2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試題及答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數(shù)為（）A．﹣B．5C．D．﹣52．（3分）（2014?淮安）計(jì)算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×1034．（3分）（2014?淮安）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，105．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5B．6C．7D．256．（3分）（2014?淮安）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥27．（3分）（2014?淮安）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．56°B．44°C．34°D．28°8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．3πB．3C．6πD．6二、填空題9．（3分）（2016?大連）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為．11．（3分）（2014?淮安）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個(gè)整數(shù)）12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為．13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是（只填寫(xiě)一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線段）．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計(jì)算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出過(guò)程）23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計(jì)401.00（1）表中a=，b=，c=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．24．（8分）（2014?淮安）為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（10分）（2014?淮安）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點(diǎn)為D，直線AC交⊙C于點(diǎn)E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若AC=8，求△ABF的面積．27．（12分）（2014?淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數(shù)為（）A．﹣B．5C．D．﹣5【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：B．2．（3分）（2014?淮安）計(jì)算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故選：A．3．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103【解答】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：C．4．（3分）（2014?淮安）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；故選：D．5．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5B．6C．7D．25【解答】解：如圖所示：AB==5．故選：A．6．（3分）（2014?淮安）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：D．7．（3分）（2014?淮安）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．56°B．44°C．34°D．28°【解答】解：如圖，依題意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=34°，故選：C．8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．3πB．3C．6πD．6【解答】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=×2×3=3．故選：B．二、填空題9．（3分）（2016?大連）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為﹣3＜x＜2．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，則不等式組的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．11．（3分）（2014?淮安）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為4（只需填一個(gè)整數(shù)）【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整數(shù)4．故答案為：4．12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為．【解答】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為：=．故答案為：13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是AB=CD（只填寫(xiě)一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線段）．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為5．【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案為：5．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是P．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2與3之間，且更靠近3．故答案為：P．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x2+1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案為：y=2x2+1．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為130°．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．【解答】解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是正方形ABCD的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即正方形ABCD的，則周長(zhǎng)是正方形ABCD的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即正方形ABCD的，則周長(zhǎng)是正方形ABCD的；順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即正方形ABCD的，則周長(zhǎng)是正方形ABCD的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類(lèi)推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為：．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計(jì)算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．【解答】解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入②得：y=﹣1，則方程組的解為．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．【解答】證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO又∵A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，∴AO=DO，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，∵EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出過(guò)程）【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴兩名主持人恰為一男一女的概率為：=．23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計(jì)401.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）a==0.05，第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．24．（8分）（2014?淮安）為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度大約為18m．25．（10分）（2014?淮安）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=60時(shí)，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；（3）不能?chē)擅娣e為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=70時(shí)，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以該方程無(wú)解．即：不能?chē)擅娣e為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點(diǎn)為D，直線AC交⊙C于點(diǎn)E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若AC=8，求△ABF的面積．【解答】解：（1）連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD與△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，設(shè)BF=x，則AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面積===24，27．（12分）（2014?淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為6；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案為：6；（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得：y=2，即M（3，2），設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，把A與M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；（3）直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直線AM====﹣=﹣，k直線BP==﹣，即k直線AM=k直線BP，則BP∥AM．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．【解答】解：（1）△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即當(dāng)t=1秒時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（2）①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，如答圖1﹣1所示．設(shè)PR交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯