2023-2024學(xué)年四川省眉山市高二下冊(cè)4月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第Ⅰ卷（選擇題）第1頁，第Ⅱ卷（非選擇題）第2頁，共2頁；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡上；選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上，非選擇題部分用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答！第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1．在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.該運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：m/s）為（

）A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-52.已知函數(shù)（）A.12B.C.3D.63.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A． B． C． D．4.設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為（

）A． B．C.3 D．5.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知的圖象是（）7.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．二?多選題（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若直線圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值 D．函數(shù)有最大值11.設(shè)函數(shù)則（）A.B.C.存在零點(diǎn)D.在上單調(diào)遞減12.定義在區(qū)間上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，若，使得，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”，則下列函數(shù)在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是（）A． B．C． D． 第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則.14.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍是_________．16.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有則不等式的解集是是．三、解答題（6個(gè)大題，共計(jì)70分）17（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18（12分）已知是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）從旅游景點(diǎn)到有一條的水路，某輪船公司開設(shè)一個(gè)游輪觀光項(xiàng)目.已知游輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的立方成正比例，其他費(fèi)用為每小時(shí)3240元，游輪最大時(shí)速為，當(dāng)游輪速度為時(shí)，燃料費(fèi)用為每小時(shí)60元，單程票價(jià)定為150元/人.（1）若一艘游輪單程以的速度航行，所載游客為180人，則輪船公司獲利是多少？（2）如果輪船公司要獲取最大利潤，游輪的航速為多少？20（12分）知函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在時(shí)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求的取值范圍．22（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.數(shù)學(xué)答案1-5DBCCD6-8DCA9.BCD10.BC11.AD12.AD13.114.17.（1）解：的定義域?yàn)?，，可得?故所求切線方程為，即.（2）解：的定義域?yàn)椋?，令解得，?dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：x－0＋減增所以函數(shù)的極小值為，無極大值.18.（1）f(x)＝2x＋＋lnx，定義域?yàn)?0，＋∞).∴f′(x)＝2－＋＝.因?yàn)閤＝1是f(x)＝2x＋＋lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.解得b＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b＝3.所以f′(x)＝2－＋＝，令f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，）.（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則g′(x)在[1，2]上恒成立.又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等價(jià)于當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，a≤－2x2－x恒成立，又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是減函數(shù)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，t＝－2x2－x取得最小值－10.所以a≤－10，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－10].19.解：設(shè)游輪以每小時(shí)的速度航行，游輪單程航行的總費(fèi)用為元，游輪的燃料費(fèi)用每小時(shí)元，依題意，則，，（1）當(dāng)時(shí)，（元，輪船公司獲得的利潤是元．（2）因?yàn)?，所以，令得，，?dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，，所以輪船公司要獲得最大利潤，游輪的航速應(yīng)為．20.(1)，則f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和.（2）由（1）知，在取得極大值，在取得極小值函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（1）當(dāng)時(shí)，，則，由，可得或，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，，所以函數(shù)在時(shí)的最大值為，最小值為.（2），當(dāng)時(shí)，知單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，則在取得極大值，在取得極小值，若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，則，當(dāng)時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，則在取得極大值，在取得極小值，若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，則可得：．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（1）由