2020-2021學(xué)年恩施州利川市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年恩施州利川市七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1,下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

A.+（-5）=5B.-（-5）=5C.|-0.5|=-|D.-|-5|=5

2.以下結(jié)論中，不正確的是（）

A.最大的負(fù)整數(shù)是-1B.-m的相反數(shù)是m

C.零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

3.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò)65000000人，把65000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.65x106B.650x106C.0.65x109D,6.5x107

4.某商品打九折后的價(jià)格為小元，則原價(jià)為（）

A.zn元B.90%mjL

5.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,

對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A.我

B.是

C.優(yōu)

D.生

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.a是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式2/rR的系數(shù)是2

B.表示a、b的積的2倍的代數(shù)式為就2

C.a、6兩數(shù)差的平方與a、b兩數(shù)的積的4倍的和表示為（a-6）2+4ab

D.久y的系數(shù)是0

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.xm+xm—x2mB.x3-x3=x6C.2-2=—4D.%6x2=x3

8.如圖，已知直線(xiàn)48與CD相交于。，EOLCD,垂足為。，則圖中

N40E和NDOB的關(guān)系是（）

A.同位角

B.對(duì)頂角

C.互為補(bǔ)角

D.互為余角

9.如圖，在AABC中，其中乙4=60。，作直線(xiàn)DE分別與4B邊與4C邊

交于點(diǎn)。與E,則N1+N2的度數(shù)為（）

A.120°

B.180°

C.240°

D.300°

10.化簡(jiǎn)|3—兀|+兀得（）

A.3B.-3C.2兀一3D.3—2兀

11.一個(gè)三位數(shù)百位、十位、個(gè)位的數(shù)字分別為4、3、m,這三位數(shù)為

A.430+mB.43mC.43+mD.400+3m

12.某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需要4天完成，乙單獨(dú)做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完

成此項(xiàng)工作，若設(shè)甲乙合作需x天完成，則可列的方程為（）

1,1k,

A.1+（-+-）x=1

46446

1(4+6)1

C.一+（一+一）x=lD.-+--------x=l

64662

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.如圖，點(diǎn)E,F分別在長(zhǎng)方形ABCD的邊4。，CD上，連接BE.將長(zhǎng)方

形4BCD沿BE對(duì)折，點(diǎn)4落在4處；將ADE4對(duì)折，點(diǎn)D落在E4的延

長(zhǎng)線(xiàn)上的。'處，得至U折痕EF,若NBEA=70°,乙FED'=.

14.已知a-36=3,貝!]2a-6b+7的值為.

15.小明從2地出發(fā)向北偏東30。方向走了一段距離到B地，小剛也從4地出發(fā)，向南偏東60。方向走

了一段距離到C地，貝IUB4C=

16.根據(jù)(X—1)(久+1)=X2—1,(X—1)(%2+X+1)=X3—1,(%—1)(久3+%2+%+1)=%4—1,

…的規(guī)律，則可以得出3+32+33+…+3"的結(jié)果可表示為.O為正整數(shù)）

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.用“#”定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a#b=ab?—2出)+力.如：1#2=1x

22-2x1x2+2=2.

(1)(—2)#3=；

(2)若(m+1)#4=16,求m的值.

18.已知A=3b2+2ab—2,B=—|a2ab—1.求：A—2B.

19.(1)解方程：=2—

(2)方程2%3-2上+%=4是一個(gè)關(guān)于工的一元一次方程，求出々的值.

JT\

20.如圖，已知直線(xiàn)力B、CD交于點(diǎn)0,OE平分N40C,OF平分NBOD,/

(1)試說(shuō)明：NC0E=乙。。工E1

(2)問(wèn)：OE、OF在一條直線(xiàn)上嗎？為什么？

21.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，七年級(jí)四班的平均分為86分，把高于平均分的部分記作正數(shù).

(1)王洋得了90分，應(yīng)記作多少？

(2)張明得了86分，應(yīng)記作多少？

(3)李杰被記作-5分，他實(shí)際得多少分？

22.某市網(wǎng)約車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)的收起步價(jià)10元，超過(guò)3公里的部分，每公里收

2元，但超過(guò)10公里后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即超過(guò)10公里的部分，每公里收：2x(1+

50%)=3元/km).

(1)如果有人乘網(wǎng)約車(chē)行駛了10公里，那么他應(yīng)付車(chē)費(fèi)元；

(2)如果有人乘網(wǎng)約車(chē)行駛了龍公里(尤為大于10的整數(shù))，那么他應(yīng)付車(chē)費(fèi)元(用刀的代數(shù)式表

示)；

(3)某游客的行程為16公里，他準(zhǔn)備先乘一輛網(wǎng)約車(chē)行駛8公里后，再換乘另一輛網(wǎng)約車(chē)(兩車(chē)收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)相同)完成余下的行程，請(qǐng)問(wèn)他這樣做是否比只乘一輛網(wǎng)約車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)

算說(shuō)明理由.

23.已知數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單

位的線(xiàn)段BC在數(shù)軸上移動(dòng).

(1)如圖1,當(dāng)線(xiàn)段BC在。、4兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)恰好滿(mǎn)足線(xiàn)段AC=0B,求此時(shí)b的值；

(2)當(dāng)線(xiàn)段BC在數(shù)軸上沿射線(xiàn)力。方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC-0B=求此時(shí)滿(mǎn)足條件的6值;

(3)當(dāng)線(xiàn)段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足關(guān)系式|4C-。8|則此時(shí)的6的取值范圍是

b

.I、

~ORCA

24.化簡(jiǎn):

(l)3a—2—4a+5

(2)(5—-3y)—3(%2—2y)

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、+(—5)=—5,故A錯(cuò)誤；

B、-(-5)=5,故8正確；

C>|-0.5|=故C錯(cuò)誤；

Dy—|—5|=—5,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：4、最大的負(fù)整數(shù)是-1正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-zn的相反數(shù)是Hi正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

。、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的減法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了有理數(shù)的減法，以及有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.

3.答案：D

解析：解:65000000=6.5x107.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，門(mén)的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，九是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<\a\<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.答案:D

解析：解：由題意可得，原價(jià)為：m+90%=5m(元).

故選：D.

由原價(jià)=售價(jià)售價(jià)+折扣，可以用代數(shù)式表示出原價(jià)，本題得以解決.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

5.答案：C

解析：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“是”與“秀”是相對(duì)面，

“優(yōu),，與“學(xué)”是相對(duì)面，

"我"與"生"是相對(duì)面.

故選：C.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答

問(wèn)題.

6.答案：C

解析：解：4、a是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式2/?的系數(shù)是2兀，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、表示a、b的積的2倍的代數(shù)式為2a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a、b兩數(shù)差的平方與a、b兩數(shù)的積的4倍的和表示為（a-6產(chǎn)+4ab,此選項(xiàng)正確；

D、孫的系數(shù)是1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

利用單項(xiàng)式的概念以及列代數(shù)式的方法分別判斷得出即可.

此題主要考查了單項(xiàng)式的概念以及列代數(shù)式，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：4、xm+xm=2xmx2m,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3-X3-x6,故本選項(xiàng)正確；

C、2-2=-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

。、久6+久2=久44久3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選8.

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

逐一分析即可.

本題考查的是同底數(shù)募的除法法則，熟知同底數(shù)塞的乘法與除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則及

合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：?■?直線(xiàn)4B與CD相交于0,

乙4。。和乙D0B是對(duì)頂角，

即N4。C=乙DOB,

?：EOLCD,垂足為0,

NAOE和N力。C互余，

NAOE和乙的關(guān)系是互余的關(guān)系.

故選：D.

由于乙4。。和乙。。8是對(duì)頂角，而EO_LCD,垂足為0,由此可以得到乙40E和乙40C是互余的角，進(jìn)

一步就可以得到NAOE和ADOB的關(guān)系.

本題考查了垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).

9.答案：C

解析：解：???zl=ZX+/-AED,N2=NA+^ADE,

：.Z1+Z2=ZX+ZXED+^ADE+zX=180°+60°=240°,

故選：C.

利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

10.答案:c

解析：

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的性質(zhì)，需熟記.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.

解：|3-兀|+兀

=7T—3+7T

=2TT—3.

故選C.

11.答案：A

解析：本題考查列代數(shù)式，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，要表示這個(gè)三位數(shù)，百為上的數(shù)字乘以100,十位上的

數(shù)字乘以10,個(gè)位上的數(shù)字乘以1,然后得到的數(shù)加起來(lái)即：4x100+3x10+mx1=430+m,

故選A。

考點(diǎn)：列代數(shù)式

12.答案：C

解析：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題中的相等關(guān)系是：乙做1天的工作量+甲、乙合作

x天的工作量=總工作量.

解：甲單獨(dú)做4天完成，甲的工作效率是:，

乙單獨(dú)做6天完成，乙的工作效率是工，

6

根據(jù)題意可得：x=l,

646

故先c.

13.答案：20。

解析：解：由翻折的性質(zhì)可知：^-BEA=/.BEA'=70°,乙DEF=LFED',

111

???/.BEF=/.BEA'+乙FED'=-Z.AEA'+-/.DED'=-x180°=90°.

222

A乙FED'=90°一4BEA'=90°-70°=20°.

故答案為：20°.

先由翻折的性質(zhì)得到N8E4=乙BEA',乙DEF=乙D'EF,從而可知N8EF=1x180°=90°,然后根

據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.答案：13

解析：解：a-3b=3,

2a-6b+7=2(a-3b)+7=2X3+7=13,

故答案為：13.

先變形，再整體代入，即可求出答案.

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

15.答案：90

解析:解:如圖所示，Z.BAC=180°-30°-60°-90°,

北

南

故答案為：90o

方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向。依據(jù)題意畫(huà)出方位角，

即可得到ABAC的度數(shù)。

本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的

射線(xiàn)為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西。

16.答案:

解析：解：(x-l)(x+1)=/-1,

(%—1)(%2+X+1)=%3—1,

(X—l)(x3+X2+%+1)=%4—1,

(%—1)(%4+X3+X2+X+1)=%5—1,

根據(jù)規(guī)律可得：(％-l)(xn+xn-1+…+久+1)=xn+1一1.

3+32+33+???+3n=ix3x(3-1)X(3n-1+3n-2+…+3+1)=|(3n-1).

故答案為：|(3n-l).

直接利用規(guī)律可得：(x-l)0n+x"T+…+x+l)=#+1-1,構(gòu)造規(guī)律模型即可解決問(wèn)題.

本題考查平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)或轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)

題，學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

17.答案：一3

解析：解：(1)根據(jù)題中的新定義得：

(-2)#3=-2x32-2x(-2)x3+3=-18+12+3=-3；

故答案為：-3；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：16(m+1)-8(m+1)+4=16,

移項(xiàng)合并得：8(m+l)=12,即2(?n+l)=3,

去括號(hào)得：2m+2=3,

-I

解得：m=~.

(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；

(2)己知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出小的值.

此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：'''A—3￡>2+2ab—2,B=——a2+ub—1,

1

A-2B=(3b2+2ab—2)—2(--a2+ab-1)

=3b2+2ab-2+a2-2ab+2

=3b2+a2.

解析：本題考查了整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)

方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的

各項(xiàng)都要改變符號(hào).

首先將4=3爐+2。6-2,B=-[a2+ab—1代入4—28,然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

19.答案：解：(1)去分母得，2(久一1)=12-3Q+3),

去括號(hào)得，2x—2=12—3x—9,

移項(xiàng)得，2%+3%=12-9+2,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，5%=5,

系數(shù)化為1得，%=1.

(2),方程27-2/￡+久=4是一個(gè)關(guān)于久的一元一次方程，

3-2/c=1,解得k=1

解析：(1)先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于k的一元一次方程，求出k的值即可.

本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元一次

方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.

20.答案：解：⑴???直線(xiàn)48、CD交于點(diǎn)0,

Z.A0C=Z.B0D,

???OE平分NA。。，。/平分NB。。,

11

/.COE=-/LAOC,乙DOF=二乙BOD,

22

???乙COE=Z-DOF；

(2)OE平分NZOC,

???Z-AOE=乙COE,

???(COE=乙DOF,

???乙4OE+AAOF=乙COE+乙AOE+乙AOD=180°,

OE、OF在一條直線(xiàn)上.

解析：(1)根據(jù)對(duì)頂角相等可得乙4OC=乙BOD,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NCOE=[乙4。。,

乙DOF=三乙BOD,從而得解；

(2)求出NAOE+乙4OF=180。，即可得到。E、OF在同一直線(xiàn)上.

本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)90-86=4(分),

答：王洋得了90分，應(yīng)記作4分；

(2)86-86=0(分)，

答：張明得了86分，應(yīng)記作0分；

(3)86+(-5)=81(分)，

答：李杰被記作-5分，他實(shí)際得81分.

解析：利用實(shí)際得分-平均分可求解應(yīng)記作的分?jǐn)?shù)，利用平均分+應(yīng)記作的分?jǐn)?shù)可求解得分.

本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

22.答案：24(3%-6)

解析:解：(1)10+2x(10-3)=24(元).

故答案為：24.

(2)10+2x(10-3)+3(x-10)=(3%-6)(元).

故答案為：(3%-6).

(3)不換乘的費(fèi)用為3x16-6=42(元);

換乘的費(fèi)用為2x[10+2X(8-3)]=40(元).

V42>40,

二換乘更省錢(qián).

(1)利用應(yīng)付車(chē)費(fèi)=起步價(jià)+2x超過(guò)3公里的路程，即可求出結(jié)論；

(2)利用應(yīng)付車(chē)費(fèi)=起步價(jià)+2x(10-3)+3X超過(guò)10公里的里程，即可用含x的代數(shù)式表示出應(yīng)付車(chē)

費(fèi)；

(3)由(2)的結(jié)論可求出不換乘的費(fèi)用，利用換乘的費(fèi)用=2X(起步價(jià)+2X超過(guò)3公里的路程)，可求

出換乘所需的費(fèi)用，將兩個(gè)費(fèi)用比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，列式計(jì)算；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用含x的代數(shù)式表示出應(yīng)付車(chē)費(fèi)；(3)根據(jù)各數(shù)量之間

的關(guān)系，分別求出換乘及不換乘所需費(fèi)用.

23.答案:(1)由題意得：9—(b+2)=b,

解得：b=3.5.

答：線(xiàn)段4C=0B,此時(shí)6的值是3.5.

(2)由題意得：

@9—(/?+2)