2022年山西省運(yùn)城市郭道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市郭道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，則x0＜﹣1，綜上x(chóng)0＞1或x0＜﹣1，故選：C4.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，則A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}參考答案：B，則

5.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．6.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無(wú)法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

7.若全集且，則集合的真子集共有（

）A.個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略8.已知直線和，若，則實(shí)數(shù)m的值為A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或參考答案：C【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實(shí)數(shù)的值為2或－6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．10.已知tanθ=2，則=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后利用齊次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到結(jié)果．【解答】解：=====﹣2．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.故填.

14.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

15.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：16.（16）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：（16）②④略17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：①②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：.參考答案：

略19.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，當(dāng)C≠?時(shí)，要使C?（A∪B），須有，解得7≤a≤10；∴a的取值范圍是7≤a≤10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中點(diǎn),在DM上有點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱錐P-ABCD的體積；（2）求證:AP∥GH。參考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱錐P-ABCD的體積為;（2）連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO．∵ABCD為正方形

∴O是AC的中點(diǎn),又M為PC中點(diǎn),∴OM是△CAP的中位線,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略21.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對(duì)稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）≥2x，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；當(dāng)當(dāng)x＜0時(shí)，x﹣≥2x，即為x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)，則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，如右：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，則t＞2，方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，則即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．22.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；