2020-2021學(xué)年北京市密云區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷解析版

2020-2021學(xué)年北京市密云區(qū)高二（下）期末教學(xué)試卷

一、推算■,本大■共1。小?，每小?4分.共4。分.在每小■川出的IS個處震中，插

出杼合■日央求的一

I.,4分）如圖所小.金飆U=JTM-U|x>0）.1）.劇圖中01帔部分

的象臺為（）

A.S，-11B.{-I.0)€.(0.1)D.1-1.0|

【苛.，.'，］V?而圖及達(dá)蕖合的關(guān)系及超尊

【分析】先借定陰胖跳升對椀的集作為%U、M,利根據(jù)集介熠評的定義定。即可.

【解杵】W.陰骷林分耒示的象含為％u、M，

XV.W=（A|A>0?,x=hl-lttkn.

?.?."UN=<x|x…-I).

.?.“M=1-1.O|.

放造：I）.

【點(diǎn)評】本蛻系合的衣小，運(yùn)算-號fibs”圖的應(yīng)用.扁手拈此四.

2.（4分）下例選項不正鞠的是（）

A.（sinxY=cos.vB.（cos,rX=sinx7T

【專點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)晌運(yùn)算

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求分即UJ.

［伴??】.第：（sinx}'"8.T.（cosW=sin.t.（-）*-.?=2^

故選：B

［盧怦］京題考查了據(jù)本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,考查了］算能力.屬于叢碑也.

3.（4分）命展“對任意的/>0..--/+L.O”的否定是I

A./一/+1>0B.3^.(I,?-?4l>0

C.v^>0.r-r+l>0D.“o.y-.r+i>o

C號點(diǎn)】命題的否定

r分析i軻用含有景詞的命題日否定方法:先改變1詞,」后再否定站論，即可求餌.

【解計】解?由含有史詞的命物的否定方法?先說變策詞.然后再否定結(jié)論.

可加苗越”對仔意的x>0,V-/+L.O”的否定是”文>0,*'-胃+1>。一

故選?A.

(.?1611/也與近了含有瓜司的命趣的否定,要掌握其否定方法，先改變fit河.然后再命定

結(jié)論.襖礎(chǔ)《￡.

4.14分)導(dǎo)衲致>=7(*)的圖故如圖所取.在多，X,.心中.使故〃.r)lk免槎

I9點(diǎn)】利用41研究函數(shù)的引做

1分析】利用南政的圖象,雄合由故的導(dǎo)效颯斷南政的極大值即M.

r解答】解;由函胃咪)極大傷的條件可知,住號,占，,中，XW(A,,.??“時.

由數(shù)星耀南數(shù).

XG(x,x4>,/*(x)<0.函數(shù)是減曲數(shù).

所以由數(shù)在工?均時，函數(shù)取得極大優(yōu)，

故選：fl.

【八件】本題考Q語數(shù)的導(dǎo)數(shù)的框用，黑數(shù)的極值的判斷，號在分析同冊解決同時的險力,

足筆礎(chǔ)卷.

s.（4分）"-'y的展開式中1項的浜也為（）

x

A.5B.-5C.10D.-10

1與點(diǎn)】一項式定砰

【力析】在一項展開式的通頂公式中，的早用Si啰于3,求出，的他.即可求溝颼開式

中，項的系數(shù).

【解手】解：的盛開式的通攻公式為7；“=C?D'?/?.

x

25-a3,求得r二|.可將展開中*'項的系數(shù)為Y=-5.

故選，B.

【點(diǎn)評】本田主嬰芍枝.頂式定理的應(yīng)用.?麗展開式的通項公式.典丁飛礎(chǔ)的.

6.（■*分）手機(jī)上有-數(shù)繪圖軟件，軟忤中捉供r紅、苗、綠三沖必蒙骸色,每種胸色都有

0~255種色”.〃J機(jī)上繪圖時"卜）別從-種勰色的所有色號中各選一?個能成一齡?但.

那么在手機(jī)上繪圖時可配成的朝色仲裁為（I

A.256'B.255'C.4D.A;

【專武】排列.坦合及1單計數(shù)*WB

t分析】根據(jù)題jft.分析可得/種麗色有256片色g,由分步計依原冊計算可惜答案.

【解答】航：根嫗虺意，紅、黃、綠:種墨本獻(xiàn)色療O-25S神色號.即每稗地色右256種

色號,

從三牌顏色的所有色與中各選一個配成稗顏色.則可以配成256x256,256256'種顏色.

故選，A.

【點(diǎn)計】本卷考件分步計數(shù)原理的應(yīng)用.注息分步.分類計數(shù)原理的區(qū)別，屬于移破題.

7.（4分）若曲機(jī)變itX~N（L4）,HX_0）=,”，l!1|n0<X<2>=（>

（<1>>]正態(tài)分詐曲線的杼點(diǎn)及曲線所去小的口義

【分析1利用正1分布曲線的對稱住求解即可.

【解符】?r因為隨機(jī)變TX-N（L4）.

所以正態(tài)曲線的對林軸為X=l.

所以AXSD）=AX2]=，”，

則伐0<X<2）-1-2”.

故逸：c.

口，評】本題考育了正志分布的辯號州科陽，正志分仙?曲妙的對稱件的運(yùn)用,寫竹了數(shù)據(jù)分

析他力F運(yùn)。能力，屬于基礎(chǔ)的.

?.（4分）ifta.bwR.則M（fl-b>o：<0-是-?</?"的《）

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充整條俏D.既不充分又不必要條件

【與戶】充分條件、必要條件、充簽條件

【。析】由不等式的性質(zhì)姑合充分必要條件的M定得答宴.

（怦答1稗：由Ui-hia'<。.fia-b<Q,即QV&,由f9a-b<0.則g-砥七。,

,'.Fa-f而<0"是"a<b"的充分不必要條件.

故造：A.

1.0評】本題考4先分0要條件的判定,與自不等直的忖度.是她婚題.

9.“分）以下四曲敢為圖所對應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)怎是（>

3s

30

2,

效

15

S10151025K35

相關(guān)系立彳相關(guān)系戮二

4

55

30

25

20

1,

10

5

0

1015^0253035

相關(guān)系被§相關(guān)系松心

A.B-C.<>">0>弓D.彳>今>6>4

C號點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)

t分析】利利敢點(diǎn)圖?然后由相關(guān)扇數(shù)的正負(fù)修及做點(diǎn)的維中程度進(jìn)行分析.即可判斷詞,

答案.

［端芥］qI由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可知.<3）為正相關(guān)?⑵《4》為負(fù)相關(guān).

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【解答】（2+的展開式的4｛式條數(shù)之加為2--16.也“=4.

ft!如它的媯獨(dú)公式產(chǎn)CJ2'令,-0.可用展開式的常數(shù)俱是16,

故答案為?4：16.

[點(diǎn)評】本題主要考杳一罐式定庭的應(yīng)用，一項展開式的通項公式，一.頂式系16的帙質(zhì)，?

于中檔題，

12.<5分）甲、乙、內(nèi)一：人到二個景點(diǎn)族游，行人只去個景點(diǎn).設(shè)甲（1A為-，,、「、

的景點(diǎn)各不相同IB為“平獨(dú)自去一個景點(diǎn)，BWJ（率代川州等于

【號點(diǎn)】條件微1與獨(dú)立事件

【分析】利用分步計數(shù)原理以及條件職審的419公式求寓即可.

【解答1解：甲獨(dú)H去個景點(diǎn).可有3個景點(diǎn)選抖，乙和內(nèi)只能在朝卜的兩個設(shè)點(diǎn)中送撲，

所以中按自去一個景點(diǎn)有3x2x2=12腫.

因為一,個人去的景點(diǎn)不同,則有3x2x1=6種，

所以概率利川陰=2=!.

122

故符案例；.

【戶不’】本也琴自了條和根系的求端,分心計皎原燈的應(yīng)用.籍豈的關(guān)健是拿提條件的

計算公式,M于基礎(chǔ)JS.

13.（5分）能說明“若avl?〃vl.則岫<「是黃命翹的組叫〃的值依次為_@=-2-

ft=-2

（號點(diǎn)】命厘的J假叉斷與應(yīng)用

（分析】白接利用顯竹法和不等式的性血的應(yīng)用求出納果.

[W?T18??11?=—2?4=—2時.<rf>=4-

與“若avl,&<l.WJ獨(dú)〈I"是假的趣矛恬.

故a=-2?h--2-

故答案為:“=-2./?=-2.

【京7'】小物弓杏的如火4點(diǎn)：研信法的應(yīng)用.不等式的牲質(zhì),上炒號作學(xué)牛的運(yùn)司般力和

數(shù)學(xué)思維使力.國干基地題.

14.<5分）從4名男生和28女生中任ii3人參加演說1匕寒，則所送3人中至少有I片女

生的假率是0.8.

t切】善町地和等可能”代的依率

【分桁】木刪是一個凈可能歲件的概3試胎發(fā)4.他大的小件是從4W男生和2名女空中任

選3人，滿足條件的事件是3人中至少有I名女生,包括有1個女生，有2個女牛.，用報合

數(shù)寫出事件敷.得到結(jié)果-

[iwniw；由四費(fèi)如.木西是個等可恁力件的假率.

試聆發(fā)生包我的事修是從48畀生和2X女生中任道3人.共有C：-20鐘結(jié)聚.

瑞是條件的外件是3人中至少后Ig女生，包括有I個女生.行2外女生，

共有C：a+CfC=16仲垢果.

恨掘等可健步件的假隼公式御到，160.8.

20

故?？臬為：0.8

【力行】M盟學(xué)吉等可能％付的微電.足一個M陽四.在鮮JS時.」危密耳中所說的更少有

名女生的說法，女生總效是2個，至少立個就包含兩種借況，忖到不小不需.

15.<5分）已知o.b為正實(shí)效,也我,=2x-。與曲線v=M2x+初相切.焉。與〃滿足

的關(guān)系式為_〃?-[_,2、的垠小值為—.

ab

【號點(diǎn)】利用9故研究曲線上某點(diǎn)切找方程

【分析】求出聯(lián)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).餡合在切點(diǎn)處的斜率自是2求出切點(diǎn).徨到切餞方程.求知

a"=I.然后利用基本不薜式求三+2的Jft小值.

ab

【解谷】解：由y=向21+〃）?用.，=二一?

2x+。

因此曲段y=//M1V+/?在切點(diǎn)處的切注的斜率等于2.

AT~T=2?<="T~?此時、=。.

2x+b2

則切點(diǎn)為（F,o>.

相應(yīng)的切我方程.為卜=2（月-=>=2，-1-〃,

■

則"u?T+".*.??&-L

iu>0?b>0?/.—??■—=（—???-Xn=5?5^2<1---=5*2^?.

ab。babjob

力且僅當(dāng)生?M時上式等號成工

ab

故擰案為："?〃=]：S.2而.

CAiflG題考查利用導(dǎo)散到先過曲線上某點(diǎn)處的切線方程.而絳了利用此本不等式未最

是中檔題.

三、?M＞本大■共6小，，共8s分.解答鹿寫出文字說明，演算步UflE明過程.

16.1乂分）某氐院右內(nèi)科氏.'L5Z.外科伍生4名,現(xiàn)遑派5名，加深實(shí)作療隊.；

（I＞某內(nèi)小陵生中與某外科醫(yī)生乙必*至加，共有多少種不才!￡$，.？

（II）甲.乙均不能叁加.再多少種雌?

（III）甲、乙兩人至少科一人叁加,?多少科建法?

（IV）隊中至少營2名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生,育兒種地法？

c與點(diǎn)】排列.m臺及他單計數(shù)“堪

【分析】，I）根據(jù)咫意,分析可得在的7人中內(nèi)道3人即可.由祖介致公式計林可有

答案:

（II）根據(jù)題意.分析可存在利卜的7人中透5人叩可.由組合軌公式計卯可用答案：

（III）根據(jù)愿點(diǎn)，用間接法分析；先計的:一住9人中選用5人"的選法，撲除其中一甲、乙

均不能每加”的選法.計算可得答案：

（W）根物電感,分3種情況討論：①隊中有2名內(nèi)科醫(yī)生和38外科醫(yī)生.②隊中有3

8內(nèi)科笈牛:和2W外科醫(yī)生，③隊中有4名內(nèi)科醫(yī)生和I名外科法'憶由加法桎理iltlul為

售臬

（wniw；（1＞根據(jù)題息,某內(nèi)科醫(yī)生甲［某外科醫(yī)生乙必殘畚加.

在朝下的7人中再選3人即嘰有C；?35種選法：

（II＞'I'.乙均不能參枷?在利卜的7人中選5人即可.育瑪=21種播法，

（111）在9人中選出5人.有C=I26種選法.甲.乙均不能斟加的選法有21科.

則叭乙兩人至少有一人參加的選法有126-21=105腫:

（IV）分3特情況討論：

①隊中盯2名內(nèi)科醫(yī)生和3名外科度生,nC/C＞40種送法.

②隊中有3名內(nèi)科醫(yī)生相2名外科醫(yī)生,11C；G=60種選法.

③隊中行4名內(nèi)科醫(yī)'I和18外和）J：.有CC■20林選法.

則“4O+&H2O120種不同的義法.

t點(diǎn)評】本題號】/列盥合的噸01.涉及分少.分類計數(shù)原理的隰用.I于基砒超.

17.414分)L；?加關(guān)Ti的不等式“J5+6Vo的解染為人=卜|2、…川.

(I)求a,力的侑；

fII>求南數(shù)八R=("-b)X-~7JW—(XWA)的壯小伯.

(2a-b)x

［勺內(nèi)】曲數(shù)的鼠侑及其幾何宗文；元..次不等式及具貸網(wǎng)

【分析】(I)由方程】不等式的關(guān)系知2,A是方1“一玄+6-0的解.從而由］達(dá)定理

求格

(II>化面〃R=4x?蘭，從而利用基本不等式求解.

X

【用答】濟(jì)r(1》???關(guān)/月的不等式a1-5x+6vO的肝集為A=［K|2<XC功.

..5..6

，2:b=—.2b■一?

aa

解用。=1,b=\，

(II?lU(I)tt.fix)?4x+25..277725?2(),

x

(當(dāng)IL儀當(dāng)4*=至.即/=1時.等號成立).

x2

故人小的出小值為20.

【點(diǎn)評】本JS號生了方程、不等式的關(guān)系?同時考表了孽本不等式在求最值中的應(yīng)用?屬于

皇礎(chǔ)坦.

18.<14分)已知函數(shù)/(x)=Wni-l.

(I>求八*)在x=l處的切線方程：

(H)求雨數(shù)一外在［L1］上的最大值和最小的；

3

(I1Dn出南散/，”的零點(diǎn)個數(shù).

【號小】利用甘教研究油數(shù)的坡伯；利用導(dǎo)股研完他蛭上其點(diǎn)切找方程

【分析】<I>利用"數(shù)的幾何想義求出切戰(zhàn)的留率.求出切點(diǎn)坐標(biāo).由盧.制式口可得到切

線方程：

(II)利用導(dǎo)木研究函數(shù)的單謂性,結(jié)合X網(wǎng)端點(diǎn)的函數(shù)值,比我叫可對利展伯，

(III)利用(II)中的單調(diào)性,砧合零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行分析求解即可.

WiC1>Vlfix)=.xl/ix-l(.r>0).

則r(x)=〃z+L所以/<i)=-i./,(I)=L

故切點(diǎn)為a-i〉?切成的料率為i.

所以/(.V)在x=I處的切段力月為y=x-2：

cm由《I)可知,ra)=?ru*L

令/?(*)=().解件x?l.

f

sLx<1時，A*)〈o,財人力單調(diào)遞減.

3f

方時,八足>0,則/(X)單調(diào)涎增.

r

1/(-)?--/rr2-l./(l)--l-l,/(I)--I,

33rc

故jsaiLi]i.的m大伯為-i和最小伯為」t：

3r

(111)由(II)可知，函數(shù)f(A)在<(15上或調(diào)速旅，在(L+3上小調(diào)遂增，

。C

四為

ee

乂當(dāng)0<?<’時，x>0.?nr<-l.叩.5*-1<0?

<

所以lim/<x)<0?

故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為I個.

1點(diǎn)N]本題有亮了導(dǎo)數(shù)幾何總義的應(yīng)用.利用號數(shù)求解源枝的最值，屏數(shù)考點(diǎn)訶麴的研咒.

琴杳了造拊推理能力與化筒運(yùn)以能力,屬干中檔也.

19.(13分)fl卬.乙兩個班級送行數(shù)學(xué)號次，按照大于若于85分為優(yōu)秀，小于85分為書

優(yōu)用統(tǒng)計成績后.科利列曉衣如表所示;

優(yōu)秀善優(yōu)秀總計

甲班10

乙班30

息計105

(2知在甲、乙兩班全部I0S人中,隨機(jī)抽取1人為優(yōu)先的慨率為1.

CI)請完成上面的列聯(lián)表?

(I1J根據(jù)列聯(lián)去的敷掘.能否在犯錯誤的假率不斷5%的前提下認(rèn)為??欣緞?班笳仃關(guān)

系”？

n(ad-Ac)

您與公式，K:

(??辦C+“N"C仍，dl

PiK2..^)0.100.050.0250.010

3.841

A2.7065.0246.635

[.]沖?，”:、:?

【分析】＜I＞由愿中的條件,計算列我賽中的效據(jù)即可;

C”》由列聯(lián)表中的故據(jù).計算卡方的值,Mm心界女中的數(shù)據(jù),比較即可用*答案.

【解答】WtC1＞由臣二，兩班優(yōu)秀人找為IO5x；=和人.

所以列聯(lián)改如X

分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計

甲班IU4355

乙班203050

總計3075105

（11）由列聯(lián)表中的數(shù)規(guī)可咕?=些二"空二雙包W6109＞3M,

所以在見格識的悔舉不足5%的前提卜認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.

【點(diǎn)訐】奉四號打了列聯(lián)表的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用,4掩的關(guān)本是由公式求出卡方的

tfi.號杳了邏粒推理施力與化前運(yùn)算能力，屬F基礎(chǔ)&!.

20.（15分）評能體溫計?。壑仆姆较煽毂?已外建洋怪竹水康體溫計應(yīng)川THUC體溫檢

#1.調(diào)在發(fā)現(xiàn)，使用水銀體溫計測溫”柒與人體的fl實(shí)體溫肥本救，而傷川甘能體溫計冽

ft會產(chǎn)生,V.時陽一人―如果用材使體溫計與水鍥體窗計著溫結(jié)果相同.我

打認(rèn)為智能體窯計?■測笫準(zhǔn)確”：否則，我們認(rèn)為智能體溫汁-測溫失誤:配任某什區(qū)以1爪

岫取了，入用兩種體鬼計進(jìn)行體溫恰測，分別記智能體盤iI和木根體黠il洗溫":果為AC和

yC.得到數(shù)摳如卜,

序號0102030405060708

136.636.636s36.S36.556.436.236J

y36.636.536.736556.456,4K236.4

序號0910II12B141516

X36.636336.336536.436.4563363

y36.636.436.236536.436.4)6436.3

序號1718192021222324

37.23M36Q36.536.436.436.736J

>'37.03axMQ36.536436.436.73ftJ

（I）試估計用料能體溫計測3該仕XI人??洪福準(zhǔn)確”的慨率:

（II）從4）區(qū)中任與抽查3人用W能體溫計測量體溫.設(shè)隨機(jī)變量X為使用智能體溫計

“測溫準(zhǔn)確”的人也.求x的分布列與教學(xué)期望：

（111）醫(yī)學(xué)I.通君認(rèn)為，人的體都在不低于37.3'cll,不陶.丁3XC時處于“城g'?狀■&.湯

社區(qū)某人用料窿體M計淞|說的初果也示，有3人的體溫都是37.3'c,能否由上衣中的雙

M來認(rèn)定這3個人中至少有I人處丁“低熱”狀態(tài)？說明理由.

【號巾】必改取隨機(jī)變常的期里'方，3點(diǎn)收中郎機(jī)交不及其分G列

（分析】<I）先找到用智能體祖計叼水懊體加計泅St培果相同的個數(shù).然后由古食履電的

供奉公共求解即可：

iI”先求出隨機(jī)變/X的可能取依.然E求出其對應(yīng)的概率.列出分6外.曲數(shù)不期里

的計夕公式求解即可：

（川）用古典極型的■琳公式求冊從社區(qū)任史:觸取I人.用俯危體溫it?的洌溫鉆柒海丁其出

實(shí)體俎的叔率.然用用相互裝土事件的極率乘法公式以及時在H件的公式.求解這3

個人中至少材I人處于“低熱-狀而的概率，由計算結(jié)果分析即可.

【解谷】解t（?）喪中24人的體次數(shù)據(jù)中，用w能體溫計與水m體溫計河啾結(jié)果相同的序

號是，

01.04.06.07.09.12.13.14.16.18.19.20.21.22.23,24.共有16中軸況.

所以所求國也為擠?

（I”?1機(jī)受RX的可能取值為x=0?I.2.3.

由（1）可如，用材能體溫”測網(wǎng)遽社區(qū)I人-測神準(zhǔn)確-的朕睪為:.

則x~a（3.$?

所以ZX=0）=C?（三『?J）'=；-

3327

汽X-I>?C,（令

n1〉

收'-2k吸.＜*品：,

HX=3)=C；審中=捺,

所以X的分布列為：

X0123

9

P148

279927

fflU(X)-3x--2;

3

(III)設(shè)這3人中至少有1人處于“蚯熱”狀態(tài)為事件N.

表中24人的體湍數(shù)北中，用壞能體溫計的測養(yǎng)結(jié)果.*于其真實(shí)體溫的序號為02,OS,II.

17,共4種情況.

所以從樸M任意抽取i人.用W能體溫W的第都結(jié)果典其宴體猊的收季為±=,,

246

故這三人中至少仃I人處「“低熱"狀態(tài)的鼠率為：

結(jié)論I.W＞jAiV＞-—.接近尸I.由此可以認(rèn)定這3人中至少有I人處于“低熱”狀態(tài).

216

鰭論3因為片”)=生＜1,所以療可能這3人都小處于“低熱”狀態(tài).

216

【點(diǎn)K】聚四號長/古應(yīng)做型戳本公式的強(qiáng)冏.離散型的機(jī)變以及只分布列和高散曼的機(jī)變

亞期里的求解與應(yīng)用.相??.?(*事件的假率乘法公式以及對立事件的船率公式的運(yùn)用.與0

/道我推珅能力，化而運(yùn)算能力.屬于中檔包.

21.＜15分)(2,^1!Witt/(*)=or'-x+l.^(x)=-jt3+3a?.uwR-

(I＞證明：的數(shù)/(*)在＜0.處的切線忸過定點(diǎn):

(11＞未請數(shù)“箝的單調(diào)區(qū)間：