江西省上饒市田墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市田墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（）A.14 B.18 C.36 D.60參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)，，c，，且則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．C．

D.參考答案：B4.已知等比數(shù)列的的前n項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.不論a，b為何實數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】配方法．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方的形式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確變形為完全平方的形式后進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題．6.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5參考答案：C略8.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是()A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),則的值為_________．參考答案：12.已知對任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋枚魏瘮?shù)，的性質(zhì)可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設(shè)，，可知對稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，涉及到與余弦函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最值求解，關(guān)鍵是能夠通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值的大小關(guān)系上.13.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若則___________參考答案：

14.A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∪B＝______________．參考答案：{1，2,3}略15.若，則_______________。參考答案：略16.高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

17.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）設(shè)，求a+c的值。參考答案：解析:(1)由a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④∴③代入④得2=a2+c2-3∴a2+c2=5

∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0∴a+c=3

19.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長；(2)當(dāng)線段BC的長度最小時,求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當(dāng)時，線段的長度最小，此時的面積為得當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，綜上得

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）實數(shù)a，b，c滿足a2++=m，求證：a+b+c≤．參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）分類討論，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴當(dāng)x＜﹣3時，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…當(dāng)﹣3≤x≤1時，4﹣m＜5．…當(dāng)＞1時，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集為（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===