八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(有答案)

第一章軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.1我們身邊的軸對(duì)稱(chēng)圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、觀察、感受生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2、能判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

3、理解兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的意義。

4、正確區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)。

5、理解并能應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、能判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)。

難點(diǎn)：

1、判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2、正確區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

教師展示圖片：五角星、臉譜、正方形、禁行標(biāo)志、山水倒映等。

學(xué)生欣賞，思考：這些圖形有什么特點(diǎn)？

二、探究新知

1、生活中有許多奇妙的對(duì)稱(chēng)，如從鏡子里看到自己的像;把手掌蓋在

鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在i起；這些都是對(duì)稱(chēng),

你還能舉出例子嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言。

教師巡回指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)。

2、動(dòng)手做-做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個(gè)梯形，并把紙上的梯

形剪下來(lái)，沿上底和下底的中點(diǎn)的連線對(duì)折，直線兩旁的部分能

完全重合嗎？

學(xué)生活動(dòng)：觀察、小結(jié)特點(diǎn)。

3、教師給出軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義。

問(wèn)題：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵這條直線可能不經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形本身嗎？

⑶圓的直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。

⑴指形狀相同，大小相等。

⑵不能，因?yàn)檫@條直線必須把這個(gè)圖形分成能充分重合的兩部分，則

必然經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形的本身。

⑶不是，因?yàn)閳A的直徑是線段，而不是直線，應(yīng)說(shuō)直徑所在的直線或

經(jīng)過(guò)圓心的直線。

4、猜想歸納：

正三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從

中可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生思考、討論、交流。

5、你還能舉出生活中軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？

6、教科書(shū)第五頁(yè)圖1-6⑴⑵兩個(gè)圖，問(wèn)題：想一想，每組圖形中，左

邊圖形沿虛線對(duì)折后與右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？

7、教師給出兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的定義。

8、你還能舉出生活中兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？

思考：軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)有什么異同？

學(xué)生思考、分組討論、交流。

教師引導(dǎo)小結(jié)。

三、鞏固反饋

1、26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

2、中華民族是一個(gè)有著五千年文明歷史的古老民族，在她燦爛的文

化中，漢字是其中一朵瑰麗的奇葩，請(qǐng)寫(xiě)出兒個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)的漢字-

3、關(guān)于奧運(yùn)會(huì)五環(huán)圖案有下列各說(shuō)法：①它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②它

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有…條對(duì)稱(chēng)軸③它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,

其中正確的是0

從軸對(duì)稱(chēng)的角度，你覺(jué)得哪些圖形比較獨(dú)特？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。

5、畫(huà)出一個(gè)只有三條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

6、上面哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱(chēng)？

四、課堂小結(jié)

學(xué)完本節(jié)，你有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

1、必做題：教科書(shū)第6頁(yè)練習(xí)題1-4題。

2、選做題：

K

C

B

H

F

把長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊CD落在EF處，折痕為KH,則與梯形

CDGH成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（）。

A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH

1.2線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)折疊的方式認(rèn)識(shí)線段的軸對(duì)稱(chēng)性。

2、理解并能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識(shí)。

難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程:

一、自主探索

iN

在紙上畫(huà)一條線段AB,通過(guò)對(duì)折使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，獨(dú)立解決以下問(wèn)

題：

1、將紙展開(kāi)后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的

交點(diǎn)為0,線段A0與B0的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

2、直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？

3、由以上1、2,直線MN叫做線段AB的.

4、線段AB是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？

5、在直線MN上任取一點(diǎn)P,連接PA與PB,如果把這張紙沿直線MN

對(duì)折，PA與PB重合嗎？

6、在直線MN上再取另一點(diǎn)Q,連接QA與QB,把這張紙沿直線MN對(duì)

折，QA與QB重合嗎？

7、由以上5、6,你有什么結(jié)論?

8、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線。

二、小組合作

任意畫(huà)一個(gè)三角形，用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線，有

什么發(fā)現(xiàn)？

三、學(xué)以致用

1、點(diǎn)P、C、D是線段AB的垂直平分線上的三點(diǎn)，分別連接PA、PB,

AC、BC,AD、BD,指出圖中所有相等的線段。

2、任意畫(huà)一條線段，用直尺和圓規(guī)把它四等分。

3、AB要在A、B、C三個(gè)村莊之間修一座變電站，使它

到三個(gè)村

莊的距離

相等,你能在圖中找出點(diǎn)0的位置嗎?

C

四、達(dá)標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練

1、如上左圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們

交于點(diǎn)P,請(qǐng)問(wèn)：PA和PC相等嗎？

2、如上右圖，AB=AC,MN垂直平分AB,若AB=6,BC=4,求aDBC的周

長(zhǎng)。

A

AE

C

3、如上左圖，在直線上求作一點(diǎn)P,使PA=PB.

4、如上右圖，ZBAC=120°,NC=30°,DE是線段AC的垂直平分線,

求NBAD的度數(shù)。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：

1、線段垂直平分線的知識(shí)。

2、線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等。

3、利用線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等解決實(shí)際問(wèn)

題。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)

3、必做題：教科書(shū)第10頁(yè)習(xí)題A組1-2題,B1-2題。

4、選做題:

5BC的垂直平分線;

C

B

b）你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.3角的平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)折疊的方式認(rèn)識(shí)角的軸對(duì)稱(chēng)性。

2、理解并能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。

3、會(huì)畫(huà)已知角的平分線。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線角平分線的知識(shí)。

難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題。：

教學(xué)過(guò)程：

一、自主探索

A

C

在紙上畫(huà)NBAC,把它剪下來(lái)并對(duì)折，使角的兩邊重合，然后把紙鋪

平，獨(dú)立解決以下問(wèn)題：

1、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？

2、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出NBAC的平分線AD。

3、在AD上任取一點(diǎn)P,作出點(diǎn)P到NBAC兩邊的垂線段PM與PN,

垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,如果把NBAC沿AD折疊，線段PM與PN重合

嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？

4、在AD上另取另一點(diǎn)Q,重復(fù)上述操作，你還能得出同樣的結(jié)論嗎?

二、小組合作

1、任意作一個(gè)銳角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、任意作一個(gè)直角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)

3、任意作一個(gè)鈍角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

猜想結(jié)論:

三、學(xué)以致用

天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地M位于三個(gè)村莊A、B、C之間，其位置到三條公

路AB、AC、BC的距離相等，你能找到M的位置嗎？

四、達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練

N

a）如上左圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是RtaOAB的角平分線，點(diǎn)

D至UAB的距離是2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

b）如上右圖，若點(diǎn)M在NANB的角平分線上，NA=NB=90°,那

么你有怎樣的結(jié)論？

若點(diǎn)N在NAMB的角平分線上，ZA=ZB=90°,那么你有怎樣

的結(jié)論？

3、如上左圖，AABC中，ZA=90°,BD平分

ZABC,AD=3cm,BC=10cm,求ABDC的面積。

4、如上右圖，已知NAOB和C、D兩點(diǎn)，是否能找到一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P

到OA、0B的距離相等，而且P點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的距離相等。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

六、作業(yè)設(shè)置

1、必做題：教科書(shū)第12頁(yè)A組、B組。

2、選做題：

公路

§1.4等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級(jí)上冊(cè)）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程，掌握等腰三角形的軸

對(duì)稱(chēng)性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個(gè)底角

相等等性質(zhì)。

2、經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性和內(nèi)角性質(zhì)的過(guò)程，掌握

這個(gè)性質(zhì)，并會(huì)作出合理的說(shuō)明。

3、掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（―）情境導(dǎo)入

瓦工師傅蓋房時(shí)，看房梁是否水平，有時(shí)就用一塊等腰三

角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好

經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn)，房梁就是水平的。為什么？你想

知道其中的奧秘嗎？學(xué)了本節(jié)后你將恍然大悟。

（-）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本％—"挑戰(zhàn)自我”，解答下列問(wèn)題:

1.我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它底邊上的高線所

在的直線式它的對(duì)稱(chēng)軸，那么沿著對(duì)稱(chēng)軸將等腰三角形

對(duì)折，對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分能重合，如下圖,

你能得到哪些結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的想法.

B：DC

2.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有兒條對(duì)稱(chēng)軸？等邊

三角形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特

別之處？

3.如圖，ZB=ZC,AB=3.6cm,則AC=_____________

A

（三）合作探究

探究點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)

例1等腰三角形中有一個(gè)角為80°.求另外兩個(gè)角的度

數(shù).

總結(jié)：

探究點(diǎn)二：等邊三角形的性質(zhì)

例2試說(shuō)明“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”

小組合作：用一張正方形的紙折出一個(gè)等邊三角形.

探究點(diǎn)三：尺規(guī)作等腰三角形

例3已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰，你能作出這個(gè)三

角形嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm、3cm,則該等腰三角

形的周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.12cm

C.12cm或15cmD.15cm

2.等腰三角形的一個(gè)角為30°,則它的底角為（）

A.30°B.75°

C.30°或75°D.15°

3如圖，在AABC中，D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，且

AD=BD=DE=AE=CE,求NB、NBAC的度數(shù).

BDEC

（五）課堂小結(jié)

這一節(jié)你學(xué)會(huì)了什么？

（六）拓展提升

1.如圖所示，ZB=ZC,AD平分NBAC交BC于D,AABC

的周長(zhǎng)為36cm,△ADC的周長(zhǎng)為30cm,那么AD的長(zhǎng)

為cm.

2、如圖，AABC為等邊三角形，Z1=Z2=Z3,試說(shuō)明

△DEF為等邊三角形.

A

四.作業(yè)

§1.5成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級(jí)上冊(cè)）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的過(guò)程，理解連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線

被對(duì)稱(chēng)軸平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).

2、會(huì)畫(huà)出與已知圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)作對(duì)稱(chēng)圖形

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

(一)情景導(dǎo)入

同學(xué)們，今年的10月1日是我們偉大的祖國(guó)60周歲的生日，

全國(guó)上下正洋溢在一片歡歌笑語(yǔ)的海洋里，都在為母親的生日

積極地做準(zhǔn)備，你做了什么準(zhǔn)備呢？不如我們現(xiàn)在來(lái)疊五角星

吧。你還記得怎么疊嗎？跟老師一起做……好了，五角星疊好

了.請(qǐng)同學(xué)們想一想，這種折紙疊正五角星的方法，其中隱含著

什么數(shù)學(xué)道理？

(-)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本%一一P19例二，完成下列問(wèn)題：

1-----------的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

2.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)

系？你是怎么知道的？

4.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？

（三）合作探究

探究點(diǎn)一：成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

要求：明確成軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分,

對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.

同桌合作解決課本PM列1.

探究點(diǎn)二：運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的

軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

利用10分鐘的時(shí)間完成課本練習(xí)和P"練習(xí)

（五）課堂小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@.

（六）拓展提升

1.課本P2。習(xí)題A組

2.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形,

已知NCED'=80°,則NAED的大小是（）

A40°B50°C60°D80°

3.如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫(huà)一個(gè)

小正方形，是補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

四、作業(yè)

§1.6鏡面對(duì)稱(chēng)導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級(jí)上冊(cè)）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，了解鏡面對(duì)稱(chēng)及其應(yīng)用，欣賞鏡面

對(duì)稱(chēng)圖形；

2、思考并探索鏡面對(duì)稱(chēng)下圖形的變化.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：鏡面對(duì)稱(chēng)及其應(yīng)用

難點(diǎn)：鏡面對(duì)稱(chēng)下圖形的變化

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（-）情景導(dǎo)入

自遠(yuǎn)古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實(shí)的.

不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)

中，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)的形式都隨處可見(jiàn).

山倒影在湖中，這是多么令人難忘的對(duì)稱(chēng)景象.

學(xué)好對(duì)稱(chēng)，對(duì)我們認(rèn)識(shí)圖形來(lái)說(shuō)是很重要.（此處建議老

師們適當(dāng)準(zhǔn)備一些相關(guān)的圖片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（-）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本取——p22.解決下列問(wèn)題：

1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對(duì)稱(chēng)，它們的大小、形

狀相同嗎？

2、一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目：“如何把式子

2+3=8變成一個(gè)真正的等式？"你能嗎？

（三）合作探究

探究點(diǎn)：鏡面對(duì)稱(chēng)的原理及判斷方法

認(rèn)真閱讀課本的“小資料”、“實(shí)驗(yàn)與探究”，結(jié)合自己的

生活經(jīng)歷，同桌互助總結(jié)鏡面對(duì)稱(chēng)的原理.

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

1、課本“挑戰(zhàn)自我”.

2、Pw練習(xí)與習(xí)題A組

（五）課堂小結(jié)

說(shuō)說(shuō)鏡而對(duì)稱(chēng)的原理及判別方法

（六）拓展提升

1、課本P22習(xí)題B組

2、宋代理學(xué)家邵康寫(xiě)有一首五言絕句：“一去二三里，煙

村四五家，樓臺(tái)七八座，八九十枝花.”把這首詩(shī)寫(xiě)在一張

紙上，并將寫(xiě)字的一面平行對(duì)折鏡面.在這首詩(shī)的所有字中

中，鏡子中的像與原字一樣的是.

四、作業(yè)

§1.7簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級(jí)上冊(cè)）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、欣賞生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖案，能分析它是由哪些簡(jiǎn)單幾何圖形

組成的.

2、能利用簡(jiǎn)單兒何圖形設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣,

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

設(shè)計(jì)圖案

三、學(xué)習(xí)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

同學(xué)們都知道，我們?yōu)H坊是一個(gè)風(fēng)箏之都。同學(xué)們你放過(guò)嗎？

回想一下你玩的風(fēng)箏的樣子，在于其他同學(xué)交流一下，你會(huì)有更多的

發(fā)現(xiàn)。其實(shí)，這些美麗的風(fēng)箏你都能設(shè)計(jì)出來(lái)，甚至有可能還要美。

怎么樣，想不想自己做一個(gè)風(fēng)箏？想，那就來(lái)好好的學(xué)習(xí)一下本節(jié)知

識(shí)吧。

（二）自主學(xué)習(xí)

看課本P25----------P26,依次解決相關(guān)問(wèn)題.

（三）合作探究

利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)

（四）練習(xí)達(dá)標(biāo)

課本P25-------------P26練習(xí)和習(xí)題.

（五）拓展提升

練習(xí)冊(cè)5、6兩題

（六）作業(yè)

第一章綜合檢測(cè)

一、選擇題（每題3',共30'）

1、下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（）。

A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形

2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是

（）o

A、65°65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°50°

3、如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和3,那么它的周長(zhǎng)是（）。

A、9B、12C、12或15D、15

4、到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）□

A、三條角平分線的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條高的交點(diǎn)D、三

條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

5、等腰三角形的一個(gè)外角等于100°,則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)分別為（）。

A、40°40°B、80°20°C、50°50°D、50°50°或80°20°

6、ZA0B的平分線上一點(diǎn)P到0A的距離為5,Q是0B上任一點(diǎn)，則

（）。

A、PQ>5B、PQ25C、PQ<5D、PQW5

7、下列軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最少的是（)0

A、等邊三角形B、等腰梯形C、正方形D、圓

8、已知等腰aAOB的底邊=8cm,且|AC-BC|=5cm,則腰AC的長(zhǎng)為

（）。

A、13cm或3cmB、3cmC、13cmD、8cm或6cm

9、如圖,在4ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、ZACB

的角平分線，且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（）。

A、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)

10、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸

B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸

C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸

D、等腰三角形定有三條對(duì)稱(chēng)軸

二、填空題（每題3',共30'）

1、Z\ABC中，DE垂直平分AC,與AC交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)D,NC=15,

ZBAD=60,則aABC是三角形。

2、ZA0B內(nèi)部有一點(diǎn)P,分別作出點(diǎn)P關(guān)于0A、0B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2,

連接PR,分別交0A、0B、于點(diǎn)M、N,若PR=5cm,則aPMN的周長(zhǎng)

為。

3、已知點(diǎn)P至UX軸Y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)

的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。

4、等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個(gè)三角形

的底角為-

5、數(shù)軸上表示1和3的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是。

6、已知點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)Q的縱坐

標(biāo)是-3,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是（）,

PQ=o

7、如圖，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AD=BD,AB=AC=CD,則N

A

D

BAC=.

8、如果AABC和AA'B'C'關(guān)于直線1成軸對(duì)稱(chēng)，且NA=50°,Z

B,=70°，那么NC=o

9、AABC中，AD為角平分線，DE±AB于E,DF±AC于F,AB=10厘米,

AC=8厘米，AABC的面積為45平方厘米，則DE的長(zhǎng)為。

10、AABC中，D為AB的中點(diǎn)，且CD=AD=BD,則NACB=。

三、解答題（每題10',共40'）

1、如下左圖，在aABC中，BC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,連接BD.

⑴如果CE=4,ABDC的周長(zhǎng)為18,求BD的長(zhǎng)。

⑵如果NADM=50°,ZABD=20°,求NA的度數(shù)。

2、如上右圖，APAB中，MN是AB的垂直平分線，比較PA、PB。

3、如左上圖，在△ABC中，AB=AC,E在CA的延長(zhǎng)線上，ZAEF=ZAFE,

AD是高，是說(shuō)明EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

4女口彳j*1.以￡AAL上AC邊上的中點(diǎn)CE=CD,試確定

EB和DE\A

A

—D

D

C

B

參考答案

1.1

鞏固反饋答案：

1、略。2、田、山、串、王等3、CDo4、第5、9、10個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形。5、略。6、Bo

作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

1、略。2、Co

1.2

達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

1、PA=PCo2、10o3、90°o

作業(yè)設(shè)計(jì)答案：2、PA=PC

1.3

達(dá)標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

1、D(2,0)o2、AM=BM；NA=NB。3、15cm2o4、略。

1.4"自主學(xué)習(xí)|”第3題AC=3.6cm

“練習(xí)達(dá)標(biāo)"LD2.C3.ZB=30°ZBAC=120°

“拓展提升"l.AD=12cm2.提示：利用三角形的外角性質(zhì)

1.5“拓展提升”2.B3.開(kāi)放題，答案不唯一.

1.6“拓展提升”2.一，二，三，十

第一章綜合檢測(cè)答案部分

一、1、C2、C3>D4、A5、D6、B7>B8、C9、C10>D

二、1、直角2、53、P(3,2)4、62、5°或22、5°5、T6、

-3,2,47、108°8、60°9、510、90°

三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF±BC4、EB=DE

第二章乘法公式與因式分解

2.1平方差公式

【教學(xué)內(nèi)容】：17.1平方差公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.記住平方差公式并會(huì)進(jìn)行運(yùn)用。

2.能用兒何拼圖的方式驗(yàn)證平方差公式。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)工

重點(diǎn)：平方差公式，平方差公式的兒何拼圖驗(yàn)證及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：平方差公式的兒何拼圖驗(yàn)證及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提高.

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件+導(dǎo)學(xué)案

【導(dǎo)學(xué)流程工

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課。

請(qǐng)同學(xué)們與我一起觀看這幅圖片，它是有一些美麗的長(zhǎng)方形

花壇組成，如果每幅圖案的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b)米，寬為(a-b)

米，它的面積為多少呢？

同學(xué)們會(huì)很快地回答為：(a+b)(a-b),那么如何計(jì)算呢？

這是初一我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。為了更好

地鞏固以前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，同學(xué)們拿出我們剛發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，做一下

導(dǎo)學(xué)案上的題目。

【溫故知新】請(qǐng)同學(xué)們用3分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成下列問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算,

你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？

(1)(x+1)(x-l)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+l)(2xT)=

根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想(a+b)(a—b)的結(jié)果是多

少嗎？小組討論交流，大膽猜測(cè)。

為了驗(yàn)證大家猜想的結(jié)果，我們?cè)儆?jì)算：

(a+b)Qa—b)-a2—ab+ab—Z>2=a2—Z>2.

得出平方差公式

(a+b)Qa—b)=舌一K.

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1平方差公式

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)一：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本34頁(yè)。

2、通過(guò)自學(xué)，能通過(guò)所計(jì)算的式子總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)公式，進(jìn)而找出

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、能夠通過(guò)圖形驗(yàn)證公式。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生互相之間探索交流，教師精講點(diǎn)撥。

平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

平方差公式結(jié)構(gòu)特征：（引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，大膽發(fā)言）

教師歸納概括：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一

項(xiàng)互為相反數(shù)。

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即相同的平方與相反項(xiàng)的平方的差。

為了更好地證明該定理的正確性，設(shè)計(jì)用動(dòng)畫(huà)的形式直觀地說(shuō)明

平方差公式的正確性。（見(jiàn)多媒體課件）

你能根據(jù)下圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎?

(a-b)(a+b)—a2-b2

學(xué)生觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積.經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)：

左邊圖形的面積：（K力）（a—b）.

右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：（才一力?）.

這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（於6）=才一次

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受

平方差公式.

在本活動(dòng)中教師主要關(guān)注:

(1)學(xué)生能否自己主動(dòng)參與探索過(guò)程；

(2)學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度.

學(xué)生活動(dòng)：

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解該公式，能更好地運(yùn)用該公式，我又設(shè)計(jì)

了下面的練習(xí)。(見(jiàn)多媒體課件)

會(huì)填會(huì)選我最棒：

1.參照平方差公式“(a+b)(a—b)=填空

(1)(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=

(3)(1+n)(l-n)=(4)(10+5)(10-5)=

2、判斷下列式子是否可用平方差公式。

(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

三、自主學(xué)習(xí)二：

請(qǐng)同學(xué)們用5分鐘的時(shí)間看課本35頁(yè)的例1和例2.要求如下：

(1)記住利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法和步驟。

(2)理解只有符合公式要求的乘法才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。其

余的運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算。

(3)看完后，用8分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的1和2兩題。

L下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(廣1)(1+x)；B.(2x-5)(2x+5)

C.(-a+b)(a—b)；D.(/—y)(A+/)；

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:

(1)(3x+4)(3x-4)

(2)(3a+2b)(2b-3a)

(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

(4)51X49

(5)(a+1)(4a-l)-(2a+l)(2a-l)

學(xué)生活動(dòng)：

【合作交流】：先小組內(nèi)交流，由組長(zhǎng)公布解題步驟和答案，小組內(nèi)

解決不了的問(wèn)題由組長(zhǎng)提交班內(nèi)交流，如再有疑問(wèn)由老

師點(diǎn)撥精講。

【歸納總結(jié)】：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并歸納出知識(shí)要點(diǎn)。以便于

同學(xué)在做題時(shí)能正確運(yùn)用平方差公式.

四、知識(shí)應(yīng)用

【題組訓(xùn)練工(學(xué)生用8分鐘時(shí)間獨(dú)立完成下列題目)：

1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(x+2)(x-2)=x-2()

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a-4()

2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

(4)58X62

(5)(m+3)(m-3)(m2+9)

五、歸納總結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟，不全

面的老師點(diǎn)撥。進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的記憶和理解。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】：學(xué)生用5分鐘獨(dú)立完成，然后同位互改試卷。

運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列公式：

1.(2x-3y)(2x+3y)

2.(-2m-5)(2m-5)

3.105X95

4.(ab+1)(ab-l)

六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：

【拓展提高】：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(2+1)(22+1)(2'+1)(28+1)

七、布置作業(yè):

1、課本35頁(yè)練習(xí)1題。

2、課本36頁(yè)習(xí)題A組。

3、課本36頁(yè)習(xí)題B組。（選作）

2.2完全平方公式（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、記住完全平方公式并會(huì)靈活應(yīng)用。

2、能用兒何拼圖的形式驗(yàn)證完全平方公式。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

完全平方公式的靈活應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提高

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請(qǐng)同學(xué)們探究下列問(wèn)題：

一位老人非常喜歡孩子.每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿

出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩

子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，…

(1)第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多

少塊糖？

(2)第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多

少塊糖？

(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些

孩子多少塊糖？

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總

數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？

學(xué)生互相討論交流。

［生］(1)第一天老人一共給了這些孩子a?糖.

(2)第二天老人一共給了這些孩子b?糖.

(3)第三天老人一共給了這些孩子(a+b)之糖.

(4)孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總

數(shù)比較，應(yīng)用減法.即:

(a+b)2-(a2+b2)

我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,現(xiàn)在遇到了

兩個(gè)數(shù)的和的平方，這正是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(1)(p+1)2=(P+1)(P+1)

(2)(m+2)

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)

(4)(m-2)

(5)(a+b)

(6)(a~b)2_

學(xué)生獨(dú)立嘗試,大膽猜測(cè)。

二、獨(dú)立探究，探索交流

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本36頁(yè)。

2、通過(guò)自學(xué)，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、會(huì)用兒何圖形解釋完全平方公式。

學(xué)生自學(xué)，自學(xué)過(guò)程中小組之間互相交流。6分鐘后檢查自學(xué)效果。

自學(xué)檢測(cè):

1、完全平方公式文字?jǐn)⑹?

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們

的積的2倍.

符號(hào)敘述：（a+b）J=a2+2ab+b'（a_b）2=a'!_2ab+bJ

2、從幾何角度去解釋完全平方差公式.

你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？

圖⑴圖⑵

小組討論交流，積極發(fā)言。

三、精講點(diǎn)撥，提高升華

請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。

公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)

是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方.而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的

2倍。

我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母

或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、下列式子符合完全平方公式形式的是()

A^a"+ab+b~B、a'+2a+2C>a3-2b+b2D、a'+2a+l

五、自主學(xué)習(xí)二：

1、自學(xué)課本37頁(yè)、38頁(yè)。

2、通過(guò)自學(xué)，會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：：

1、判斷下列各式是否正確，如果錯(cuò)誤并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l;

(2)(2/1)2=43+1；

(3)(—3—1)2——^—2a—1.

2、應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(4m+n)2(2)(y--)2

2

(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)1022(2)992

六、課堂總結(jié)：

你學(xué)會(huì)了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討

論交流。

完全平方公式和平方差公式不同：

1、形式不同

2、結(jié)果不同：

完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，

即(a±b)2=a2±2ab+b2;

平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，

即(a+b)(a—b)=a2—b".

七、拓展應(yīng)用：

1、計(jì)算(Za+b+c)?

2、要使x?+6x+a成為形如(x-bF的完全平方公式，求a,b.

八、作業(yè)：

1、課本38頁(yè)練習(xí)1、2、3題。

2、習(xí)題40頁(yè)A組。

3、習(xí)題40頁(yè)B組3、4題。(選作)

2.2乘法公式復(fù)習(xí)課

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、熟記平方差公式和完全平方公式。

2、綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算。

【重點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用

【難點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

回顧與思考：

1、平方差公式及結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問(wèn)題？

2、完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征，在什么情況下可以應(yīng)用？

3、練一練：

(1)+—

1,

(2)(-x+2y)2

(3)(-;x+2y)(一；x-2y)

(4)(n+1)2-n2

(5)(2m-5nf

(6)(x+4y-6z)(x-4y+6z)

3

(7)(2m-3n)(m+—n)

(8)(-2p-3q)2

本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí)，引出課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、學(xué)生自學(xué)：

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本38頁(yè)。

2、通過(guò)自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)

用。

自學(xué)檢測(cè)：

1、想一想：（a+b+c）J

2、想-—想：（a+b+c）（a+b-c）=

根據(jù)自學(xué)情況，互相討論交流，大膽嘗試。

三、展示反饋:

展示經(jīng)過(guò)學(xué)生探索交流后的結(jié)果，不同小組的學(xué)生分別展示。

(a+b+c)J[(a+b)+c]~=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+bJ+2ab+c2+2ac+2bc

(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+b3+2ab-c2

四、精講點(diǎn)撥：

1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，兩個(gè)二項(xiàng)式中,

一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是兩個(gè)因式中相同項(xiàng)的平方減去

互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩

個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍。

3.運(yùn)用公式計(jì)算時(shí);先將要計(jì)算的代數(shù)式寫(xiě)成公式的原始形式，然后

再一步步計(jì)算.

4.解題時(shí)，要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理安排運(yùn)算順序，靈活運(yùn)

用公式，可使解題時(shí)快速、簡(jiǎn)潔。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：

1、下列等式是否成立？說(shuō)明理由.

22

(1)(-4a+l)=(l-4a);

(2)(-4a-l)2=(4a+l)2；

(3)(4a—1)(1—4a)=(4a—1)(4a—1)=(4a—1)S

(4)(4a-1)(-l-4a)=(4a-1)(4a+l).

2、指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l;

(2)(2>1)2=4才+1；

(3)(—a-1)a2-2a—1.

3、計(jì)算：

(1)98X102

(2)2004-2003X2005

(3)若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。

六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。

七、拓展提高：

1、回答下列問(wèn)題：

(1)a?+b?加上什么式子可以得到(a+b)2?

(2)a2+b?加上什么式子可以得到(a-b)”

⑶a?+ab+b2加上什么式子可以得到(a-bW

2、已知(a+b)Ji,(a-b)2=25,求l+b'+ab的值.

八、布置作業(yè)：

1、課本40頁(yè)練習(xí)1、2題。

2、課本40頁(yè)習(xí)題B組1、2題。(選作)

2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握因式分解、公因式的定義，能夠透徹理解。

2、會(huì)用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化

歸的思想方法.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會(huì)用提公因式法分解因式

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快。

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)101-992

(3)572+2X57X43+432

(學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式)

［師］在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者

逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類(lèi)似地，在式的變形中，有時(shí)

也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成兒個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天

開(kāi)始要探究的內(nèi)容——因式分解。引入新課，同時(shí)明確本節(jié)的學(xué)習(xí)

目標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本41頁(yè)。

2、通過(guò)自學(xué)，明確因式分解的定義，公因式的定義。

學(xué)生自學(xué)，分析討論，探究新知.

把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式

(1)x2+x=_________

(2)x2-l=_________

(3)am+bm+cm=

［生］根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-l=(x+1)(x-l)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

三、精講點(diǎn)撥：

教師精講點(diǎn)撥因式分解的定義。

像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成兒個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)

多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向

思維.

再觀察上面的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn).

［生］我發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x,(2)中各項(xiàng)都有

一個(gè)公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式

呢？

［師］你分析得合情合理.

因?yàn)閙a+mb+mc=m(a+b+c).

于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一?個(gè)因式

是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，

像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

四、應(yīng)用檢測(cè)：

1、把8a3bJ12ab%分解因式.

2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

3、把3x26xy+x分解因式.

4、把-4a3+16a?T8a分解因式.

5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式.

(讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流

解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行

適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié))

1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行.可

以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止.

2、解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).

總結(jié)：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考

慮直接提出.

3、解:3x2-6xy+x=x?3x-x?6y+x,l=x(3x-6y+l).

總結(jié)：1作為項(xiàng)的系數(shù)，通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí),

它在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1.

4、解：-4a3+16a-18a

=-(4a3-16a2+18a)

=-2a(2a-8a+9)

注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，--般要提出“一”號(hào),

使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.在提出"一”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)

都要變號(hào).可以用?句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).

5、解：6(x-2)+x(2-x)

=6(x-2)-x(x-2)

=(x-2)(6-x).

總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒(méi)有公因式，但將其中一些

項(xiàng)變形后，但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式.

五、課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式.同學(xué)們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上，

可以用四句順口溜來(lái)總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧.

各項(xiàng)有“公”先提“公”，

首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).

某項(xiàng)提出莫漏1.

括號(hào)里面分到“底”.引導(dǎo)學(xué)生歸納。

六、拓展提高：

3200-4X3199+10X3198^7的倍數(shù)嗎？為什么？

七、布置作業(yè)：

1、課本42頁(yè)練習(xí)。

2、課本42頁(yè)習(xí)題A組1、2、3題。(3題選作)

2.4用公式法進(jìn)行因式分解（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)。

2.能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式。

【重點(diǎn)】

應(yīng)用平方差公式分解因式。

【難點(diǎn)】

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件

【教學(xué)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題.

問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問(wèn)題3：你能將a2-b?分解因式嗎？你是如何思考的？

二、學(xué)生自學(xué)，嘗試探究

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本43頁(yè)和44頁(yè)的例1.

2、通過(guò)自學(xué)，掌握因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

3、會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

結(jié)合提出的問(wèn)題，學(xué)生自學(xué)。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)。

說(shuō)明：

1.多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多

項(xiàng)式化成了兒個(gè)整式的積的形式.

2.提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果

沒(méi)有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

3.對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說(shuō)不能進(jìn)行

因式分解.

4、要將a2-b?進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有公因式，不能用

提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方

差形式，所以用平方差公式可以寫(xiě)成如下形式：

a2-b2=(a+b)(a-b).

多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如

果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)

果，這種分解因式的方法稱(chēng)為運(yùn)用公式法。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平

方差公式分解因式，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

自學(xué)檢測(cè)，展示反饋：

1、觀察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么

特點(diǎn)？

(讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論)

2、填空：

(1)4a2=()>

(2)-b2=()②；

9

(3)0.16a'=(V；

(4)1.21a2b2=()，

(5)2-x'=()I

4

(6)5-x'y2=()2.

9

［做以上填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一-個(gè)單項(xiàng)式寫(xiě)成平

方的形式.也可以對(duì)積的乘方、幕的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的

復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a?=(4a)2這一類(lèi)錯(cuò)誤］

3、分解因式

(1)4X2-9(2)(x+p)2-(x+q)

三、教師精講，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

(1)左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反.

(2)右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式

是這兩數(shù)的差.

在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方

差”是得分解因式的多項(xiàng)式.

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)

成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、把下列各式分解因式

(1)36(x+y)2-49(x-y)2

(2)(x-1)+b2(l-x)

(3)(x2+x+l)-1

(4)_*+?

144

2、分解因式

(1)x4-y4(2)a3b-ab

解:(1)X4-/

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y).X

(2)a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+1)(a-l).

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤：

(1)系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；

(2)結(jié)果不化簡(jiǎn)；

(3)化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤.

最后教師歸納：

(1)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn)：

(2)在化簡(jiǎn)過(guò)程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類(lèi)項(xiàng)。

四、課堂小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題。

1.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式。

2.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式。

3.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需

要進(jìn)?步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止。

五、拓展提高：

給出下列算式,

3-12=8X1,52-32=16=8X2,7-52=24=8X3,92-72=32=8X4,-

（1）觀察上面一系列式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出