2022-2023學年安徽省淮南市高級職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年安徽省淮南市高級職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則，，的大小關系為（

）A

B

C

D參考答案：B略2.將一個質(zhì)點隨機投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)為頂點的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于d的概率為，則d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B3.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點,則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D4.在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.5.命題“存在實數(shù)，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命題

D.假命題參考答案：C

解析:比如＝－1，該命題成立.6.如圖，D為⊙O內(nèi)一點，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，則⊙O的半徑為A、

B、

C、

D、參考答案：D7.函數(shù)的圖象過定點（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D9.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關系，進行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關鍵所在．10.已知點，則的模為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：312.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．13.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：略14.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．15.在中，則_______.參考答案：16.函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）的零點是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點與方程根的關系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因為x﹣1＞0，所以x=2．故答案為：2．17.已知，則的最小值為

．參考答案：，當且僅當時取等號。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧上一點．設，長方形PQCR的面積為S平方米。（1）求S關于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值及此時的值。參考答案：解：（1）延長交于，延長交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，

∴

故S關于的函數(shù)解析式為……4分（2）由，可得，即，∴．……7分又由，可得，故，∴S關于t的表達式為（）．……9分又由，

可知當時，取最大值，故的最大值為．

……12分略19.（12分）用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象上的關鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐標系中描出點（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f（x）=sin（2x+）在一個周期內(nèi)的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=sinx的圖象．點評： 本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，其反函數(shù)為y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在實數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定義域為R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，討論對稱軸和區(qū)間的關系，運用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，可得h（n）=m2，h（m）=n2，兩式相減，即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)，可得其反函數(shù)為y=，因為定義域為R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，當a＞2，區(qū)間[，2]為減區(qū)間，t=2時，ymin=7﹣4a；當≤a≤2，t=a時，ymin=3﹣a2；當a＜，區(qū)間[，2]為增區(qū)間，t=時，ymin=﹣a．則；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減．所以，兩式相減得，m+n=4，與m＞n＞2矛盾，所以不存在m，n滿足條件．【點評】本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.設集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：解：，--------------------------------------2分.--------------------------------------3分（1）.

---------------------------------------------5分（2）.

---------------------------------------------6分因為的解集為，所以為的兩根，-------------------------------8分故，-------------------