天津河北區(qū)紅光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津河北區(qū)紅光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略3.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知扇形的周長是6cm，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．1或4

Ｃ．4

Ｄ．2或4參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略6.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值D.有最小值參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運算的應(yīng)用．8.

終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是

(

)A.{|=k·360°，k∈Z}

B.{|=k·180°+90°，k∈Z}C.{|=k·180°，k∈Z}

D.{|=k·90°，k∈Z}參考答案：D略9.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B10.下列四個關(guān)系式中，正確的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過點（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點評】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或113.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．14.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達標(biāo)率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．15.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

16.已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計算，考查共線向量的坐標(biāo)運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：解：(1)當(dāng)時,，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).ks5u證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）運用正弦的和公式，計算A角大小，結(jié)合余弦定理，計算出b，結(jié)合三角形面積計算公式，即可。（II）運用正弦定理處理，即可?！驹斀狻拷猓海á瘢?，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是銳角三角形，∴，，，∴.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查應(yīng)用意識.20.在四邊形ABCD中，=（2，﹣2），=（x，y），=（1，）．（1）若∥，求x，y之間的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有⊥，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】（1）=．∥，利用向量共線定理即可得出．．（2）==（2+x，﹣2+y），==．由⊥，可得?=0，再利用SABCD=即可得出．【解答】解：（1）==﹣﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣）．∵∥，∴x（﹣y﹣）﹣y（﹣3﹣x）=0，化為x=2y．（2）==（2+x，﹣2+y），==．∵⊥，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+）=0，又x=2y，聯(lián)立解得，或．∴=，=（2，4），=，=．或=（﹣2，﹣4），=（﹣3，），=，=．∴SABCD===．21.(12分)設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，(1)若a=10，求