利用頻率估計(jì)概率概率初步省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

利用頻率預(yù)計(jì)概率第1頁當(dāng)試驗(yàn)可能結(jié)果有很多而且各種結(jié)果發(fā)生可能性相等時，我們能夠用方式得出概率，當(dāng)試驗(yàn)全部可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生可能性不相等時，我們普通還要經(jīng)過統(tǒng)計(jì)頻率來預(yù)計(jì)概率．

P(A)=在一樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時，依據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生頻率所逐漸穩(wěn)定到常數(shù)P附近，能夠預(yù)計(jì)這個事件發(fā)生概率．由頻率能夠預(yù)計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早說明，因而他被公認(rèn)為是概率論先驅(qū)之一．一.利用頻率預(yù)計(jì)概率溫故知新第2頁問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件移植成活率，應(yīng)采取什么詳細(xì)做法？

幼樹移植成活率是實(shí)際問題中一個概率。這個實(shí)際問題中移植試驗(yàn)不屬于各種結(jié)果可能性相等類型，所以成活率要由頻率去預(yù)計(jì)。在一樣條件下，大量對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活頻率。假如伴隨移植棵樹n越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就能夠被看成成活率近似值二.新授思索解答第3頁問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件移植成活率（是實(shí)際問題中一個概率,可了解為成活概率），應(yīng)采取什么詳細(xì)做法？下表是一張模擬統(tǒng)計(jì)表，請補(bǔ)出表中空缺，并完成表后填空．移植總數(shù)（n）成活率（m）成活頻率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897.第4頁從表能夠發(fā)覺,幼樹移植成活頻率在_________左右擺動,并且伴隨統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)增加,這種規(guī)律愈加越顯著,所以預(yù)計(jì)幼樹移植成活率概率為________0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活頻率（）成活率（m）移植總數(shù)（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,預(yù)計(jì)能成活_______棵.

2.我們學(xué)校需種植這么樹苗500棵來綠化校園,則最少向林業(yè)部門購置約_______棵.900556

觀察在各次試驗(yàn)中得到幼樹成活頻率，談?wù)勀憧捶ǎ?頁問題2

某水果企業(yè)以2元/千克成本新進(jìn)了10000千克柑橘，假如企業(yè)希望這些柑橘能夠取得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較適當(dāng)？銷售人員首先從全部柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把取得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在表中，請你幫忙完成此表．51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘在運(yùn)輸中會有些隨壞，企業(yè)必須估算出可能隨壞柑橘總數(shù)。方便將隨壞柑橘成本折算到?jīng)]有隨壞柑橘售價中第6頁51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103從表能夠看出，柑橘損壞頻率在常數(shù)_____左右擺動，而且隨統(tǒng)計(jì)量增加這種規(guī)律逐步______，那么能夠把柑橘損壞概率預(yù)計(jì)為這個常數(shù)．假如預(yù)計(jì)這個概率為0.1，則柑橘完好概率為_______．思考0.1顯著０.９第7頁設(shè)每千克柑橘銷價為x元，則應(yīng)有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8所以，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可贏利潤5000元．

依據(jù)預(yù)計(jì)概率能夠知道，在10000千克柑橘中完好柑橘質(zhì)量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘實(shí)際成本為第8頁某水果企業(yè)以2元/千克成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷售人員首先從全部柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率“統(tǒng)計(jì)，并把取得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在下表中柑橘總質(zhì)量（n）千克損壞柑橘質(zhì)量（m）千克柑橘損壞頻率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103?1)同桌合作完成表25-6.(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)填空:這批柑橘損壞概率是______,則完好柑橘概率是_______,假如某水果企業(yè)以2元/千克成本進(jìn)了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘質(zhì)量是________,若企業(yè)希望這些柑橘能夠贏利5000元,那么售價應(yīng)定為_______元/千克比較適當(dāng).0.10.990002.8第9頁為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應(yīng)柑橘損壞頻率看作柑橘損壞頻率看作柑橘損壞概率？?思考應(yīng)該能夠因?yàn)?00千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，能夠近似估算是柑橘損壞概率

依據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高情況下，不妨用表中最終一行數(shù)據(jù)中頻率近似地代替概率.第10頁分析：上面兩個問題，都不屬于結(jié)果可能性相等類型。移植中有兩種情況活或死。它們可能性并不相等，事件發(fā)生概率并不都為50%。柑橘是好還是壞兩種事件發(fā)生概率也不相等。所以也不能簡單用50%來表示它發(fā)生概率。第11頁1.在有一個10萬人小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了人,其中有250人看中央電視臺早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞大約是多少人?解:依據(jù)概率意義,能夠認(rèn)為其概率大約等于250/=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺早間新聞.例3第12頁2.某廠打算生產(chǎn)一個中學(xué)生使用筆袋，但無法確定各種顏色產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、名、3000名、4000名、5000名時分別計(jì)算了各種顏色頻率，繪制折線圖以下：(1)伴隨調(diào)查次數(shù)增加，紅色頻率怎樣改變？

(2)你能預(yù)計(jì)調(diào)查到10000名同課時，紅色頻率是多少嗎？預(yù)計(jì)調(diào)查到10000名同課時，紅色頻率大約仍是40%左右.伴隨調(diào)查次數(shù)增加，紅色頻率基本穩(wěn)定在40%左右.

(3)若你是該廠責(zé)任人,你將怎樣安排生產(chǎn)各種顏色產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色生產(chǎn)百分比大約為4:2:1:1:2.第13頁知識應(yīng)用如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,假如隨機(jī)擲中長方形300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).【拓展】你能設(shè)計(jì)一個利用頻率預(yù)計(jì)概率試驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形面積方案嗎?(1)你能預(yù)計(jì)出擲中不規(guī)則圖形概率嗎？(2)若該長方形面積為150平方米,試預(yù)計(jì)不規(guī)則圖形面積.第14頁某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果以下表所表示：種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981普通地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽？練習(xí)0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98第15頁種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98普通地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽？解答:這批種子發(fā)芽頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽概率為90%,不發(fā)芽概率為0.1,機(jī)不發(fā)芽率為10%所以:1000×10%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽.第16頁

問題3一個學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生。老師要從小組學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項(xiàng)測試，而且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計(jì)一個試驗(yàn)來預(yù)計(jì)“被抽取3人中有2名男生1名女生”概率嗎？模擬試驗(yàn)第17頁

這種方法是用摸取卡片代替了實(shí)際抽取學(xué)生，這么試驗(yàn)稱為模擬試驗(yàn)，你認(rèn)為上述模擬試驗(yàn)有道理嗎？

我們不妨取9張形狀完全相同卡片，在6張卡片上分別寫上1～6整數(shù)表示男生，在其余3張卡上分別寫上7～9整數(shù)表示女生，把9張卡片混合起來并洗均勻．

從卡片中隨機(jī)抽取1張放回，再抽取1張放回，然后第三次抽取1張，并統(tǒng)計(jì)抽取結(jié)果，經(jīng)重復(fù)大量試驗(yàn)，就能夠計(jì)算相關(guān)頻率，預(yù)計(jì)出三人中兩男一女概率．

這么設(shè)計(jì)有道理嗎?說說你道理第18頁

用計(jì)算器也能產(chǎn)生你指定兩個整數(shù)之間（包含這兩整數(shù)）隨機(jī)整數(shù)．比如，要產(chǎn)生1到9之間隨機(jī)整數(shù)，要先使計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模式；再輸入需要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)范圍（1到9）；重復(fù)按動相關(guān)鍵，計(jì)算器就能夠不道產(chǎn)生所需隨機(jī)數(shù)．你指定兩個整數(shù)計(jì)算機(jī)在這兩個整數(shù)之間能隨機(jī)整數(shù)嗎?

計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是用數(shù)學(xué)方法得到一串?dāng)?shù),他們含有類似隨機(jī)數(shù)性質(zhì),實(shí)際上,骰子就是一個最早能夠產(chǎn)生1到6這6個隨機(jī)數(shù)機(jī)器

在由頻率預(yù)計(jì)概率模擬試驗(yàn)中,計(jì)算機(jī)含有更大優(yōu)越性.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)后,要得出對應(yīng)頻率應(yīng)需要大量計(jì)算,而計(jì)算機(jī)能夠按設(shè)定程序自行產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算.第19頁需要研究問題用替換物模擬試驗(yàn)方法用什么實(shí)物一枚硬幣一枚圖釘怎樣試驗(yàn)拋起后落地拋起后落地考慮哪一事件出現(xiàn)機(jī)會正面朝上機(jī)會釘尖朝上機(jī)會下面表中給出了一些模擬試驗(yàn)方法，你以為這些方法合理嗎？若不合理請說明理由請分析第20頁下面表中給出了一些模擬試驗(yàn)方法，你以為這些方法合理嗎？若不合理請說明理由請分析需要研究問題用替換物模擬試驗(yàn)方法用什么實(shí)物3個紅球2個黑球3個男生名字2個女生名字怎樣試驗(yàn)摸出1個球摸出1個名字考慮哪一事件出現(xiàn)機(jī)會恰好摸出紅球機(jī)會恰好摸出男生名字機(jī)會第21頁思索在摸襪子試驗(yàn)中，假如用6個紅色玻璃珠，另外還找了兩張撲克牌，能夠混在一起做試驗(yàn)嗎？不能夠，用不一樣替換物混在一起，大大地改變了試驗(yàn)條件，所以結(jié)果是不準(zhǔn)確。注意：試驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行，才能得到預(yù)期結(jié)果；替換物選擇必須是合理、簡單。第22頁思索假設(shè)用小球模擬問題試驗(yàn)過程中，用6個黑球代替3雙黑襪子，用2個白球代替1雙白襪子：（1）有一次摸出了2個白球，但之后一直忘了把它們放回去，這會影響試驗(yàn)結(jié)果嗎？有影響，假如不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪子試驗(yàn)，而是中途變成了3雙黑襪子試驗(yàn)，這兩種試驗(yàn)結(jié)果是不一樣。（2）假如不小心把顏色弄錯了，用了2個黑球和6個白球進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果會怎樣？小球顏色不影響恰好是一雙可能性大小第