河南省許昌市襄縣第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市襄縣第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{}的前10項之和等于（）A．B．C．D．參考答案：D2.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x＜1，故選：A．3.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以，解得0<x<1,故選B。

4.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D6.已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20參考答案：A略8.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.與－463°終邊相同的角可表示為（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）參考答案：C10.函數(shù)y＝tan(－x)的定義域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為[a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略12.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，正正確運用公式是關(guān)鍵．13.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個。參考答案：

1

略14.函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－8，－6]15.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，則角C的大小為

．參考答案：或【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內(nèi)角的范圍和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案為：或．16.若點A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，則a的值為

．參考答案：4【考點】三點共線．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，可得kAB=kAC．利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點共線，∴kAB=kAC．∴，化為a﹣3=1，解得a=4．故答案為4．17.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R）（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若四邊形ABPQ為菱形，求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運用向量為銳角的條件，計算數(shù)量積，即可得證；（2）利用菱形的定義可求得點P，Q的坐標(biāo)，進而得出．【解答】解：（1）∵點P（λ，λ+1）∴，∴=∴cos∠APB＞0．若A，P，B三點在一條直線上，則，得到（λ﹣1）（λ+2）=λ（λ+1），此方程無解，∴∠APB≠0，∴∠APB恒為銳角．（2）∵四邊形ABPQ為菱形，∴，即，化簡得到λ2+2λ+1=0解得λ=﹣1，∴P（﹣1，0），設(shè)Q（a，b），∵，∴（a+1，b）=（1，1），∴a=0，b=1，∴．19.(本題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.

參考答案：(本題滿分10分)證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂線定理）（2）設(shè)與的交點為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點，又是的中點，所以是三角形的中位線，，又因為平面，平面，所以平面.略20.已知向量，，函數(shù)．（1）若，求x的取值集合；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設(shè)，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數(shù)最值的求法和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為