湖北省黃岡市傅橋中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省黃岡市傅橋中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】當時，，又，

當時，

整理可得：

則的前項和

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準確采用裂項相消的方法來進行求解.3.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．4.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略7.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知中，A、B、C的對邊分別為，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個或多個選項），有一道多選題考生不會做，若他隨機作答，則他答對的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機作答，則他答對的概率p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是

參考答案：12.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于

.參考答案：13.對于函數(shù)，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③14.已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

15.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)點，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，，，即【點睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運算．因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當m=2時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當m=2時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．（2）利用參數(shù)分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進行轉(zhuǎn)化，求m的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當m=2，且x＜0時，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當m=2時，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當即x=﹣1時，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變?yōu)閙=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當或時，f（x）有1個零點．當或m=0或時，f（x）有2個零點；當或時，f（x）有3個零點．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的基本方法．19.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的值即可；（2）由x的值確定出A與B，求出兩集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=﹣3符合題意，x=3，5經(jīng)檢驗不合題意，舍去，則x=﹣3；（2）由x=﹣3，得到A={﹣7，﹣4，9}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因為該幾何體是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

21.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系