安徽省合肥市巢湖翰文高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖翰文高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略2.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】能作為基底的向量需不共線(xiàn)，從而判斷哪個(gè)選項(xiàng)的兩向量不共線(xiàn)即可，而根據(jù)共線(xiàn)向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的向量是否共線(xiàn)．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線(xiàn)，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線(xiàn)，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線(xiàn)，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線(xiàn)，可以作為基底，即該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量的基底的概念，以及共線(xiàn)向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線(xiàn)的方法．3.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤3 B．a(chǎn)≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+ax﹣2的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由遞增可得，1≤，解得a≥2；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=logax遞增，可得a＞1；由x∈R，f（x）遞增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．故選：C．4.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)均為的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線(xiàn)的距離與點(diǎn)P走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①

；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)值域?yàn)?/p>

； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D5.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成，由題意得：，，故選B.

8.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略10.若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)閇-3，1]，則區(qū)間不可能為（

）A．[0，4]

B．[2，4] C．[1，4]

D．[-3，5]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：（1，）略12.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點(diǎn)： 集合的表示法．專(zhuān)題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對(duì)應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當(dāng)t=±1時(shí)，x=1，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=參考答案：14.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣），則sinα=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣），則x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知在時(shí)取得最大值，則ω＝

參考答案：217.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a＝

．參考答案：14

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，則由正弦定理，得．

又，所以，即．

又是的內(nèi)角，所以，故．

（2）因?yàn)?，所以，則由余弦定理，得，得．

從而，

又，所以．從而．

19.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值－1，這與題設(shè)矛盾.②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分20.

已知函數(shù)

⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）在[2,4]上單調(diào)遞增，證明（略）

（2）略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對(duì)數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題．試題解析：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?）①當(dāng)時(shí)，即，即，又，即恒成立，所以即，②當(dāng)時(shí)，由得，即，，矛盾綜上．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想．

22.在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值.考點(diǎn)：