交AC于點D,乙4BC=等，BD=4,貝！J

△ABC周長的最小值為（）

A.8+8V3

B.8+4V2

C.16+8V3

D.16+4V2

13.（填空題，5分）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩"和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎,

現(xiàn)工廠決定從10只“冰墩墩"，15只“雪容融”和20個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分

配分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了2只，則

n為—.

14.（填空題，5分）已知,=（1,2）,3=（工，1）,若石與3的夾角為銳角，則x的取

X

值范圍為—.

15.（填空題，5分）我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石

制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內(nèi)涵也被作為裝飾物來

使用，圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個正四棱柱和

一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2,已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為2,

若該幾何體的所有頂點都在同一個球的表面上，則這個球的體積為

16.（填空題，5分）設(shè)非零向量五和3的夾角是等，且|3|=|日+引，若t€R,則嗜顯的

最小值為一.

17.（問答題，10分）已知復數(shù)zi=H,Z2=（2+i）m-3（l+2i）,mGR,i為虛數(shù)單位.

l-l

（I）若zi+z2是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；

（II）若Zi+Z2>0,求Z1?Z2的值.

18.（問答題，12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)

量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一標準質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖：

（II）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進行分揀，若質(zhì)量差在（元-s,%+s）范圍內(nèi)的產(chǎn)品

為一等品，其余為二等品，其中三，S分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得S《1O（同

一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為78mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；

②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中

摸出2件產(chǎn)品進行檢驗，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

19.(問答題，12分)已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA1平面ABCD.

(I)設(shè)平面SBCCI平面SAD=1,求證：1||BC；

(II)求證：平面SAC1平面SBD.

20.(問答題，12分)已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量瓦＞=(c,a),

石=(cos(C--),sinA),且前II

(I)求角C；

(II)若ccosB+bcosC=l,JELA=-,求AABC的面積.

4

21.(問答題，12分)甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲

表示.只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽

約.設(shè)甲面試合格的概率為:，乙、丙每人面試合格的概率都是;，且三人面