2020-2021學年北流市七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年北流市七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1,下列各數(shù)：一3,1,8%,兀，0,-0.3中，分數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

A

2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式錯誤的是（）彳自：，

-20-10a

A.ab<0B.（a—1）（/?+1）>0

C.a+b<0D.\a\—\b\>0

3.下列判斷正確的是（）

A.3a2兒與兒小不是同類項B.等的系數(shù)是2

C.單項式-％3yz的次數(shù)是5D.3x2—y+5xy5是二次三項式

4.下列運算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.2a+3b=Sab

C.(V3-1)°+G)-2=4D.V8-2V2=0

5.下列各數(shù)中絕對值最小的是（)

A.-2017B.0c-嘉D.-1

6.下列去括號正確的是（）

A.—(—%2+y2)=—x2—y2

B.CL+(-3b+2c—cT)—CL—3b+2c-d

C.a—2(b—c)=a—2b+c

D.a2—(2a—b+c')=a2—2a—b+c

7.利用等式的性質解方程-2%=6時，應在方程的兩邊（)

A.同乘以一2B.同除以一2C.同加上2D.同減去—2

8.若久=。是方程1-等=詈的解,則k值為（）

A.0B.2C.3D.4

9.下列幾何體三視圖相同的是（)

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球體

10.下列說法中，正確的是（）

A.若同=a,則a=0B.兩點之間，直線最短

C.直線AB和直線BA是同一條直線D.多項式/+/的次數(shù)是5

11.下列長度的各組線段中，能夠組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.5,11,12C.7,20,25D,8,15,17

12.安東路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且

相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米.設需更換的新型節(jié)能燈為x盞，則可列方程()

A.70%=106x36B.70x(%+1)=36x(106+1)

C.106-x=70-36D.70(x-1)=36x(106-1)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.距離數(shù)軸上表示數(shù)1的點2個單位長度的點所表示的數(shù)是.

14.若3a—2與a+1互為相反數(shù)，貝!Ja=.

15.若方程2x-3=3與關于x的方程1-的『=0有相同的解，則。=.

16.學校在假期內對教室內的黑板進行整修，需在規(guī)定日期內完成.如果由甲工程小組做，恰好按

期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規(guī)定日期3天.結果兩隊合作了2天，余下部分由乙組

獨做，正好在規(guī)定日期內完成，問規(guī)定日期是幾天？設規(guī)定日期為x天，所列方程

為-

17.如圖，在矩形4BCD中，48=4,點E,F分別在8C,CD上，ABE

沿4E折疊，使點B落在4C上的點B'處，又將ACEF沿EF折疊，使

點C落在直線E8'與AD的交點C'處，DF=.

18.已知一列數(shù)1,2,-3,-4,5,6,-7,-8,9,10,-11...按一

定規(guī)律排列，請找出規(guī)律，寫出第2012個數(shù)是

三、計算題(本大題共2小題，共16.0分)

19.先化簡，再求值.

8x2—(x—2)(x+1)—3(x—l)(x—2),其中，x=-3

20.已知a,b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新的運算，規(guī)定：向-5,例如:

1#2=12+1X2-5=-2O

求：⑴(-3)州的值;

⑵[2#(管-[(-5)#9)的值。

四、解答題(本大題共6小題，共50.0分)

21.解方程：3(x—2)+l=x—(2x—3)

22.計算：

⑴(―3)2—(埒)3義:6+|一||3.

(2)2/—{—3久+[4x2—(3x2—x)]].

23.如圖1,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4B,C均落在格點上,

(1)計算△ABC的面積等于

(2)在圖2的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個平行四邊形，使平行四邊形的面積等于兩倍△ABC的

面積，并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).

圖1圖2

24.某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在力處.規(guī)定向北方向為

正，當天行駛記錄如下(單位：千米)：+10,—8,+6,—13,+7,—12,+3,—2

(1)巡警巡邏時離崗亭最遠是多少干米？

(2)2在崗亭何方？距崗亭多遠？

(3)若摩托車每行1千米耗油0.05升，那么摩托車這天巡邏共耗油多少升？

25.濟川中學的社團活動深受學生和家長的歡迎，社團種類多達十幾種，極大地豐富了學生的業(yè)余

文化生活.其中初一書法社團中女生占全組人數(shù)的%又有10名女生申請加入，那么女生就占全

組人數(shù)的|.求現(xiàn)在初一書法社團的人數(shù).

26.如圖，射線。N、OE、OS、OW分別表示從點。出發(fā)北、東、南、西四個方向，將直角三角尺的

直角頂點與點。重合.

(1)圖中與NBOE互余的角是；

(2)①用直尺和圓規(guī)作乙4OE的平分線OP；(不寫作法，保留作圖痕跡)

②在①所做的圖形中，如果乙4OE=132。，那么點P在點。方向.

S

南

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：下列各數(shù)：一3,1,8%,兀，0,-0.3中，分數(shù)有8%,-0.3，

故選:B.

根據(jù)分數(shù)的定義，進行分類.

本題考查了實數(shù)的知識，注意掌握分數(shù)的定義.

2.答案：D

解析：解：由題意得b<-1<0<a<1,

則4、ab<0是正確的，故本選項不符合題意；

B、CL—1<0,b+l<0,

(a-1)(6+1)>0是正確的，故本選項不符合題意；

C、a+b<0是正確的，故本選項不符合題意；

D,\a\-\b\<0,原來的計算是錯誤的，故本選項符合題意.

故選D

根據(jù)圖示知然后由有理數(shù)的乘法、加減法運算的計算法則即可求解.

此題考查數(shù)軸的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是通過圖形得出a為正數(shù)，b為負數(shù)，且|a|<網(wǎng)，

難度一般.

3.答案:C

解析：

主要考查同類項，多項式以及單項式的概念及性質.需要學生對概念的記憶，屬于基礎題.根據(jù)同

類項的定義，單項式和多項式的定義解答.

解：4、3a2尻與所含有的字母以及相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故本選項錯誤.

B、喑的系數(shù)是|,故本選項錯誤.

C、單項式-的次數(shù)是5,故本選項正確.

D、3/一y+是六次三項式，故本選項錯誤.

故選：C.

4.答案：D

解析：解：4、(a+b')2-a2+2ab+b2,本選項錯誤；

B、2a+36為最簡結果，本選項錯誤；

C、原式=1+4=5,本選項錯誤；

D、原式=2四一2/=0,本選項正確，

故選：D.

4利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；

8、原式不能合并，本選項錯誤；

C、原式第一項利用零指數(shù)嘉法則計算，第二項利用負指數(shù)暴法則計算，得到結果，即可做出判斷;

。、原式第一項化為最簡二次根式，合并得到結果，即可做出判斷.

此題考查了二次根式的加減法，完全平方公式，合并同類項，零指數(shù)累與負指數(shù)累，熟練掌握法則

是解本題的關鍵.

5.答案：B

-I-1

解析：解：???|—2017|=2017,|0|=0,|石石小茄談|—1|=1,

1

???°V赤<1<2017,

則絕對值最小的數(shù)是0.

故選：B.

求出各數(shù)的絕對值，比較大小即可.

此題考查了有理數(shù)大小比較，以及絕對值，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

6.答案：B

解析：解：4-(-x2+y2)=x2-y2,故此選項錯誤；

8、a+(-3b+2c—d)=a—3b+2c—d,正確；

C、a——c)=a—2b+2c,故此選項錯誤；

D、a2—(2a—b+c)—a2—2a+b—c,故此選項錯誤；

故選：B.

直接利用去括號法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題關鍵.

7.答案：B

解析：解：利用等式的性質解方程-2x=6時，應在方程的兩邊同除以-2,

故選：B.

利用等式的性質判斷即可.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.答案：C

解析：解:把x=0代入方程，得

1k

1-----=—

26

解得k=3.

故選：C.

將x=0代入方程即可求得k的值.

本題考查了一元一次方程的解，解題關鍵是將X的值代入方程準確計算.

9.答案：D

解析：解：4、圓柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓，故本選項錯誤；

8、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；

C、三棱柱的主視圖、左視圖是三角形、俯視圖三角形，但大小不一定相同，故本選項錯誤.

。、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確.

故選：D.

分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可.

此題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解本題的關鍵.

10.答案：c

解析：A若|a|=a,則a20,故A錯誤；

B.兩點之間，線段最短，故B錯誤；

C.直線4B和直線B4是同一條直線，正確；

D多項式/+/的次數(shù)是3,故。錯誤.

故選C.

11.答案：D

解析：解：4、52+62^72,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤;

B、52+112^122,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

c、72+202力252,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、82+152=172,根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三

角形.如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確

定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.

12.答案：D

解析：本題主要考查的是一元一次方程的應用.設需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則道路分得的段數(shù)有

(%-1)段，根據(jù)道路的總長度不變建立方程即可。

由題意可得70(久—2)=36X(106—1),故選D

13.答案：3或—1

解析：解：設這個數(shù)為x,根據(jù)絕對值的幾何意義可得|久-1|=2,

所以％-1=2或％-1=-2,

解得尤=3或一1,

故答案為：3或-1.

設這個數(shù)為x,根據(jù)絕對值的幾何意義可得|乂-1|=2,解出x即可.

本題主要考查絕對值的幾何意義，由條件得出優(yōu)-1|=2,是解題的關鍵.

14.答案：5

解析：解：由題意得：3。-2+。+1=0,

解得：a=p

4

故答案為：1

利用相反數(shù)的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值.

此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質是解本題的關鍵.

15.答案：2

解析：解：解方程2x-3=3得：久=3,

解方程1-----=0得：x=3a—3,

貝！|3a-3=3,

解得：a=2,

故答案為2.

分別求出兩個方程的解，然后根據(jù)解相同，列出關于a的方程，解方程求出a的值.

本題考查了同解方程的知識，解答本題的關鍵是能夠求解關于久的方程，要正確理解方程解的含義.

16.答案:2?+京）+京3（久-2）=1

解析：試題分析：由題意可知甲的工作效率=1+規(guī)定日期，乙的工作效率=1;（規(guī)定日期+3）；根

據(jù)“結果兩隊合作了2天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內完成”可知甲做兩天的工作量+

乙做規(guī)定日期的工作量=1,由此可列出方程.

設規(guī)定日期為x天，則根據(jù)題意，得

2（“+）+"D=L

故答案是：2?+全）++x（x―2）=1.

17.答案：［

解析：解：連接CC',

?.?將△4BE沿4E折疊，使點B落在4c上的點B'處，

又將△CEF沿EF折疊，使點C落在與力。的交點C'處.

EC=EC,

???z.1=乙2,

???z.3=z.2,

???z.1=z.3,

2D=Z.CB'C=90°

在會CCE與4CC'D中,LBCC=Z-DC'C，

C'C=C'C

CC'B'=ACC'D,

???CB'=CD,

y."AB'=AB,

：.AB'=CB',

所以B'是對角線4c中點，

即AC=24B=8,

所以"CB=30°,

???4BAC=60°,/.ACC=乙DCC'=30°,

乙DC'C=Z1=60°,

乙DC'F=AFC'C=30°,

C'F=CF=2DF,

■：DF+CF=CD=AB4,

DF=

3

故答案為：

首先連接CC',可以得到CC'是NEC'。的平分線，所以CB'=CD,XAB'=AB,所以B'是對角線中點，

AC=2AB,所以N4CB=30。，即可得出答案.

此題主要考查了翻折變換的性質和角平分線的判定與性質，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的

性質，得出CC'是NEC'。的平分線是解題關鍵.

18.答案：-2012

解析：解：根據(jù)題意可知，這組數(shù)字的絕對值等于序數(shù)，若以四個數(shù)為一個周期，每個周期前兩個

數(shù)為正數(shù)，后兩個數(shù)為負數(shù)，

據(jù)此第2012個數(shù)的絕對值是2012,

???20124-4=503,

.?.第2012個數(shù)為負數(shù)，

則第2012個數(shù)為-2012,

故答案為：口2012.

由題意得出這組數(shù)字的絕對值等于序數(shù)，若以四個數(shù)為一個周期，每個周期前兩個數(shù)為正數(shù)，后兩

個數(shù)為負數(shù)，據(jù)此解答即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)的規(guī)律得出這組數(shù)字的絕對值等于序數(shù)，若以四個數(shù)為

一個周期，每個周期前兩個數(shù)為正數(shù)，后兩個數(shù)為負數(shù)是解題的關鍵.

19.答案：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8/-X2-X+2X+2-3X2+9X-6

=4X2+10X-4'

當％=-3時,

原式==4X(-3F+10X(-3)-4=2。

解析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可。

解：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8x2-x2-X+2X+2-3X2+9x-6

=4X2+10X-4

當％=—3時，

原式=4x(-3y+10x(-3)-4=2。

20.答案：解：⑴?.?a#b/+向-5

(-3)#6

=(-3)24-(-3)x6-5

=9-18-5

=-14

(2)

=J22+2x(-1)-5]-[(-5)2+(-5)x9-5]

=(4-3-5)-(25-45-5)

=-4+25

=21

解析：(1)根據(jù)新運算的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求值即可；

(2)根據(jù)新運算的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求值即可。

此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先

做括號內的運算。

21.答案：解：去括號，得3x—6+1=x—2*+3

移項，得3%一久+2久=3+6—1

合并同類項，得4%=8

系數(shù)化為1,得x=2.

解析：根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案.

本題考查了解一元一次方程，去括號是解題關鍵：括號前是負數(shù)去括號都變號，括號前是正數(shù)去括

號不變號.

22.答案:解：(1)原式=9-[X|-6+卜

=9一三_巴

44

=9-21

=一12；

(2)原式=2久2+3%—4%2+3%2-x

—x2+2x.

解析：(1)直接利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方再算乘除，最后算加減，進而得出答案；

(2)直接去括號進而合并同類項得出答案.

此題主要考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵.

23.答案：⑴三；

(2)如圖2,

SXABC=4x3——x4x1——x2x3——x3x1=—.

故答案是：y.

(2)如圖2,

圖2

平行四邊形4BCB'的面積=2△4BC的面積.

(1)利用分割法求得4ABC的面積即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質進行作圖.

本題考查了作圖-應用與設計作圖.首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾

何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.

24.答案：解