2022-2023學(xué)年河北省張家口市萬(wàn)全區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河北省張家口市萬(wàn)全區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）

1

A.3x+l=5x+7B.-2-+x-1=0

x

C.ax2-bx=5（。和。為常數(shù)）D.3（x+1）2=2（x+1）

2.下列圖形是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱的圖形是（）

3.把函數(shù)）=-2好的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)

關(guān)系式是（）

A.y=-2（x-1）2+6B.y=-2（x-1）2-6

C.y=-2（x+1）2+6D.y—-2（x+1）2-6

4.不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別.從袋子中隨機(jī)取出1

個(gè)球，貝I」（）

A.能夠事先確定取出球的顏色

B.取到紅球的可能性更大

C.取到紅球和取到綠球的可能性一樣大

D.取到綠球的可能性更大

5.已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15冗5落母線長(zhǎng)是5cm則圓錐的底面半徑為（)

A.旦加

B.3cmC.4cmD.6cm

2

6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=U有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)上的取值范圍

是（)

A.⑶B.k>lC.k2一1D.k>-1

7.已知點(diǎn)P\(aT,1）和P2（2,6-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(〃+/?)2008的值為（)

A.1B.0C.-1D.(-3)2008

8.函數(shù)y=ax+l與y=ax2+bx+i（〃wo）的圖象可能是（）

9.如圖，。0中，弦A5與CD交于點(diǎn)Af,NC=35°,NAM￡）=75°,則NO的度數(shù)是（）

10.如圖是二次函數(shù)ynaf+匕x+c（〃W0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線1=-2.關(guān)于下列

結(jié)論：①〃人＜0；②尻-4。。＞0；③25〃-5b+c＞0；④Z?-4。=0；⑤方程“小+"二。的兩

個(gè)根為％1=。，為=-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二.填空題：（本大題共9個(gè)小題，每小題2分，共18分）

11.拋物線y=-^x2-2x-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是.

12.請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容填空：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了

我叫Omicron《奧密克戎〉?是新冠病毒

的變異毒株，我的傳染性很強(qiáng)，傳播速度

人.很快。有一次我感染了I個(gè)人，此人未被

有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感

染者.

13.某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究,

該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示:

種子1002003004005006007008009001000???

個(gè)數(shù)

發(fā)芽94188281349435531625719812902…

種子

個(gè)數(shù)

發(fā)芽0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90

種子

頻率

（結(jié)

果保

留兩

位小

數(shù)）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是

14.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到△&'B'C,A'B'交AC于點(diǎn)

15.如圖，邊長(zhǎng)為愿的正方形ABC。繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形所CG,

EF交AD于點(diǎn)H,那么AH的長(zhǎng)是.

16.如圖，在AABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D,交A3

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)死點(diǎn)尸是0A上的一點(diǎn)，且/EPF=45°,則圖中陰影部分的面積

17.已知關(guān)于x的一元二次方程乂2-限正x+k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是.

18.如圖，一次函數(shù)y=-1+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,作△ABO的外

3

接圓OG則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

19.如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0WxW3）,記為Ci,它與x軸交于點(diǎn)。，4；

將Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)4；將C2繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C3,交無(wú)軸于

點(diǎn)4；如此進(jìn)行下去，直至得Go.若P（28,W在第14段拋物線Go上，則m=.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題、共52分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）

20.關(guān)于x的一元二次方程（左-1）x2+6x+^2-k=0的一個(gè)根是0,求左的值.

21.為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,

并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

全校留守JI.童人額扇形統(tǒng)計(jì)圖全校留守JI.童人額條形統(tǒng)計(jì)圖

22.“丹棱凍耙”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有?個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)

現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減

少2箱.

(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

23.如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊上，ZC=90°,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且

。在以AE為直徑的上.

(1)求證：是。。的切線；

24.如圖1,四邊形ADEP是正方形，點(diǎn)2、C分別在邊AD、AP上，且AB=AC,止匕時(shí)2D

=CF,8D_LCE成立.

(1)當(dāng)AA3c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)時(shí)，如圖2,BD=CF成立嗎?若

成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)3c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)。3交CP于點(diǎn)H

①求證：BDLCF-

②當(dāng)42=2時(shí)，求C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和IT).

25.如圖’已知一條直線過(guò)點(diǎn)4)’且與拋物線y=1x2交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)是-2

(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)在無(wú)軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)尸，作軸，交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)N(0,

1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）

1

A.3x+l=5x+7B.--+x-1=0

x

C.ax1-bx=5（a和6為常數(shù)）D.3（x+1）2=2（x+1）

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可.

解：A.該方程是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該方程是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該方程當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該方程符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三

個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù);

②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.下列圖形是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱的圖形是（）

【分析】根據(jù)各圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.

解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

3、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；

。、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義是關(guān)鍵.

3.把函數(shù)y=-2/的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)

關(guān)系式是（）

A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(尤-1)2-6

C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6

【分析】根據(jù)題意得新拋物線的頂點(diǎn)(-1,6),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)

不變可得新拋物線的解析式即可.

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，那么新拋

物線的頂點(diǎn)為(-1,6),

可得新拋物線的解析式為：>=-2(x+1)2+6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別.從袋子中隨機(jī)取出1

個(gè)球，則()

A.能夠事先確定取出球的顏色

B.取到紅球的可能性更大

C.取到紅球和取到綠球的可能性一樣大

D.取到綠球的可能性更大

【分析】根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選

項(xiàng).

解：???不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無(wú)差別，

綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量，其摸球具有隨機(jī)性，

.?.摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小的知識(shí)，哪種球的數(shù)量大，摸到這種球的可能性就大.

5.已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的底面半徑為()

3

A.—cmB.3cmC.4cmD.6cm

2

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

解：設(shè)底面半徑為凡則底面周長(zhǎng)=2nR,圓錐的側(cè)面展開圖的面積=^><2nRX5=15Tr,

.\R=3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍

是()

A.421B.k>lC.k^-\D.k>-1

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+必>0,然后解不等式即可.

解：,??關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(-2)2+4二>0,

解得Q-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程以2+bx+c=0(aWO)的根的

判別式A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.已知點(diǎn)Pi(a-1,1)和尸2(2,b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(。+6)2。。8的值為()

A.1B.0C.-1D.(-3)2008

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y)”

這一結(jié)論求得a,6的值，再進(jìn)行計(jì)算.

解：根據(jù)題意得：a-1=-2,￡>-1=-1,

解得：a=-16=0.

則(a+b)2。08=1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.函數(shù)y=ar+l與y=ar2+6x+l(aWO)的圖象可能是()

【分析】根據(jù)a的符號(hào)，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于(0,1),逐一排除；

解：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)>=0?+法+1(*0)的圖象開口向上，函數(shù)丫=。無(wú)+1的圖象應(yīng)在

一、二、三象限，故可排除。

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)丫=譚+6尤+1（aWO）的圖象開口向下，函數(shù)y=ax+l的圖象應(yīng)在一二

四象限，故可排除8；

當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都為1,故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于（0,1）,可排除A.

正確的只有C.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)

的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

9.如圖，。。中，弦與CD交于點(diǎn)M,/C=35°,NAMD=75°,則/D的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角定理得出即可求出答案.

解：VZC=35°,NAMD=75°,

：.ZA=ZAMD-ZC=40°,

.,?根據(jù)圓周角定理得：ZD=ZA=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出NA=ND是

解此題的關(guān)鍵.

10.如圖是二次函數(shù)>=加+法+<:（aWO）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-2.關(guān)于下列

結(jié)論：①而<0；②抉-4<?c>0；③25a-56+C>0；?b-4a=0；⑤方程ax2+bx=Q的兩

個(gè)根為為=0,%2=-4,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】由拋物線的開口方向判斷“與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：?.?拋物線開口向下，

.*.4Z<0,

:?b=4a,ab>0,

.?.①錯(cuò)誤，④正確，

:拋物線與X軸交于-4,0處兩點(diǎn)，

,,.b2-4?c>0,方程加+法=。的兩個(gè)根為XI=O,X2=-4,

②⑤正確，

'/當(dāng)x=-5時(shí)y<0,即25a-56+c<0,

③錯(cuò)誤，

故正確的有②④⑤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與6

的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用.

二.填空題：（本大題共9個(gè)小題，每小題2分，共18分）

11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）,對(duì)稱軸是x=-2.

【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式，進(jìn)而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸.

解：Vy=--x2-2x-1=（_?+4x+4）+1=-—（x+2）2+l,

222

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,對(duì)稱軸是直線尤=-2,

故答案為（-2,1）；x=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，此

題難度一般.

12.請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容填空：每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10

我叫Omicron（奧密克戎）＞是新冠病毒

的變異毒株，我的傳染性很強(qiáng)，傳播速度

人.1很快。有一次我感染了I個(gè)人，此人未被

有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感

染者.

【分析】設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)“感染1個(gè)人，此人未被有效隔

離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121名感染者”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

正值即可得出結(jié)論.

解：設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x人，

依題意得：1+無(wú)+x（1+x）=121,

即（1+x）2=121,

解得：X1=1O,X2=-12（不符合題意，舍去），

.??每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了10人.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

13.某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究,

該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：

種子1002003004005006007008009001000.??

個(gè)數(shù)

發(fā)芽94188281349435531625719812902…

種子

個(gè)數(shù)

發(fā)芽0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90

種子

頻率

（結(jié)

果保

留兩

越多的頻率越接近于概率.

解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子發(fā)芽的概率是09

所以估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率為01，

故答案為：0」.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到△&'B'C,A1B,交AC于點(diǎn)

【分析】根據(jù)題意得出/ACA'=35°,則NA'=900-35。=55°,即可得出/A的

度數(shù).

解：?.?把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。，得到B'C,A'B'交AC于點(diǎn)O,

Z.A'DC=90°,

ZACA'=35°,則NA'=90°-35°=55°,

則=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出NA'的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

15.如圖，邊長(zhǎng)為舊的正方形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,

EF交AD于點(diǎn)H,那么AH的長(zhǎng)是、⑦-1.

E

【分析】連接CH,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/DCG=30°,ZCFH=ZB=9Q°,CF

=CD=M，再根據(jù)“HL”證明/烏△CM),則N”b=/HCO=30°,然后利用

含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH即可得到AH的長(zhǎng).

解：連接C8,如圖，

,??邊長(zhǎng)為百的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,

ZDCG=30°,ZCFH=ZB=90°,CF=CD=如,

在RtACT/F和RtACHD

(CH=CH

icF=CD，

?SCHF"ACHD,

：.ZHCF=ZHCD=3Q°,

在RtZkCDH中，VZDC/7=30°,

/.DH=返CD=返XJ3=l,

33v

:.AH=M-1.

故答案為-1.

E

BC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

16.如圖，在△ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的OA與BC相切于點(diǎn)。，交AB

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)死點(diǎn)尸是上的一點(diǎn)，且/EP尸=45°,則圖中陰影部分的面積

為4-71.

R'F

BDC

【分析】圖中陰影部分的面積=&ABC-S扇形AEF?由圓周角定理推知N3AC=90°.

解：如圖，連接AO.

???。人與3c相切于點(diǎn)。，

：.AD±BC,

VZEPF=45°,

ZBAC^2ZEPF^90°.

907T，AL)290%

：.Stmi=SAABc-SMAEF=^-BC-AD-=1x4X2-^=4-it.

23602360

故答案是：4-TT.

BDC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分

割法”.

17.已知關(guān)于X的一元二次方程x2-倔豆x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是一2W%<2.

【分析】由方程中一次項(xiàng)的系數(shù)有意義，得到被開方式大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,

再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,又列出關(guān)于左的不等式，聯(lián)

立兩不等式組成不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍.

解：...一元二次方程乂2一癥/x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.b2-4ac>0,且24+420,

[2k-4<0①

則有瓜+4>0②

由①得：k<2,

由②得：k，-2,

不等式組的解集為-2Wk<2,

則k的取值范圍為-2W%<2.

故答案為：-2Wk<2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根判別式的應(yīng)用，以及二次根式有意義的條件，其中一元二次方程

根的判別式?jīng)Q定了方程解的情況：當(dāng)按-4比>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)居一

4碇=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)尻-4m<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.熟練掌握此

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，一次函數(shù)y=-Y3+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,作△ABO的外

3

接圓OG則圖中陰影部分的面積為工巫.（結(jié)果保留TT）

—34―

【分析】求出A,B的坐標(biāo)，由勾股定理求出AB=2,得出NBAO=30°.由三角形面積

公式和扇形的面積公式可得出答案.

解：令y=0得。=-近x+1,

3

:,x=M，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（我，0）.

OA=^3"

令x=0得y=l,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）.

.*.05=1.

在中，tanNB4O=墮=」=近，

OAV33

AZBAO=30°.

■:CO=CA,

：.ZCOA=ZCAO=30°，

：.ZACO=120°,

：C為AB的中點(diǎn),

乙乙乙乙乙4x

??.S-S…S5跑3^_V3_7l5/3

360一~1r

故答案為：工巫.

34

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,扇形的面積公式.用

已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，一段拋物線：y=-尤(尤-3)(0WxW3),記為Ci,它與x軸交于點(diǎn)。，Ai；

將Ci繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)4；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交無(wú)軸于

點(diǎn)4;如此進(jìn)行下去，直至得Cio.若尸(28,%)在第14段拋物線Cio上，則m=-

2.

【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求

出m的值.

解：?一段拋物線：y=-x(x-3)(0WxW3),

圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(3,0),

??,將Ci繞點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)友;

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交尤軸于點(diǎn)4;

C2的解析式為y=(x-6)(尤-6),

C14的解析式為弘4=(x-27)(%-30),

當(dāng)x=28時(shí)，m=(28-27)X(28-30)=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是

解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題、共52分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）

20.關(guān)于x的一元二次方程（左T）/+6尤+產(chǎn)-左=。的一個(gè)根是0,求左的值.

【分析】%=0代入（4-1）x2+6x+^2-k=0即可求出k的值.

解：將龍=0代入（％-1）d+6尤+R-k=0,

:,出-k=0,

k=1或k=0,

■:k-IWO,

.".k=0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解■元二次方程的解的概念，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

21.為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,

并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

全校留守JI.童大額扇步統(tǒng)計(jì)圖全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)外來(lái)務(wù)工子女有4名的班級(jí)占20%,可求得有外來(lái)務(wù)工子女的總班級(jí)

數(shù)，再減去其它班級(jí)數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)班級(jí)個(gè)數(shù)和班級(jí)人數(shù)，求出總的外來(lái)務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級(jí)數(shù)，即可得出

答案；

（3）根據(jù)（1）可知，只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，再設(shè)A,A2

來(lái)自一個(gè)班，Bi,%來(lái)自一個(gè)班，列出樹狀圖可得出來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，再根

據(jù)概率公式即可得出答案.

解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4?20%=20（個(gè)），

只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20-（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下

該校平均每班外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)為：

（1X2+2X2+3X3+4X4+5X5+6X4）4-20=4（個(gè)）；

（2）由（1）得只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，

設(shè)4,友來(lái)自一個(gè)班，Bi,&來(lái)自一個(gè)班，

畫樹狀圖如圖所示；

由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)

班的共有4種情況，

則所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為：

開始

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)

圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.“丹棱凍耙”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)

現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減

少2箱.

（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2%箱，再由盈利額=每箱盈利

義日銷售量，依題意得方程求解即可；

(2)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少2尤箱，再由盈利額=每箱盈利X日銷售

量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值.

解：(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià)x元，

則每天可售出(50-2%)箱，每箱盈利(10+x)元，

依題意得方程：(50-2x)(10+x)=600,

整理，得x2-15x+50=0,

解這個(gè)方程，得?=5,%2=10,

???要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5,

答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)5元.

(2)設(shè)利潤(rùn)為y元,則尸(50-2x)(10+x),

整理得：y=-2x2+30x+500,

配方得：y=-2(x-7.5)2+612.5,

當(dāng)x=7.5元，y可以取得最大值，

???每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)7.5元才能獲利最高.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等

量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利X日銷售量.

23.如圖，已知點(diǎn)E在aABC的邊上，ZC=90°,NB4C的平分線交于點(diǎn)O,且

。在以AE為直徑的。。上.

(1)求證：是。。的切線；

(2)已知N2=30°,CD=4,求線段AB的長(zhǎng).

【分析】(1)連接根據(jù)角平分線的定義得到而

則/OD4=NCAD,于是判斷。O〃AC,由于/C=90°,所以/。￡>2=90°,然后根據(jù)

切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由48=30°得到/BAC=60°,則/CAD=30°,在RtZiAOC中，根據(jù)含30度

的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=4?,然后在Rt^ABC中，根據(jù)含30度的直角三角

形三邊的關(guān)系可得到AB=8我.

【解答】(1)證明：連接OD,如圖,

VZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,

：.ZBAD=ZCAD,

,：OA^OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

'：ZC=90°,

ZODB=9Q°,

：.OD±BC,

???BC是。。的切線；

(2)解:VZB=30°,

AZBAC=6Q°,

：.ZCAD=30°,

在Rt^AOC中，DC=4,

?\AC=

在Rt^ABC中，NB=30°,

.,.AB=2AC=S\f2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

24.如圖1,四邊形AD所是正方形，點(diǎn)8、C分別在邊AD、AF上，且AB=AC,止匕時(shí)BD

=CF,CP成立.

(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)時(shí)，如圖2,BD=CF成立嗎?若

成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)△A2C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)交CP于點(diǎn)H

①求證：BDLCF-,

②當(dāng)AB=2時(shí)，求C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和it）.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明4Pg△BAD,證明

結(jié)論；

（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義證明即可；

②利用弧長(zhǎng)公式即可得答案.

【解答】（1）解：BD=CF.

理由如下：如圖2中，由題意得，ZCAF=ZBAD=Q,

圖2

在ACAF和△BAO中,

，CA=BA

<ZCAF=ZBAD，

FA=DA

：.ACAF^ABAD,

：.BD=CF；

(2)①證明：由(1)得ACAF絲ABAD,

：.ZCFA=ZBDA,

,：ZFNH=ZDNA,ZDNA+ZNDA=90°,

:.NCFA+/FNH=90°,

ZFHN=90°,即8Z)_LCB

②解：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,AB=2,

???C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=45*j2=普.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相

似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

25.如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=5x2交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的

4

橫坐標(biāo)是-2

(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)線段上一點(diǎn)尸，作〃無(wú)軸，交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)N(0,

【分析】(1)設(shè)這條直線的函數(shù)關(guān)系式為、=履+6,由直線>=依+6過(guò)點(diǎn)(。，4),求

得b=4,由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2且在拋物線y=與2上，求得A(-2,1),再由直線y

=履+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,1),求得仁寺即得到直線的函數(shù)關(guān)系式為尸事+4；將直

線和拋物線的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，解該方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)C(尤，0),分別求得A￥=(8+2)2+(16-1)』325,A(^=(x+2)2+(0-

1)2=x2+4x+5,BC=(x-8)2+(0-16)2=x2-16x+320,再