《頻率分布直方圖》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)頻率分布直方圖

【教材分析】

本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇

形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計(jì)圖、表的操作性很強(qiáng)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義

的前提下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖.同時(shí)讓學(xué)生理解：對(duì)于一個(gè)總體的分布，我們往往從總體

抽取一個(gè)樣本,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)把樣本數(shù)據(jù)表示成頻

數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的形式，能從圖表上直觀的看出數(shù)據(jù)的分布情況，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容在

基礎(chǔ)知識(shí)上有了鋪墊。

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)

1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.

2.會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖.

3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用；

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

【教學(xué)重點(diǎn)】：

①列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖；

②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

【教學(xué)難點(diǎn)】：

①列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖；

②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

【教學(xué)過(guò)程】

一、情景導(dǎo)入

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用

水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)

a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，

那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)需要做哪些工作?

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本192-197頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題

1、畫(huà)頻率分布直方圖的步驟有哪些？

2、頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題.

三、新知探究

1.頻率分布直方圖繪制步驟

①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

②決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組

數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5?12組.為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且

組距應(yīng)力求“取整”.

③將數(shù)據(jù)分組.

④列頻率分布表.計(jì)算各小組的頻率，第1組的頻率分第翼/組大頻篝數(shù).

樣本容重

_頻率頻率

⑤畫(huà)頻率分布直方圖.其中橫軸表示分組，縱軸表示篇.疝；實(shí)際上就是頻率分布直

方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度.

2.頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖

以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.

3.總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布估計(jì)總體的取值規(guī)律.

4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)

據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；

當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí),保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，

有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).

四、典例分析、舉一反三

題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用

例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)地里抽取了100個(gè)麥穗，

量得長(zhǎng)度如下（單位:cm）:

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.1

6.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.0

6.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語(yǔ)言描述一下這批

麥穗長(zhǎng)的情況.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】步驟是：

(1)計(jì)算極差,7.40=3.4(cm).

(2)決定組距與組數(shù).

若取組距為0.3cm,由于急二10需分成12組,組數(shù)合適.于是取定組距為0.3cm,組數(shù)

為12.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn),則所分的12個(gè)小組可

以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),-,[7.25,7.55].

(4)列頻率分布表.

對(duì)各個(gè)小組作頻數(shù)累計(jì),然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[3.95,4.25)-10.01

[4.25,4.55)一10.01

[4.55,4.85)T20.02

[4.85,5.15)正50.05

[5.15,5.45)正正一110.11

[5.45,5.75)正正正150.15

[5.75,6.05)正正正正正下280.28

[6.05,6.35)正正下130.13

[6.35,6.65)正正一110.11

[6.65,6.95)正正100.10

[6.95,7.25)T20.02

[7.25,7.55]-10.01

合計(jì)1001.00

⑸畫(huà)頻率分布直方圖，如圖.

n頻率/組距0.933

0.5

0.50.433

0.3670.367

0.40.333

0.3

0.20.167

0.1一旦臉Q儂強(qiáng)斗0.033

05|:"I

3.954.254.554.855.155.455.756.056.356.656.957.25

穗長(zhǎng)/cm

從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長(zhǎng)集中在5.15-5.95,并且

5.75-6.05占比最大.

解題技巧（繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)）

1.在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系:

（1）若黯為整數(shù)，則徐=組數(shù)；

⑵若黯不為整數(shù)，則黯的整數(shù)部分+1=組數(shù).

2.組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分

布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本

容量不超過(guò)100,按照數(shù)據(jù)的多少常分為5?12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.

跟蹤訓(xùn)練一

1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑

（單位：mm）,將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組頻數(shù)頻率

[39.95,39.97)10

[39.97,39,99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合計(jì)100

補(bǔ)充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在下圖中畫(huà)出頻率分布直方圖.

頻率/組距

25

20

15

10

5

O539.9539.9739.9940.0140.03&徑/mm

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[39.95,39.97)100.10

[39.97,39.99)200.20

[39.99,40.01)500.50

[40.01,40.03]200.20

合計(jì)1001.00

nun

題型二頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題

例2在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖（如

圖），則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是（）

頻率/組距

0.030---------——

8蹦二二一--「

0.012—

0.006-------------------------1

----------------------------1-------?

708090100110120130成物分

A.210B.205C.200D.195

【答案】C

【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為

1-(0.012+0.018+0.030)X10=0.4,

...在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500X0.4=200.故選C.

解題技巧(計(jì)算規(guī)律)

1.因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積呦距湍嘴率,所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.

這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.

2.在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.

3,頻數(shù)一樣本量.

相應(yīng)的頻率'f

4.在頻率分布直方圖中,各長(zhǎng)方形的面積之比等于頻率之比,各長(zhǎng)方形的高度之比也等

于頻率之比.

跟蹤訓(xùn)練二

1.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在［15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.

(1)求樣本在［15,18)內(nèi)的頻率;

(2)求樣本量;

(3)若在［12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在［18,33)內(nèi)的頻數(shù).

【答案】(1)套⑵50.(3)39.

【解析】由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.

(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在［15,18)內(nèi)的頻率等于募乂3亮.

(2)樣本在［15,⑻內(nèi)的頻數(shù)為8,由⑴可知,樣本量為€巧0.

一4

（3）在［12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在［12,15）內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在

［15,33）內(nèi)的頻數(shù)為50X（l-0.06）=47.又因?yàn)樵冢?5,18）內(nèi)的頻數(shù)為8,故在［18,33）內(nèi)的頻

數(shù)為47-849.

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)

第1課時(shí)頻率分布直方圖

1.繪制步驟例1例2例3

2.頻率分布直方圖的意義

3.總體取值規(guī)律的估計(jì)

4.頻率分布直方圖的特征

七、作業(yè)

課本197頁(yè)練習(xí).

【教學(xué)反思】

本節(jié)課之前學(xué)生已有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)常見(jiàn)的數(shù)

學(xué)思想已有初步的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。但是在教學(xué)中也要考慮到個(gè)別學(xué)生由于基礎(chǔ)差在學(xué)習(xí)上可能

比較吃力，所以講新課前可以讓學(xué)生到現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)某些生活現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，讓學(xué)

生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣，并且體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)際生活中的作用及基本操作。

《9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)》導(dǎo)學(xué)案

第1課時(shí)頻率分布直方圖

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.

2.會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖.

3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：①列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直

方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：①列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖：②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直

方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入

閱讀課本192-197頁(yè)，填寫(xiě)。

1.頻率分布直方圖繪制步驟

①求，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

②決定與_組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分

組數(shù)越—.當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5?12組.為方便起見(jiàn)，一般取

組距，并且組距應(yīng)力求“”.

③將數(shù)據(jù).

④列表.計(jì)算各小組的頻率，第，組的頻率是.

⑤畫(huà)頻率分布直方圖.其中橫軸表示分組，縱軸表示.實(shí)際上就是頻率分布直

方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的程度.

2.頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的,頻率分布直方

圖以的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等

于.

3.總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的估計(jì)總體的取值規(guī)律.

4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)

據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的；

當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí),保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，

有時(shí)圖形會(huì)變得非常，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).

【牛刀小試】

1.判斷下列說(shuō)法是否正確.(正確的打“1”，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多；樣本容量越小，所分組數(shù)越小.()

(2)頻率分布直方圖的橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率.()

(3)頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和等于1.()

2.關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值

B.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率

C.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率

I）.直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值

3.一個(gè)容量為〃的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125,則刀

的值為（）

A.640B.320

C.240D.160

4.如圖所示是一個(gè)容量為1000的樣本頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空.

（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍［5,9）的頻率為；

（2）樣本數(shù)據(jù)落在范圍［9,13）的頻數(shù)為—

【自主探究】

題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用

例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)地里抽取了100個(gè)麥穗,

量得長(zhǎng)度如下（單位:cm）:

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.1

6.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.0

6.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語(yǔ)言描述一下這批

麥穗長(zhǎng)的情況.

跟蹤訓(xùn)練一

1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑

（單位：mm）,將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組頻數(shù)頻率

[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合計(jì)100

補(bǔ)充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在下圖中畫(huà)出頻率分布直方圖.

頻率/組距

25-

20-

15-

10-

5-

39.9539.9739.9940.014003%徑

題型二頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題

例2在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖（如

圖），則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是（）

頻率/組距

0.030--------------

6o20

o10

65

O12

0.OO6

0.O

708090100110120130成績(jī)/分

A.210B.205C.200I).195

跟蹤訓(xùn)練二

1.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在［15,18）內(nèi)頻數(shù)為8.

（1）求樣本在[15,18）內(nèi)的頻率;

（2）求樣本量；

（3）若在[12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33）內(nèi)的頻數(shù).

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在

[20,60）上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在[40,50）、[50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有（）

分組110.20)[20.30)[30.40)L_r^

頻數(shù)345

A.14B.15C.16D.17

2.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和

澳門(mén)的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米.橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h,

現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），根

據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90）的車輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90戰(zhàn)〃？

的頻率分別為（）

頻率

A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35

3.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

A.45B.50C.55D.副那

4.某重要路段限速70Aw//7,現(xiàn)對(duì)通過(guò)該路段的〃輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)并繪成

頻率分布直方圖（如圖）若速度在60A?"?70而/力之間的車輛為150輛，則這〃輛汽車中

車速高于限速的汽車有輛.

5.某市四所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期中聯(lián)考，共有5000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的

學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表:

分組頻數(shù)頻率

[80,90)①②

[90,KX))0.050

[1()0,110)0.200

[110,120)360.300

[120,130)0.275

[130,140)12③

[140,150)0.050

合計(jì)④

(1)根據(jù)上面的頻率分布表，推出①②③④處的數(shù)字分別

為，，，.

(2)補(bǔ)全［80,15()］上的頻率分布直方圖.

頻率

law

0.0300-

0.0275-

0.0250-

0.0225-

0.0200■

0.0175-

0.0150■

0.0125■

0.0100-

0.0075■

0.0050■

0.0025-

0-----1-----1,1i1，一

v8090100H0120!30140150

(3)根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：

①成績(jī)?cè)?20分及以上的學(xué)生人數(shù)；

②成績(jī)?cè)冢?26,15()］的頻率.

答案

小試牛刀

1.(1)V(2)X(3)V.

2.A.

3.B.

4.(1)0.32(2)360

自主探究

例1【答案】見(jiàn)解析

【解析】步驟是：

(1)計(jì)算極差,7.4-4.0=3.4(cm).

(2)決定組距與組數(shù).

若取組距為0.3cm,由于數(shù)=14需分成12組,組數(shù)合適.于是取定組距為0.3cm,組數(shù)

為12.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).則所分的12個(gè)小組可

以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…，[7.25,7.55].

(4)列頻率分布表.

對(duì)各個(gè)小組作頻數(shù)累計(jì),然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[3.95,4.25)-10.01

[4.25,4.55)-10.01

[4.55,4.85)T20.02

[4.85,5.15)正50.05

[5.15,5.45)正正一110.11

[5.45,5.75)正正正150.15

[5.75,6.05)正正正正正下280.28

[6.05,6.35)正正下130.13

[6.35,6.65)正正一110.11

[6.65,6.95)正正100.10

[6.95,7.25)T20.02

[7.25,7.55]-10.01

合計(jì)1001.00

(5)畫(huà)頻率分布直方圖，如圖.

“頻率/組距0.933

0.5

0.50.433

0.3670.367

0.40.333

0.3

0.20.167

0.1?臉”33段包期”.033

0。-------11A

3.954.254.554.855.155.455.756.056.356.656.957.257.55

穗長(zhǎng)/cm

從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長(zhǎng)集中在5.15-5.95,并且

5.75-6.05占比最大.

跟蹤訓(xùn)練一

1.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[39.95,39.97)100.10

[39.97,39,99)200.20

[39.99,40.01)500.50

[40.01,40.03]200.20

合計(jì)1001.00

頻率分布直方圖如下:

例2【答案】C

【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為

1-(0.012+0.018+0.030)X10=0.4,

.??在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500X0.4=200.故選C.

跟蹤訓(xùn)練二

1.【答案】⑴擊(2)50.(3)39.

【解析】由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.

(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在［15,18)內(nèi)的頻率等于於X3。.

(2)樣本在［15,⑻內(nèi)的頻數(shù)為8,由⑴可知，樣本量為4■方XT巧

—4

(3)在［12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在［12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在

［15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50X(1-0.06)N7.又因?yàn)樵冢?5,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在［18,33)內(nèi)的頻

數(shù)為47-8右9.

當(dāng)堂檢測(cè)

1-3.BBB

4.190.

5.【答案】(1)3;0.025;0.100;1(2)見(jiàn)解析(3)①2125;②0.26

【解析】(1)在［110,120)內(nèi)的人數(shù)為36人,頻率為0.300.

所以抽取的人數(shù)為￥-=120人

0.300

12

在［130,140)有12人,所以對(duì)應(yīng)的頻率為——=0.100,故③對(duì)應(yīng)的數(shù)字為0.100;

根據(jù)所有頻率和為1,可知④對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1.則②對(duì)應(yīng)的數(shù)字為

1-0.050-0.200-0.3(X)-0.275-0.10()-0.050=0.025

所以①對(duì)應(yīng)的人數(shù)為120x0.025=3

故①②③④處的數(shù)字分別為3;0.025;0.100;1

(2)根據(jù)頻率分布表,可得頻率分布直方圖如下圖所示：

，,頻率

0.0300

0.0275

0.0250

0.0225

0.0200

0.0175

0.0150

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

(3)①根據(jù)頻率分布表及抽取總?cè)藬?shù)為120,可得成績(jī)?cè)?20分及以上的學(xué)生人數(shù)為

5(XX)x(0.275+0.1(X)+0.050)=2125人

②根據(jù)頻率分布表,將［126,15()］內(nèi)各組的頻率求和可得

一126x0.275+0.100+0.050=0.26

130-120

《9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)》同步練習(xí)

第1課時(shí)頻率分布直方圖

基礎(chǔ)鞏固

1.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下:

行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易

應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工

招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表

中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（）

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)最緊張D.營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

2.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：

分組[90,00)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)126731

分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

3.某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行抽樣檢測(cè).經(jīng)檢測(cè)，抽出的元件的長(zhǎng)度（單位：嬲）全部介于

93至105之間.將抽出的元件的長(zhǎng)度以2為組距分成6組：[93,95）,[95,97）,[97,99）,

[99,101）,[101,103）,[103,105],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長(zhǎng)度在[97,103）內(nèi)

的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批元件的合格率是（）

A.80%B.90%C.20%D.85.5%

4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方

圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

5.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻

率分布直方圖如圖所示，其中支出在[5(),60)的同學(xué)有30人，則〃的值為()

6.為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻

率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3,其中第2小

組的頻數(shù)為12,則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是.

7.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)

秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計(jì)值是一一.

8.調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)（單位：9）

如下:

171163163166166168168160168165

171169167169151168170168160174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

（1）作出頻率分布表；

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖.

能力提升

9.某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生稱其體重（單位:

布），將所得數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出了頻率分布直方圖如圖所示，體重在［45,50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，

體重在［5（）,55）內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在［55,60］內(nèi)適合投擲訓(xùn)練，估計(jì)該校初三學(xué)生適合

參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的人數(shù)之比為（）

C.5：3：2D.3：2：1

10.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)

賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)

,ah

計(jì).若下面是尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示），則一+一

xy

的值為_(kāi)_____

分組頻數(shù)頻率

[50,60)80.16

[60,70)a■

[70,80)200.40

[80,90)■0.08

[90,100]2b

合計(jì)■1

11.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：〃?③）和使用了節(jié)水龍

頭5（）天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,().3)[0.3,0.4)[0.4,().5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

領(lǐng)率/組距八

3.4

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

00.10.2030.40.50.6日用水量/m?

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35，/的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組

中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）

素養(yǎng)達(dá)成

12.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生

活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)x的

部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某

年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）,[0.5,1）,...,[4,4.5）分成

9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

00.511.522.533.544.5月均用水里（噸）

（1）求直方圖中“的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)》（噸），估計(jì)x的值，

并說(shuō)明理由.

《9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)》同步練習(xí)答案解析

第1課時(shí)頻率分布直方圖

基礎(chǔ)鞏固

1.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下:

行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易

應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工

招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)的比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表

中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（）

A.計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機(jī)械行業(yè)最緊張D.營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

【答案】B

【解析】就業(yè)形勢(shì)的好壞，主要看招聘人數(shù)與應(yīng)聘人數(shù)的比值，比值越大，就業(yè)形勢(shì)越

好，故選B.

2.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下:

分組[90,00)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)126731

分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

【答案】B

4

【解析】由表可知：優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4,則優(yōu)秀率為：—=20%

20

據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為20%

故選：B

3.某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行抽樣檢測(cè).經(jīng)檢測(cè)，抽出的元件的長(zhǎng)度(單位：嬲)全部介于

93至105之間.將抽出的元件的長(zhǎng)度以2為組距分成6組：[93,95),[95,97),[97,99),

[99,101),[101,103),[103,105],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長(zhǎng)度在[97,103)內(nèi)

的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批元件的合格率是()

[幡率巾1即

O.IROOF.....................L

o.ioool............F----

0045

0.0275-

°95—無(wú)作長(zhǎng)度/mm

A.80%B.90%C.20%D.85.5%

【答案】A

【解析】由頻率分布直方圖可知元件長(zhǎng)度在[97,103)內(nèi)的頻率為：

1-(0.0275+0.0275+0.0450)x2=0.8,

故這批元件的合格率約為80%.

故選：A.

4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方

圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

()

【答案】B

【解析】據(jù)頻率分布直方圖，得;該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-(0.005+0.015)

X10=0.8,...對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600X0.8=480

5.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻

率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60）的同學(xué)有30人，則〃的值為（）

【答案】A

【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在［50,60）的同學(xué)的頻率為：0.03x10=0.3

30

：.n=—=100

0.3

本題正確選項(xiàng)：A

6.為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻

率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3,其中第2小

組的頻數(shù)為12,則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是.

【解析】設(shè)圖中從左到右的第1小組的頻率