湖南省邵陽市林業(yè)子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市林業(yè)子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點評】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當x=時，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當k=0時，φ=﹣，故A=1，，故選：D3.已知，且f（a）=8，則實數(shù)a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡可得f（a）=a2﹣1=8，從而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故選D．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，注意復(fù)合函數(shù)的定義域的轉(zhuǎn)化．4.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標函數(shù)，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為；當過點時，目標函數(shù)取得最小值，此時最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點：簡單的線性規(guī)劃求最值.6.已知且，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略7.對任意，下列不等式中不成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．9.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：312.已知向量的終點為，則起點的坐標為

★

；參考答案：13.設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．14.已知向量，，若，則

．參考答案：15.某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

則派出至多2名醫(yī)生的概率_____參考答案：0.79【分析】從頻率分布表中找出至多派出2名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、、”，其概率之和為，故答案為：?！军c睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3017.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在已知坐標系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合求不等式的解集；用到了圖象的平移．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當x=20km時，A城的月供電費用為1000．（1）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠時，才能使用供電總費用最?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費用y=y1+y2，整理即可；因為核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因為函數(shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費用為y1=0.25×10x2，B城供電費用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以總費用為：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定義域是{x|10≤x≤90}．（2）因為函數(shù)y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），當x=﹣=∈[10，90]時，此函數(shù)取得最小值；所以，核電站建在距A城km處，能使A、B兩城月供電總費用最?。军c評】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時，通?？紤]是否取在對稱軸處，屬于中檔題．19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）吧a的值代入確定出B，求出A與B的并集即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【點評】此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關(guān)系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很容易得到.本題應(yīng)該是三角函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不需要作三角函數(shù)問題中常見的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當然要正確地解題，也必須牢記公式，及計算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)a的值;（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時恒成立即時恒成立

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