八年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案(有答案)

第一章軸對稱與軸對稱圖形

1.1我們身邊的軸對稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、觀察、感受生活中的軸對稱圖形，認識軸對稱圖形。

2、能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

3、理解兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義。

4、正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。

5、理解并能應(yīng)用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)重點：

1、能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

2、軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。

難點：

1、判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。

2、正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

教師展示圖片：五角星、臉譜、正方形、禁行標(biāo)志、山水倒映等。

學(xué)生欣賞，思考：這些圖形有什么特點？

二、探究新知

1、生活中有許多奇妙的對稱，如從鏡子里看到自己的像;把手掌蓋在

鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在i起；這些都是對稱,

你還能舉出例子嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言。

教師巡回指導(dǎo)、點評。

2、動手做-做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個梯形，并把紙上的梯

形剪下來，沿上底和下底的中點的連線對折，直線兩旁的部分能

完全重合嗎？

學(xué)生活動：觀察、小結(jié)特點。

3、教師給出軸對稱圖形的定義。

問題：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵這條直線可能不經(jīng)過這個圖形本身嗎？

⑶圓的直徑是圓的對稱軸嗎？

學(xué)生分組思考、討論、交流，選代表發(fā)言，教師點評。

⑴指形狀相同，大小相等。

⑵不能，因為這條直線必須把這個圖形分成能充分重合的兩部分，則

必然經(jīng)過這個圖形的本身。

⑶不是，因為圓的直徑是線段，而不是直線，應(yīng)說直徑所在的直線或

經(jīng)過圓心的直線。

4、猜想歸納：

正三角形有幾條對稱軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從

中可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生思考、討論、交流。

5、你還能舉出生活中軸對稱圖形的例子嗎？

6、教科書第五頁圖1-6⑴⑵兩個圖，問題：想一想，每組圖形中，左

邊圖形沿虛線對折后與右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？

7、教師給出兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的定義。

8、你還能舉出生活中兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的例子嗎？

思考：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱有什么異同？

學(xué)生思考、分組討論、交流。

教師引導(dǎo)小結(jié)。

三、鞏固反饋

1、26個英文大寫字母中，是軸對稱圖形的是

2、中華民族是一個有著五千年文明歷史的古老民族，在她燦爛的文

化中，漢字是其中一朵瑰麗的奇葩，請寫出兒個是軸對稱的漢字-

3、關(guān)于奧運會五環(huán)圖案有下列各說法：①它不是軸對稱圖形；②它

是軸對稱圖形，只有…條對稱軸③它是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸,

其中正確的是0

從軸對稱的角度，你覺得哪些圖形比較獨特？簡要說明你的理由。

5、畫出一個只有三條對稱軸的軸對稱圖形。

6、上面哪一個選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？

四、課堂小結(jié)

學(xué)完本節(jié)，你有什么收獲？

五、作業(yè)設(shè)計

1、必做題：教科書第6頁練習(xí)題1-4題。

2、選做題：

K

C

B

H

F

把長方形紙片折疊，使邊CD落在EF處，折痕為KH,則與梯形

CDGH成軸對稱的圖形是（）。

A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH

1.2線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過折疊的方式認識線段的軸對稱性。

2、理解并能運用線段垂直平分線的性質(zhì)。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識。

難點：運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過程:

一、自主探索

iN

在紙上畫一條線段AB,通過對折使點A與點B重合，獨立解決以下問

題：

1、將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的

交點為0,線段A0與B0的長度有什么關(guān)系？

2、直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？

3、由以上1、2,直線MN叫做線段AB的.

4、線段AB是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

5、在直線MN上任取一點P,連接PA與PB,如果把這張紙沿直線MN

對折，PA與PB重合嗎？

6、在直線MN上再取另一點Q,連接QA與QB,把這張紙沿直線MN對

折，QA與QB重合嗎？

7、由以上5、6,你有什么結(jié)論?

8、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線。

二、小組合作

任意畫一個三角形，用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線，有

什么發(fā)現(xiàn)？

三、學(xué)以致用

1、點P、C、D是線段AB的垂直平分線上的三點，分別連接PA、PB,

AC、BC,AD、BD,指出圖中所有相等的線段。

2、任意畫一條線段，用直尺和圓規(guī)把它四等分。

3、AB要在A、B、C三個村莊之間修一座變電站，使它

到三個村

莊的距離

相等,你能在圖中找出點0的位置嗎?

C

四、達標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練

1、如上左圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們

交于點P,請問：PA和PC相等嗎？

2、如上右圖，AB=AC,MN垂直平分AB,若AB=6,BC=4,求aDBC的周

長。

A

AE

C

3、如上左圖，在直線上求作一點P,使PA=PB.

4、如上右圖，ZBAC=120°,NC=30°,DE是線段AC的垂直平分線,

求NBAD的度數(shù)。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：

1、線段垂直平分線的知識。

2、線段的垂直平分線的點到線段兩短點的距離相等。

3、利用線段的垂直平分線的點到線段兩短點的距離相等解決實際問

題。

六、作業(yè)設(shè)計

3、必做題：教科書第10頁習(xí)題A組1-2題,B1-2題。

4、選做題:

5BC的垂直平分線;

C

B

b）你有什么發(fā)現(xiàn)？

1.3角的平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過折疊的方式認識角的軸對稱性。

2、理解并能運用角的平分線的性質(zhì)。

3、會畫已知角的平分線。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線角平分線的知識。

難點：運用角平分線的性質(zhì)解決問題。：

教學(xué)過程：

一、自主探索

A

C

在紙上畫NBAC,把它剪下來并對折，使角的兩邊重合，然后把紙鋪

平，獨立解決以下問題：

1、角是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？

2、嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出NBAC的平分線AD。

3、在AD上任取一點P,作出點P到NBAC兩邊的垂線段PM與PN,

垂足分別為點M和點N,如果把NBAC沿AD折疊，線段PM與PN重合

嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？

4、在AD上另取另一點Q,重復(fù)上述操作，你還能得出同樣的結(jié)論嗎?

二、小組合作

1、任意作一個銳角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、任意作一個直角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)

3、任意作一個鈍角三角形，用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,

你有什么發(fā)現(xiàn)？

猜想結(jié)論:

三、學(xué)以致用

天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地M位于三個村莊A、B、C之間，其位置到三條公

路AB、AC、BC的距離相等，你能找到M的位置嗎？

四、達標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練

N

a）如上左圖，在直角坐標(biāo)系中，AD是RtaOAB的角平分線，點

D至UAB的距離是2,求點D的坐標(biāo)。

b）如上右圖，若點M在NANB的角平分線上，NA=NB=90°,那

么你有怎樣的結(jié)論？

若點N在NAMB的角平分線上，ZA=ZB=90°,那么你有怎樣

的結(jié)論？

3、如上左圖，AABC中，ZA=90°,BD平分

ZABC,AD=3cm,BC=10cm,求ABDC的面積。

4、如上右圖，已知NAOB和C、D兩點，是否能找到一點P,使得點P

到OA、0B的距離相等，而且P點到C、D兩點的距離相等。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

六、作業(yè)設(shè)置

1、必做題：教科書第12頁A組、B組。

2、選做題：

公路

§1.4等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的軸

對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個底角

相等等性質(zhì)。

2、經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程，掌握

這個性質(zhì)，并會作出合理的說明。

3、掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。

二、學(xué)習(xí)重點、難點

重點：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)

難點：等腰三角形的性質(zhì)的運用

三、學(xué)習(xí)過程

（―）情境導(dǎo)入

瓦工師傅蓋房時，看房梁是否水平，有時就用一塊等腰三

角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好

經(jīng)過三角板底邊的中點，房梁就是水平的。為什么？你想

知道其中的奧秘嗎？學(xué)了本節(jié)后你將恍然大悟。

（-）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本％—"挑戰(zhàn)自我”，解答下列問題:

1.我們知道等腰三角形是軸對稱圖形,它底邊上的高線所

在的直線式它的對稱軸，那么沿著對稱軸將等腰三角形

對折，對稱軸兩旁的部分能重合，如下圖,

你能得到哪些結(jié)論？說說你的想法.

B：DC

2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有兒條對稱軸？等邊

三角形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特

別之處？

3.如圖，ZB=ZC,AB=3.6cm,則AC=_____________

A

（三）合作探究

探究點一：等腰三角形的性質(zhì)

例1等腰三角形中有一個角為80°.求另外兩個角的度

數(shù).

總結(jié)：

探究點二：等邊三角形的性質(zhì)

例2試說明“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”

小組合作：用一張正方形的紙折出一個等邊三角形.

探究點三：尺規(guī)作等腰三角形

例3已知一個等腰三角形的底邊和腰，你能作出這個三

角形嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？

（四）練習(xí)達標(biāo)

1.等腰三角形的兩邊長分別是6cm、3cm,則該等腰三角

形的周長是（）

A.9cmB.12cm

C.12cm或15cmD.15cm

2.等腰三角形的一個角為30°,則它的底角為（）

A.30°B.75°

C.30°或75°D.15°

3如圖，在AABC中，D、E是BC邊上的兩點，且

AD=BD=DE=AE=CE,求NB、NBAC的度數(shù).

BDEC

（五）課堂小結(jié)

這一節(jié)你學(xué)會了什么？

（六）拓展提升

1.如圖所示，ZB=ZC,AD平分NBAC交BC于D,AABC

的周長為36cm,△ADC的周長為30cm,那么AD的長

為cm.

2、如圖，AABC為等邊三角形，Z1=Z2=Z3,試說明

△DEF為等邊三角形.

A

四.作業(yè)

§1.5成軸對稱圖形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索軸對稱圖形的性質(zhì)的過程，理解連接對應(yīng)點的線

被對稱軸平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).

2、會畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.

二、學(xué)習(xí)重點、難點

重點：軸對稱圖形的性質(zhì)

難點：利用軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱圖形

三、學(xué)習(xí)過程

(一)情景導(dǎo)入

同學(xué)們，今年的10月1日是我們偉大的祖國60周歲的生日，

全國上下正洋溢在一片歡歌笑語的海洋里，都在為母親的生日

積極地做準(zhǔn)備，你做了什么準(zhǔn)備呢？不如我們現(xiàn)在來疊五角星

吧。你還記得怎么疊嗎？跟老師一起做……好了，五角星疊好

了.請同學(xué)們想一想，這種折紙疊正五角星的方法，其中隱含著

什么數(shù)學(xué)道理？

(-)自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本%一一P19例二，完成下列問題：

1-----------的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

2.成軸對稱的兩個圖形，在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)

系？你是怎么知道的？

4.軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？

（三）合作探究

探究點一：成軸對稱圖形的性質(zhì)

要求：明確成軸對稱圖形的對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分,

對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.

同桌合作解決課本PM列1.

探究點二：運用軸對稱的性質(zhì)作一個圖形關(guān)于某條直線的

軸對稱圖形.

（四）練習(xí)達標(biāo)

利用10分鐘的時間完成課本練習(xí)和P"練習(xí)

（五）課堂小結(jié)

談?wù)勀愕氖斋@.

（六）拓展提升

1.課本P2。習(xí)題A組

2.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形,

已知NCED'=80°,則NAED的大小是（）

A40°B50°C60°D80°

3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個

小正方形，是補畫后的圖形為軸對稱圖形.

四、作業(yè)

§1.6鏡面對稱導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例，了解鏡面對稱及其應(yīng)用，欣賞鏡面

對稱圖形；

2、思考并探索鏡面對稱下圖形的變化.

二、學(xué)習(xí)重點、難點

重點：鏡面對稱及其應(yīng)用

難點：鏡面對稱下圖形的變化

三、學(xué)習(xí)過程

（-）情景導(dǎo)入

自遠古以來，對稱的形式被認為是和諧、美麗并且真實的.

不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)

中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式都隨處可見.

山倒影在湖中，這是多么令人難忘的對稱景象.

學(xué)好對稱，對我們認識圖形來說是很重要.（此處建議老

師們適當(dāng)準(zhǔn)備一些相關(guān)的圖片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（-）自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本取——p22.解決下列問題：

1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對稱，它們的大小、形

狀相同嗎？

2、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把式子

2+3=8變成一個真正的等式？"你能嗎？

（三）合作探究

探究點：鏡面對稱的原理及判斷方法

認真閱讀課本的“小資料”、“實驗與探究”，結(jié)合自己的

生活經(jīng)歷，同桌互助總結(jié)鏡面對稱的原理.

（四）練習(xí)達標(biāo)

1、課本“挑戰(zhàn)自我”.

2、Pw練習(xí)與習(xí)題A組

（五）課堂小結(jié)

說說鏡而對稱的原理及判別方法

（六）拓展提升

1、課本P22習(xí)題B組

2、宋代理學(xué)家邵康寫有一首五言絕句：“一去二三里，煙

村四五家，樓臺七八座，八九十枝花.”把這首詩寫在一張

紙上，并將寫字的一面平行對折鏡面.在這首詩的所有字中

中，鏡子中的像與原字一樣的是.

四、作業(yè)

§1.7簡單的圖案設(shè)計導(dǎo)學(xué)案

（泰山版八年級上冊）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、欣賞生活中的軸對稱圖案，能分析它是由哪些簡單幾何圖形

組成的.

2、能利用簡單兒何圖形設(shè)計軸對稱圖案，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣,

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、學(xué)習(xí)重點、難點

設(shè)計圖案

三、學(xué)習(xí)過程

（一）情境導(dǎo)入

同學(xué)們都知道，我們?yōu)H坊是一個風(fēng)箏之都。同學(xué)們你放過嗎？

回想一下你玩的風(fēng)箏的樣子，在于其他同學(xué)交流一下，你會有更多的

發(fā)現(xiàn)。其實，這些美麗的風(fēng)箏你都能設(shè)計出來，甚至有可能還要美。

怎么樣，想不想自己做一個風(fēng)箏？想，那就來好好的學(xué)習(xí)一下本節(jié)知

識吧。

（二）自主學(xué)習(xí)

看課本P25----------P26,依次解決相關(guān)問題.

（三）合作探究

利用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計

（四）練習(xí)達標(biāo)

課本P25-------------P26練習(xí)和習(xí)題.

（五）拓展提升

練習(xí)冊5、6兩題

（六）作業(yè)

第一章綜合檢測

一、選擇題（每題3',共30'）

1、下列圖形中一定是軸對稱的圖形是（）。

A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形

2、等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則另外兩個角的度數(shù)分別是

（）o

A、65°65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°50°

3、如果等腰三角形的兩邊長是6和3,那么它的周長是（）。

A、9B、12C、12或15D、15

4、到三角形的三個頂點距離相等的點是（）□

A、三條角平分線的交點B、三條中線的交點C、三條高的交點D、三

條邊的垂直平分線的交點

5、等腰三角形的一個外角等于100°,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度

數(shù)分別為（）。

A、40°40°B、80°20°C、50°50°D、50°50°或80°20°

6、ZA0B的平分線上一點P到0A的距離為5,Q是0B上任一點，則

（）。

A、PQ>5B、PQ25C、PQ<5D、PQW5

7、下列軸對稱的圖形中，對稱軸最少的是（)0

A、等邊三角形B、等腰梯形C、正方形D、圓

8、已知等腰aAOB的底邊=8cm,且|AC-BC|=5cm,則腰AC的長為

（）。

A、13cm或3cmB、3cmC、13cmD、8cm或6cm

9、如圖,在4ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、ZACB

的角平分線，且相交于點F,則圖中的等腰三角形有（）。

A、6個B、7個C、8個D、9個

10、下列說法錯誤的是（）

A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸

B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸

C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸

D、等腰三角形定有三條對稱軸

二、填空題（每題3',共30'）

1、Z\ABC中，DE垂直平分AC,與AC交于點E，與BC交于點D,NC=15,

ZBAD=60,則aABC是三角形。

2、ZA0B內(nèi)部有一點P,分別作出點P關(guān)于0A、0B的對稱點P2,

連接PR,分別交0A、0B、于點M、N,若PR=5cm,則aPMN的周長

為。

3、已知點P至UX軸Y軸的距離分別是2和3,且點P關(guān)于X軸對稱

的點在第四象限，則點P的坐標(biāo)是。

4、等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個三角形

的底角為-

5、數(shù)軸上表示1和3的點分別為點A和點B,點B關(guān)于點A的對稱

點為點C,則點C所表示的數(shù)是。

6、已知點P、Q關(guān)于直線x=l對稱，點P的橫坐標(biāo)為-2,點Q的縱坐

標(biāo)是-3,則點P的縱坐標(biāo)為，點Q的橫坐標(biāo)是（）,

PQ=o

7、如圖，已知，D是BC邊上的一點，若AD=BD,AB=AC=CD,則N

A

D

BAC=.

8、如果AABC和AA'B'C'關(guān)于直線1成軸對稱，且NA=50°,Z

B,=70°，那么NC=o

9、AABC中，AD為角平分線，DE±AB于E,DF±AC于F,AB=10厘米,

AC=8厘米，AABC的面積為45平方厘米，則DE的長為。

10、AABC中，D為AB的中點，且CD=AD=BD,則NACB=。

三、解答題（每題10',共40'）

1、如下左圖，在aABC中，BC邊的垂直平分線交AC于點D,連接BD.

⑴如果CE=4,ABDC的周長為18,求BD的長。

⑵如果NADM=50°,ZABD=20°,求NA的度數(shù)。

2、如上右圖，APAB中，MN是AB的垂直平分線，比較PA、PB。

3、如左上圖，在△ABC中，AB=AC,E在CA的延長線上，ZAEF=ZAFE,

AD是高，是說明EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

4女口彳j*1.以￡AAL上AC邊上的中點CE=CD,試確定

EB和DE\A

A

—D

D

C

B

參考答案

1.1

鞏固反饋答案：

1、略。2、田、山、串、王等3、CDo4、第5、9、10個不是軸對稱

圖形。5、略。6、Bo

作業(yè)設(shè)計答案:

1、略。2、Co

1.2

達標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

1、PA=PCo2、10o3、90°o

作業(yè)設(shè)計答案：2、PA=PC

1.3

達標(biāo)反饋，當(dāng)堂訓(xùn)練答案：

1、D(2,0)o2、AM=BM；NA=NB。3、15cm2o4、略。

1.4"自主學(xué)習(xí)|”第3題AC=3.6cm

“練習(xí)達標(biāo)"LD2.C3.ZB=30°ZBAC=120°

“拓展提升"l.AD=12cm2.提示：利用三角形的外角性質(zhì)

1.5“拓展提升”2.B3.開放題，答案不唯一.

1.6“拓展提升”2.一，二，三，十

第一章綜合檢測答案部分

一、1、C2、C3>D4、A5、D6、B7>B8、C9、C10>D

二、1、直角2、53、P(3,2)4、62、5°或22、5°5、T6、

-3,2,47、108°8、60°9、510、90°

三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF±BC4、EB=DE

第二章乘法公式與因式分解

2.1平方差公式

【教學(xué)內(nèi)容】：17.1平方差公式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.記住平方差公式并會進行運用。

2.能用兒何拼圖的方式驗證平方差公式。

【學(xué)習(xí)重點和難點工

重點：平方差公式，平方差公式的兒何拼圖驗證及其應(yīng)用。

難點：平方差公式的兒何拼圖驗證及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提高.

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件+導(dǎo)學(xué)案

【導(dǎo)學(xué)流程工

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

請同學(xué)們與我一起觀看這幅圖片，它是有一些美麗的長方形

花壇組成，如果每幅圖案的長方形的長為(a+b)米，寬為(a-b)

米，它的面積為多少呢？

同學(xué)們會很快地回答為：(a+b)(a-b),那么如何計算呢？

這是初一我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多項式乘以多項式。為了更好

地鞏固以前學(xué)過的內(nèi)容，同學(xué)們拿出我們剛發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，做一下

導(dǎo)學(xué)案上的題目。

【溫故知新】請同學(xué)們用3分鐘的時間獨立完成下列問題。通過計算,

你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？

(1)(x+1)(x-l)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+l)(2xT)=

根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想(a+b)(a—b)的結(jié)果是多

少嗎？小組討論交流，大膽猜測。

為了驗證大家猜想的結(jié)果，我們再計算：

(a+b)Qa—b)-a2—ab+ab—Z>2=a2—Z>2.

得出平方差公式

(a+b)Qa—b)=舌一K.

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.

引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1平方差公式

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)一：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本34頁。

2、通過自學(xué)，能通過所計算的式子總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)公式，進而找出

公式的結(jié)構(gòu)特點。

3、能夠通過圖形驗證公式。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生互相之間探索交流，教師精講點撥。

平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

平方差公式結(jié)構(gòu)特征：（引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，大膽發(fā)言）

教師歸納概括：

①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一

項互為相反數(shù)。

②右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的平方與相反項的平方的差。

為了更好地證明該定理的正確性，設(shè)計用動畫的形式直觀地說明

平方差公式的正確性。（見多媒體課件）

你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎?

(a-b)(a+b)—a2-b2

學(xué)生觀察圖形，計算陰影部分的面積.經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：

左邊圖形的面積：（K力）（a—b）.

右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：（才一力?）.

這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（於6）=才一次

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生細心觀察，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納，初步感受

平方差公式.

在本活動中教師主要關(guān)注:

(1)學(xué)生能否自己主動參與探索過程；

(2)學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度.

學(xué)生活動：

為了讓學(xué)生進一步理解該公式，能更好地運用該公式，我又設(shè)計

了下面的練習(xí)。(見多媒體課件)

會填會選我最棒：

1.參照平方差公式“(a+b)(a—b)=填空

(1)(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=

(3)(1+n)(l-n)=(4)(10+5)(10-5)=

2、判斷下列式子是否可用平方差公式。

(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

三、自主學(xué)習(xí)二：

請同學(xué)們用5分鐘的時間看課本35頁的例1和例2.要求如下：

(1)記住利用平方差公式進行計算的方法和步驟。

(2)理解只有符合公式要求的乘法才能運用公式簡化運算。其

余的運算仍按乘法法則計算。

(3)看完后，用8分鐘的時間獨立完成導(dǎo)學(xué)案上的1和2兩題。

L下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()

A.(廣1)(1+x)；B.(2x-5)(2x+5)

C.(-a+b)(a—b)；D.(/—y)(A+/)；

2.運用平方差公式進行計算:

(1)(3x+4)(3x-4)

(2)(3a+2b)(2b-3a)

(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

(4)51X49

(5)(a+1)(4a-l)-(2a+l)(2a-l)

學(xué)生活動：

【合作交流】：先小組內(nèi)交流，由組長公布解題步驟和答案，小組內(nèi)

解決不了的問題由組長提交班內(nèi)交流，如再有疑問由老

師點撥精講。

【歸納總結(jié)】：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并歸納出知識要點。以便于

同學(xué)在做題時能正確運用平方差公式.

四、知識應(yīng)用

【題組訓(xùn)練工(學(xué)生用8分鐘時間獨立完成下列題目)：

1.下面各式的計算對不對，如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(x+2)(x-2)=x-2()

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a-4()

2.運用平方差公式進行計算：

(1)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

(4)58X62

(5)(m+3)(m-3)(m2+9)

五、歸納總結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟，不全

面的老師點撥。進一步加深對平方差公式的記憶和理解。

【達標(biāo)測評】：學(xué)生用5分鐘獨立完成，然后同位互改試卷。

運用平方差公式計算下列公式：

1.(2x-3y)(2x+3y)

2.(-2m-5)(2m-5)

3.105X95

4.(ab+1)(ab-l)

六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：

【拓展提高】：運用平方差公式計算：

(2+1)(22+1)(2'+1)(28+1)

七、布置作業(yè):

1、課本35頁練習(xí)1題。

2、課本36頁習(xí)題A組。

3、課本36頁習(xí)題B組。（選作）

2.2完全平方公式（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、記住完全平方公式并會靈活應(yīng)用。

2、能用兒何拼圖的形式驗證完全平方公式。

【學(xué)習(xí)重點】

完全平方公式的靈活應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)難點】

理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算.

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一自主探究一合作交流一拓展提高

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請同學(xué)們探究下列問題：

一位老人非常喜歡孩子.每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿

出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩

子，老人就給每個孩子兩塊塘，…

(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多

少塊糖？

(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多

少塊糖？

(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些

孩子多少塊糖？

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總

數(shù)哪個多？多多少？為什么？

學(xué)生互相討論交流。

［生］(1)第一天老人一共給了這些孩子a?糖.

(2)第二天老人一共給了這些孩子b?糖.

(3)第三天老人一共給了這些孩子(a+b)之糖.

(4)孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總

數(shù)比較，應(yīng)用減法.即:

(a+b)2-(a2+b2)

我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,現(xiàn)在遇到了

兩個數(shù)的和的平方，這正是我們這節(jié)課要研究的問題。

明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

(1)(p+1)2=(P+1)(P+1)

(2)(m+2)

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)

(4)(m-2)

(5)(a+b)

(6)(a~b)2_

學(xué)生獨立嘗試,大膽猜測。

二、獨立探究，探索交流

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本36頁。

2、通過自學(xué)，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點。

3、會用兒何圖形解釋完全平方公式。

學(xué)生自學(xué)，自學(xué)過程中小組之間互相交流。6分鐘后檢查自學(xué)效果。

自學(xué)檢測:

1、完全平方公式文字敘述:

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們

的積的2倍.

符號敘述：（a+b）J=a2+2ab+b'（a_b）2=a'!_2ab+bJ

2、從幾何角度去解釋完全平方差公式.

你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？

圖⑴圖⑵

小組討論交流，積極發(fā)言。

三、精講點撥，提高升華

請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。

公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項

是左邊二項式中每一項的平方.而另一項是左邊二項式中兩項乘積的

2倍。

我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母

或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式。

四、達標(biāo)檢測：

1、下列式子符合完全平方公式形式的是()

A^a"+ab+b~B、a'+2a+2C>a3-2b+b2D、a'+2a+l

五、自主學(xué)習(xí)二：

1、自學(xué)課本37頁、38頁。

2、通過自學(xué)，會靈活應(yīng)用完全平方公式進行計算。

達標(biāo)檢測：：

1、判斷下列各式是否正確，如果錯誤并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l;

(2)(2/1)2=43+1；

(3)(—3—1)2——^—2a—1.

2、應(yīng)用完全平方公式計算：

(1)(4m+n)2(2)(y--)2

2

(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

3、運用完全平方公式計算：

(1)1022(2)992

六、課堂總結(jié)：

你學(xué)會了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討

論交流。

完全平方公式和平方差公式不同：

1、形式不同

2、結(jié)果不同：

完全平方公式的結(jié)果是三項，

即(a±b)2=a2±2ab+b2;

平方差公式的結(jié)果是兩項，

即(a+b)(a—b)=a2—b".

七、拓展應(yīng)用：

1、計算(Za+b+c)?

2、要使x?+6x+a成為形如(x-bF的完全平方公式，求a,b.

八、作業(yè)：

1、課本38頁練習(xí)1、2、3題。

2、習(xí)題40頁A組。

3、習(xí)題40頁B組3、4題。(選作)

2.2乘法公式復(fù)習(xí)課

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、熟記平方差公式和完全平方公式。

2、綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進行多項式的運算。

【重點】乘法公式的綜合應(yīng)用

【難點】乘法公式的綜合應(yīng)用

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

回顧與思考：

1、平方差公式及結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問題？

2、完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征，在什么情況下可以應(yīng)用？

3、練一練：

(1)+—

1,

(2)(-x+2y)2

(3)(-;x+2y)(一；x-2y)

(4)(n+1)2-n2

(5)(2m-5nf

(6)(x+4y-6z)(x-4y+6z)

3

(7)(2m-3n)(m+—n)

(8)(-2p-3q)2

本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí)，引出課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、學(xué)生自學(xué)：

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本38頁。

2、通過自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)

用。

自學(xué)檢測：

1、想一想：（a+b+c）J

2、想-—想：（a+b+c）（a+b-c）=

根據(jù)自學(xué)情況，互相討論交流，大膽嘗試。

三、展示反饋:

展示經(jīng)過學(xué)生探索交流后的結(jié)果，不同小組的學(xué)生分別展示。

(a+b+c)J[(a+b)+c]~=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+bJ+2ab+c2+2ac+2bc

(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+b3+2ab-c2

四、精講點撥：

1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的積，兩個二項式中,

一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩個因式中相同項的平方減去

互為相反數(shù)的項的平方。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩

個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍。

3.運用公式計算時;先將要計算的代數(shù)式寫成公式的原始形式，然后

再一步步計算.

4.解題時，要認真分析題目的結(jié)構(gòu)特點，合理安排運算順序，靈活運

用公式，可使解題時快速、簡潔。

五、達標(biāo)測評：

1、下列等式是否成立？說明理由.

22

(1)(-4a+l)=(l-4a);

(2)(-4a-l)2=(4a+l)2；

(3)(4a—1)(1—4a)=(4a—1)(4a—1)=(4a—1)S

(4)(4a-1)(-l-4a)=(4a-1)(4a+l).

2、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l;

(2)(2>1)2=4才+1；

(3)(—a-1)a2-2a—1.

3、計算：

(1)98X102

(2)2004-2003X2005

(3)若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。

六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進行總結(jié)。

七、拓展提高：

1、回答下列問題：

(1)a?+b?加上什么式子可以得到(a+b)2?

(2)a2+b?加上什么式子可以得到(a-b)”

⑶a?+ab+b2加上什么式子可以得到(a-bW

2、已知(a+b)Ji,(a-b)2=25,求l+b'+ab的值.

八、布置作業(yè)：

1、課本40頁練習(xí)1、2題。

2、課本40頁習(xí)題B組1、2題。(選作)

2.3用提公因式法進行因式分解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握因式分解、公因式的定義，能夠透徹理解。

2、會用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化

歸的思想方法.

【學(xué)習(xí)重點】

會用提公因式法分解因式

【學(xué)習(xí)難點】

如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

［師］請同學(xué)們完成下列計算，看誰算得又準(zhǔn)又快。

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)101-992

(3)572+2X57X43+432

(學(xué)生在運算與交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式)

［師］在上述運算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者

逆用乘法公式使運算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，有時

也需要將一個多項式寫成兒個整式的乘積形式，這就是我們從今天

開始要探究的內(nèi)容——因式分解。引入新課，同時明確本節(jié)的學(xué)習(xí)

目標(biāo)。

二、自主學(xué)習(xí)：

自學(xué)任務(wù)：

1、學(xué)生自學(xué)課本41頁。

2、通過自學(xué)，明確因式分解的定義，公因式的定義。

學(xué)生自學(xué)，分析討論，探究新知.

把下列多項式寫成整式的乘積的形式

(1)x2+x=_________

(2)x2-l=_________

(3)am+bm+cm=

［生］根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-l=(x+1)(x-l)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

三、精講點撥：

教師精講點撥因式分解的定義。

像這種把一個多項式化成兒個整式的積的形式的變形叫做把這個

多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式.

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向

思維.

再觀察上面的第(1)題和第(3)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點.

［生］我發(fā)現(xiàn)(1)中各項都有一個公共的因式x,(2)中各項都有

一個公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式

呢？

［師］你分析得合情合理.

因為ma+mb+mc=m(a+b+c).

于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一?個因式

是各項的公因式m,另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，

像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

四、應(yīng)用檢測：

1、把8a3bJ12ab%分解因式.

2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

3、把3x26xy+x分解因式.

4、把-4a3+16a?T8a分解因式.

5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式.

(讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨立完成，然后與同伴交流

解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進行

適時的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評析、總結(jié))

1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行.可

以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止.

2、解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).

總結(jié)：公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應(yīng)整體考

慮直接提出.

3、解:3x2-6xy+x=x?3x-x?6y+x,l=x(3x-6y+l).

總結(jié)：1作為項的系數(shù)，通?？梢允÷?，但如果單獨成一項時,

它在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏1.

4、解：-4a3+16a-18a

=-(4a3-16a2+18a)

=-2a(2a-8a+9)

注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，--般要提出“一”號,

使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.在提出"一”號時，多項式的各項

都要變號.可以用?句話概括：首項有負常提負.

5、解：6(x-2)+x(2-x)

=6(x-2)-x(x-2)

=(x-2)(6-x).

總結(jié)：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些

項變形后，但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式.

五、課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式.同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上，

可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧.

各項有“公”先提“公”，

首項有負常提負.

某項提出莫漏1.

括號里面分到“底”.引導(dǎo)學(xué)生歸納。

六、拓展提高：

3200-4X3199+10X3198^7的倍數(shù)嗎？為什么？

七、布置作業(yè)：

1、課本42頁練習(xí)。

2、課本42頁習(xí)題A組1、2、3題。(3題選作)

2.4用公式法進行因式分解（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能說出平方差公式的特點。

2.能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式。

【重點】

應(yīng)用平方差公式分解因式。

【難點】

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件

【教學(xué)方法】自主探究學(xué)習(xí)法

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題.

問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？

問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b?分解因式嗎？你是如何思考的？

二、學(xué)生自學(xué)，嘗試探究

自學(xué)任務(wù)：

1、自學(xué)課本43頁和44頁的例1.

2、通過自學(xué)，掌握因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點。

3、會應(yīng)用平方差公式進行多項式的因式分解。

結(jié)合提出的問題，學(xué)生自學(xué)。教師進行適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)。

說明：

1.多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多

項式化成了兒個整式的積的形式.

2.提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果

沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解.

3.對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進行

因式分解.

4、要將a2-b?進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用

提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方

差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=(a+b)(a-b).

多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如

果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)

果，這種分解因式的方法稱為運用公式法。今天我們就來學(xué)習(xí)利用平

方差公式分解因式，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

自學(xué)檢測，展示反饋：

1、觀察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的項、指數(shù)、符號有什么

特點？

(讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論)

2、填空：

(1)4a2=()>

(2)-b2=()②；

9

(3)0.16a'=(V；

(4)1.21a2b2=()，

(5)2-x'=()I

4

(6)5-x'y2=()2.

9

［做以上填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一-個單項式寫成平

方的形式.也可以對積的乘方、幕的乘方運算法則給予一定時間的

復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a?=(4a)2這一類錯誤］

3、分解因式

(1)4X2-9(2)(x+p)2-(x+q)

三、教師精講，達標(biāo)檢測

因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點：

(1)左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反.

(2)右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式

是這兩數(shù)的差.

在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方

差”是得分解因式的多項式.

由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫

成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.

達標(biāo)檢測：

1、把下列各式分解因式

(1)36(x+y)2-49(x-y)2

(2)(x-1)+b2(l-x)

(3)(x2+x+l)-1

(4)_*+?

144

2、分解因式

(1)x4-y4(2)a3b-ab

解:(1)X4-/

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y).X

(2)a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+1)(a-l).

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤：

(1)系數(shù)變形時計算錯誤；

(2)結(jié)果不化簡；

(3)化簡時去括號發(fā)生符號錯誤.

最后教師歸納：

(1)多項式分解因式的結(jié)果要化簡：

(2)在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項。

四、課堂小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)注意的問題。

1.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式。

2.如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式。

3.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需

要進?步分解因式，直到每個多項式因式都不能分解為止。

五、拓展提高：

給出下列算式,

3-12=8X1,52-32=16=8X2,7-52=24=8X3,92-72=32=8X4,-

（1）觀察上面一系列式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出