2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 8.1 冪的運算同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題

2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊8.1冪的運算同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題一、選擇題1．在下列運算中，正確的是（）A．x8÷x3=x5 B．（3x）2=6x2 C．x2·x3=x6 D．（x3）2=x52．計算(1A．-9 B．9 C．19 D．3．若3x=4，9y=7，則3x+2y的值為（）A．47 B．74 C．284．計算32013?（13）2015A．9 B．13 C．2 D．5．下列計算正確的是（）A．x2+x=x3 B．x6÷6．已知2m=a，2n=b，m，A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2ab D．a(chǎn)7．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：若n的值為5，則y的值為1；結(jié)論Ⅱ：x+y的值為定值；結(jié)論Ⅲ：若xm?3nA．Ⅰ，Ⅲ均對 B．Ⅱ?qū)?，Ⅲ錯 C．Ⅱ錯，Ⅲ對 D．Ⅰ，Ⅱ均錯二、填空題9．若(5?2x)x+1=1，則x=10．已知6x=192，32y=19211．計算：(-12)-2-(π-3.14)0=12．定義一種新運算banxn?1dx=a13．若am＝2，an＝3，則a2m+n＝三、解答題14．計算：（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．（3）已知9m÷32m+2=(13)n（4）已知4×16m×64m=421，則(-m2)3÷(m3·m2)的值.15．閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1.請問當(dāng)x為何值時，代數(shù)式(2x+3)x+2020四、綜合題16．已知P＝A·B-M．（1）若A＝(-3)0，B＝(?1（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出解集．17．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運算.定義：am與an（a≠0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作運算法則如下：a根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則，回答下列問題：（1）填空：(13)3÷（2）如果x>0，且2x÷2（3）如果(x?2)2x+2÷(x?2)12

答案解析部分1．答案:A解析：解：A、x8B、(3xC、x3D、(x故答案為：A．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方運算法則，逐項判斷即可求出答案．2．答案:B解析：解：(13)?2=113．答案:C解析：解：當(dāng)3x=4，9y=7時，

3x+2y

=3x×32y

=3x×9y

=4×7

=28；故答案為：C.分析：利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加和冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，代入計算即可4．答案:D解析：解：32013?（13）=32013?（13）2013?（13=（3×13）2013?=1×1=19故選：D．分析：首先根據(jù)積的乘方的運算方法，求出32013?（13）2013的值是多少；然后用它乘（13）2，求出32013?（135．答案:D解析：解：A、x2+x不能合并，故A不符合題意；

B、x6÷x3=x3，故B不符合題意；

C、（x3）4=x12，故C不符合題意；

D、x3·x4=x7，故D符合題意；

故答案為：D

分析：只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對B作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對D作出判斷.6．答案:B解析：解：因為2m=a，2n=b，所以2m+n為同底數(shù)冪的乘法，所以2m+n=2m×2n=ab，

故答案為：B。7．答案:B解析：解：（1）當(dāng)x+3=0，x2+x﹣1≠0時，解得x=﹣3；（2）當(dāng)x2+x﹣1=1時，解得x=﹣2或1．（3）當(dāng)x2+x﹣1=﹣1，x+3為偶數(shù)時，解得x=﹣1因而原方程所有整數(shù)解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4個．故答案為：B．分析：解本題關(guān)鍵要知道：任何非零的數(shù)0次冪為1，1的任何次冪都為1；-1的偶數(shù)次冪也為1.本題的易錯點為丟解.8．答案:B解析：解：由題意可得：x+2y=m①3x+2y=n②，

②-①得：2x=n-m，

解得：x=n?m2，

把x=n?m2代入①得：n?m2+2y=m，

解得：y=3m?n4，

∵m+n=8，

∴當(dāng)n=5時，m=3，

∴y=3×3?54=1，

∴結(jié)論Ⅰ正確；

∵①+②得：4x+4y=8，

∴x+y=2，

∴結(jié)論Ⅱ正確；

∴當(dāng)x=1時，y=1，滿足xm?3n=1，

∴m-3n=0，

∴m=3n，

∴m=6，n=2，

∴當(dāng)x=-2，y=4時，滿足xm?3n=1，

當(dāng)x=-1時，則y=3，

∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，

∴9．答案:2或3或-1解析：解：本題要分三種情況討論：

①∵1的任何次冪都等于1

∴5-2x=1

解得：x=2②∵-1的偶數(shù)次冪都等于1

∴5-2x=-1

解得：x=3

此時x+1=4是偶數(shù)，符合題意；

③∵任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1

∴x+1=0

∴x=-1

此時5-2x=5+2=7≠0，符合題意；

綜上所述：x=2或3或-1.

故答案為：2或3或-1.分析：一個數(shù)的次冪等于1有三種情況：1的任何次冪都等于1；-1的偶數(shù)次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.三種情況分別列出關(guān)于x的方程，注意要檢驗x是否符合題意，最后得出答案.10．答案:-1解析：解：∵6x=192，32∴6x=192=32×6，32∴6x?1=32，32∴(6x?1)∴(x?1)(y?1)=1，∴[(x?1)(1?y)]2019分析：由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x?1=32，3211．答案:3解析：解：原式=(?2故答案為：3.分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，計算求解即可.12．答案:?解析：解：∵banxn?1dx=an?bn，∴2413．答案:12解析：解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m·an=(am)2·分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則的逆用，將代數(shù)式變形后再整體代入即可算出答案.14．答案:（1）解：∵am=2，an=4，ak=32，

∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，

∴xn=25，

∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.（3）解：∵9m÷32m+2=(13)n，

∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，

∴32m÷32m+2=3-n，

∴32m-2m+2=32=3-n，

∴-n=2，

（4）解：∵4×16m×64m=421，

∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，

∴1+2m+3m=21，

解得：m=4.

(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.解析：（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除將原式化為(am)3·(an)2÷ak，再代入計算即可；

（2）先求出xn的值，再利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法將原式變形，再代入計算即可；

（3）把原等式化為以3為底數(shù)的冪，再利用同底數(shù)冪的除法計算，根據(jù)指數(shù)相等建立方程并解之即可；

（4）把已知等式化為4為底數(shù)的冪，從而求出m的值，再利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行計算即可.15．答案:解：①當(dāng)2x+3=1時，解得x=?1，此時x+2020=2019則(2x+3)x+2020=②當(dāng)2x+3=?1時，解得：x=?2，此時x+2020=2018則(2x+3)x+2020=③當(dāng)x+2020=0時，x=?2020，此時2x+3=?4037則(2x+3)x+2020=綜上所述，當(dāng)x=?1或x=?2或x=?2020時，代數(shù)式(2x+3)x+2020解析：根據(jù)題目給出的材料，先計算底數(shù)為1的情況；再計算底數(shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)的情況；最后計算指數(shù)為0的情況得出結(jié)論．16．答案:（1）解：由題意得，A＝1，B＝-2，M＝1，∴P＝1×(-2)-1＝-3；（2）解：由題意得，P＝A·B-M＝3x-(5x-1)＝-2x+1．∵P≤3，∴-2x+1≤3，解得：x≥-1；在數(shù)軸上表示如圖所示．解析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)分別求出A、B、M的值，繼而求出P值；

（2）先求出P＝A·B-M＝-2x+1，由P≤3得-2x+1≤3，求出解集并在數(shù)軸上表示出來即可.17．答案:（1）13；（2）解：因為x>0