2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.（填空題，3分）已知全集為R,集合A=（1,+8）,則彳=

2.（填空題，3分）函數(shù)y=島的定義域是

3.（填空題，3分）集合｛1,2,3｝的子集一共有一個.

4.（填空題，3分）已知a=lg5,用a表示lg20=

5.（填空題，3分）不等式33-x>9x的解集是

6.（填空題，3分）命題"若x>l,則x?l"是—命題（填"真"或"假"其中一個）.

7.（填空題，3分）里氏震級M的計算公式為：M=lgA-lgAo,其中A是測震儀記錄的地震曲

線的最大振幅，Ao是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是

1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為一倍.

8.（填空題，3分）已知方程X2+2X-4=O的兩個根為XI、X2,則X0+X22的值為_.

9.（填空題，3分）已知aCR、beR,函數(shù)y=x?+（2-a）x-3,xG[l-b,a]是偶函數(shù)，貝

a+b=—,

10.（填空題，3分）函數(shù)y=/的值域是

11.（填空題,3分）已知m€R,"不等式|x-m|+|x+5|N6對任意xWR恒成立"的一個充分非必

要條件是

12.（填空題，3分）設(shè)a為實數(shù)，若關(guān)于x的一元一次不等式組+的解集中有且

僅有4個整數(shù)，則a的取值范圍是_.

13.（單選題，4分）設(shè)a>0,下列計算中正確的是（）

34

A.Q4?Q3=a

34

B.a44-as=a

4

C.D=a

4

D.（蘇）3=a

14.（單選題，4分）若a>b且工>：,則下列不等式中正確的是（）

ab

A.a+b>0

B.a+b<0

C.ab>0

D.ab<0

15.（單選題，4分）若log工（4/）>logi（2x+l）,則實數(shù)x的取值范圍是（）

22

A.l<x<2

B.x<-3或x>l

C.-2<x<2

i

D.--2<x<2

va

'一,若函數(shù)y=f(x)存

—x,x<a

在零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-00,0)

B.(-oo,1)

C.(1,+oo)

D.(0,4-oo)

17.（問答題，8分）已知全集U=R,集合A={x|34xV7},B={x|l<x<6}.求衣而，Zu

B.

18.（問答題，8分）解下列不等式

⑴泊2

(2)|l-3x|>2x.

19.（問答題，10分）證明：函數(shù)y=lg（l-2x）在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù).

20.（問答題，10分）小明將上周每天騎車上學(xué)路上的情況用圖像表示:

很遺憾圖像的先后次序不小心被打亂了.

還好小明同時用文字進(jìn)行了記錄：

周一：勻速騎車前進(jìn)；

周二：勻速騎車前進(jìn)，中間遇到紅燈停了一次；

周三：騎車出門晚了，越騎越快；

周四：騎車出門后一會兒想起忘帶東西又加速回去拿;

周五：..

（1）請將圖像的編號填入表格中對應(yīng)日期的下方,

日期周一周二周三周四周五

圖像編號

并描述周五小明上學(xué)途中可能發(fā)生的情況，填在下面的空格中；

周五：一?

（2）本周小明打算跑步上學(xué)，多消耗點熱量.已知單位時間消耗的熱量y（卡/小時）與跑步

的平均速度v（千米/小時）滿足函數(shù)丫=-三/+350u-等，小明家到學(xué)校的距離是1.5

千米，假設(shè)小明上學(xué)路上不停頓，則他從家跑步到學(xué)校最多可以消耗最多熱量？

21.（問答題，12分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為D,若存在區(qū)間［a,b］UD使得函數(shù)y=f

（x）滿足：

①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,b］上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)；

②函數(shù)y=f(x),xG［a,b］的值域是［na,nb］(nwZ且n22),

則稱區(qū)間［a,b］為函數(shù)y=f(x)的"n倍區(qū)間

(1)判斷下列函數(shù)是否存在“2倍區(qū)間”(不需要說明理由)；

①y=l-x；

②y=/+1；

(2)證明：函數(shù)y=R不存在“n倍區(qū)間”；

(3)證明：當(dāng)有理數(shù)m滿足me(0,1)U(1