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上海市浦東新區(qū)第一教育署市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸().
…
…
…
…A.只有一個(gè)交點(diǎn) B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在軸同側(cè) D.無(wú)交點(diǎn)2.通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系,得出第四個(gè)圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.123.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或34.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.6.對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是()A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上B.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小C.過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為kD.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱7.據(jù)資料顯示,地球的海洋面積約為360000000平方千米,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),若BC=6,則DE的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.69.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形,其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.
或
B.
或
C.
或D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車(chē)組列車(chē).“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車(chē)的速度每小時(shí)快50千米,提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),依題意,可列方程為_(kāi)_.12.如圖所示,輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時(shí)后到達(dá)碼頭處,此時(shí),觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,,)13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,則三角形的周長(zhǎng)是.14.為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽,我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練,他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽,應(yīng)派_________去.15.分解因式:2x2﹣8=_____________16.如圖,一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)019.(5分)一道選擇題有四個(gè)選項(xiàng).(1)若正確答案是,從中任意選出一項(xiàng),求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項(xiàng),求選中的恰好是正確答案的概率.20.(8分)八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類(lèi)別頻數(shù)(人數(shù))頻率小說(shuō)0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:八年級(jí)一班有多少名學(xué)生?請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)所占的百分比;在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi),現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.21.(10分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.22.(10分)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù).求日銷(xiāo)售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)定為35元時(shí),此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元?23.(12分)如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AC=8,cos∠BED=4524.(14分)如圖,在平行四邊形中,的平分線與邊相交于點(diǎn).(1)求證;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形是哪種特殊的平行四邊形.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線的開(kāi)口方向向上,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】解:由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性,即可完成.2、D【解析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值.【詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi),根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,x>h時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減??;根據(jù)1≤x≤3時(shí),函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時(shí),y取得最小值5;②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).5、D【解析】因?yàn)椋?,所以的倒?shù)是.故選D.6、D【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;詳解:A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)不在其圖象上,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小,錯(cuò)誤,應(yīng)該是當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)不符合題意;C.錯(cuò)誤,應(yīng)該是過(guò)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|;故本選項(xiàng)不符合題意;D.正確,本選項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.7、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:3.6×1.故選:B.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】
根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.9、A【解析】
根據(jù):如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故可以選;選項(xiàng)B,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不可以選;選項(xiàng)D,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.
錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是:沒(méi)有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.
10、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),拋物線的開(kāi)口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),拋物線的開(kāi)口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小,開(kāi)口向上,開(kāi)口向下.的絕對(duì)值越大,開(kāi)口越小.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)題意得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.12、1【解析】
作BD⊥AC于點(diǎn)D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng),然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng).【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.13、6或2或12【解析】
首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根,進(jìn)行分情況計(jì)算.【詳解】由方程,得=2或1.當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí),則周長(zhǎng)是6;當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時(shí),則周長(zhǎng)是12;當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí),2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系,應(yīng)舍去;當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.14、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴從乙和丙中選擇一人參加比賽,
∵S
乙2<S
丙2,
∴選擇乙參賽,
故答案是:乙.15、2(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式,再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、2【解析】
延長(zhǎng)AC交x軸于B′.根據(jù)光的反射原理,點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱,CB=CB′.路徑長(zhǎng)就是AB′的長(zhǎng)度.結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用勾股定理求解.【詳解】解:如圖所示,延長(zhǎng)AC交x軸于B′.則點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱,CB=CB′.作AD⊥x軸于D點(diǎn).則AD=3,DB′=3+1=1.由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí),同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理,構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵17、13【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠BAD=90°,根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【詳解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代換);∵BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】
直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,
所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20、(1)41(2)15%(3)【解析】
(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù);(2)根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,即可確定出所求概率.【詳解】(1)∵喜歡散文的有11人,頻率為1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他”類(lèi)所占的百分比為×111%=15%,故答案為15%;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖,如圖所示:所有等可能的情況有12種,其中恰好是丙與乙的情況有2種,∴P(丙和乙)==.21、.【解析】
首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠1.
∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換).
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.22、();()此時(shí)每天利潤(rùn)為元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式,得到銷(xiāo)量,然后再乘以每件的利潤(rùn)即可得.試題解析:()設(shè),將,和,代入,得:,解得:,∴;()將代入()中函數(shù)表達(dá)式得:,∴利潤(rùn)(元),答:此時(shí)每天利潤(rùn)為元.23、(1)AC與⊙O相切,證明參見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙
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