人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊19.2.1 正比例函數(shù)　　教案（一）

19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)知識與技能：認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．２．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問題．過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：回用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物教學(xué)重點(diǎn)１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？我們來共同分析：一個月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：y=200x（0≤x≤127）這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．Ⅱ．導(dǎo)入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。r．２．依據(jù)密度公式p=錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?？傻茫簃=7．8V．３．據(jù)題意可知：h=0．5n．４．據(jù)題意可知：T=-2t．我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系數(shù)．我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？[活動一]活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．１．y=2x２．y=-2x活動設(shè)計(jì)意圖：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．學(xué)生活動：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識．活動過程與結(jié)論：１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖（1）．２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖（2）．３．兩個圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限．[活動二]活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？活動設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點(diǎn)外再確定一個點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．Ⅲ．隨堂練習(xí)用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：１．y=錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。x２．y=-3x解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點(diǎn)來：１．y=錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。x（2，3）２．y=-3x（1，-3）小結(jié)：本節(jié)課