2024年下花園區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）統(tǒng)考試題含解析

2024年下花園區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）統(tǒng)考試題一、單選題(每題4分)1、

A.-2B.-1C.0D.212、

A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸3、

4、

A.1B.2C.x2+y2D.TL5、若y=1+cosx，則dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx6、

A.收斂且和為0B.收斂且和為aC.收斂且和為a-a1D.發(fā)散7、設(shè)函數(shù)y=cos2x，則y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x8、設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，

A.0B.2C.4D.89、

A.3B.2C.1D.010、設(shè)

A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(每題4分)11、12、13、設(shè)y=xex，則y'=____．14、15、16、17、設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D.(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V18、以.為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_____19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn)．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由3、【正確答案】：D

【試題解析】：

4、【正確答案】：A

【試題解析】：

5、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．6、【正確答案】：C

【試題解析】：

7、【正確答案】：B

【試題解析】：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．8、【正確答案】：A

【試題解析】：積分區(qū)域關(guān)于y軸對(duì)稱，被積函數(shù)xy為X的奇函數(shù)，可知9、【正確答案】：A

【試題解析】：

10、【正確答案】：B

【試題解析】：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，有故選B.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：｜x｜

【試題解析】：本題考查了分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

12、【正確答案】：3

【試題解析】：本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)．13、【正確答案】：

【試題解析】：（x+1）ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．14、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的定積分的知識(shí)點(diǎn)．15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】分部積分的題目基本上都屬于較難的題目，備考考生可酌情考慮如何對(duì)待．16、【正確答案】：-In∣3-x∣+C

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．17、【正確答案】：

【試題解析】：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)18、【正確答案】：

【試題解析】：所給問(wèn)題為求解微分方程的反問(wèn)題．常見的求解方法有兩種：解法1先由通解寫出二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫出方程的特征根r1，r2，第三步寫出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．19、【正確答案】：

【試題解析】：x—arctanx+C20、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、