2022-2023學年河南省商丘市大仵鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省商丘市大仵鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，AA1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（

）A.A1B1 B.BB1 C.B1C1 D.A1D1參考答案：D【分析】根據(jù)線線、線面的位置關(guān)系判斷出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)異面直線的定理：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線，可得與是異面直線，故A選項不正確；因為，平面，平面，所以平面，所以與平面無公共點，因為平面，所以與不相交，故選項B不正確；同理與不相交，故選項C不正確；因為平面，平面，且不平行于，故與相交，故選D.【點睛】本題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系，判斷空間中的兩條直線位置關(guān)系可以從兩直線是否共面角度、線面平行角度等等判斷.3.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義便可判斷選項A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項．【解答】解：根據(jù)異面直線的概念可看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行；∴直線B1C1和直線EF相交，即選項D正確．故選：D．6.設(shè)sinα=﹣，cosα=，那么下列的點在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據(jù)，可知x=4，y=﹣3，故選C．7.手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略8.若是第四象限的角，則是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

參考答案：C略9.給出下列敘述：①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）=cos（2x+）的一個對稱中心為（﹣，0）④記min{a，b}=，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[﹣1，]．其是敘述正確的是

（請?zhí)钌闲蛱枺畢⒖即鸢福孩冖堋究键c】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反例判斷①的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；函數(shù)的對稱中心判斷③的正誤；三角函數(shù)的最值判斷④的正誤；【解答】解：對于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確；②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）函數(shù)的周期為：π，x=時，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；所以②正確；③函數(shù)f（x）=cos（2x+），x=時，f（x）=cos（2x+）=1，所以函數(shù)f（x）=cos（2x+）對稱中心為（﹣，0）不正確；④記min{a，b}=，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}=，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，設(shè)x∈[0，2π]，當≤x≤時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，當0≤x＜或x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．綜合知f（x）的值域為[﹣1，]．則f（x）的值域為[﹣1，]．正確．故答案為：②④；【點評】本題考查命題的真假，三角函數(shù)的周期，函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．10.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為cm3． 參考答案：32π【考點】球的體積和表面積． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積． 【解答】解：如圖，設(shè)過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d， ∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′為△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案為：32π． 【點評】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力． 12.已知，則

參考答案：13.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：14.求值：

．參考答案：15.已知4是2，x的等差中項，則x的值為

．參考答案：6略16.若圓與圓相交于，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是__________參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2。（1）求f(x)的解析式；

（2）若，求的值。

參考答案：（1）由已知得：∵為偶函數(shù)，即∵

∴∴…………（4分）（2）由得，則有…………（6分）………………（12分19.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（1）3[KS；(2)3/220.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域為（﹣∞，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈時，求f（x）最大值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23【點評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值