2023年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（含答案）

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.下列各數(shù)中，比-2大2的數(shù)是（

B.-4

2.如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

主視方向

B.Pj-pC.d-Bfl

3.下列計算正確的是（）

A.aci1=a2B.a3-r-a—a3C.ab2=a2b4D.（/）=a5

4.如圖，NCEO=60。,OFLAB于點(diǎn)朋〃AC,￡>E//AB,則NMD尸的度數(shù)是（）

B.40D.20

5.如圖，AB是半圓。的直徑，C為半圓。上的一點(diǎn)，連接AC、為BC上的點(diǎn)，連接

CD、BD若NABC=40，則NO的度數(shù)是（）

A.150B.145C.140D.130

6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九

人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人

數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車X輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）.

A.3x-2—2x+9B,3(x-2)=2x+9

C.—1-2=—9D.3(x-2)=2(x+9)

32

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.因式分解：3ya」-6ya+3y=

8.計算：|一5|一m=

9.如圖，Rt^AEF的直角頂點(diǎn)與矩形ABCD的頂點(diǎn)A重合，Zl=20°,Z2=40°,則/F的度

數(shù)為.

10.已知一元二次方程x2+2x+m—4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根同號，則m的取值范圍是

11.如圖，AC為。O的直徑，點(diǎn)B在圓上，ODJ_AC交。O于點(diǎn)D,連接BD,ZBDO=15°,

則NACB=

3

12.在RtZ\ABC中，NC=90。，sinA=§,.BC=6,貝ijAB=.

13.已知AB〃x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-1）,并且AB=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將4ABE沿著AE折疊，使

點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，則CF的長為.

.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡，再求值：(2x+y)°+(x—y)(x+y)—5x(x—y),其中x=*+l,y=^—1.

x9

16.解方程：^--=1.

17.甲袋中裝有4個相同的小球，分別標(biāo)有3,4,5,6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標(biāo)

有7,8,9.芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則：

游戲者從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，小球上的數(shù)字是幾,就從頂點(diǎn)A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長,

跳回起點(diǎn)者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球.如：先

后摸出標(biāo)有4和7的小球，就先從點(diǎn)A按順時針連跳4個邊長，跳到點(diǎn)E,再從點(diǎn)E順時針連跳7個

邊長，跳到點(diǎn)F.分別求出芳芳、明明跳回起點(diǎn)A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平.

18.如圖，在菱形ABCD中，過B作BEJ_AD于E,過B作BFLCD于F.

求證：AE=CF.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.如圖，在4X4的方格子中，^ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴在圖1中畫出線段CD,使CDLCB,其中D是格點(diǎn);

⑵在圖2中畫出平行四邊形ABEC,其中E是格點(diǎn).

20.某市2019年體育中考考試方案公布后，同學(xué)們將根據(jù)自己平時的運(yùn)動成績確定自己的報考

項(xiàng)目，下面是小亮同學(xué)近期在兩個項(xiàng)目中連續(xù)五次測試的得分情況（得分統(tǒng)計表及得分折線圖）：

（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為在立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩這兩個項(xiàng)目中，小亮應(yīng)選擇哪個項(xiàng)目作為體

育考試的報考項(xiàng)目？并簡述理由.

21.如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測

得小船C的俯角NFDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的

直線，迎水坡的坡度i=4:3,坡高BE=8米，求小船C到岸邊的距離CA的長.(參考數(shù)據(jù)：小心1.7.

結(jié)果保留一位小數(shù))

22.如圖，直線yi=2x+l與雙曲線yz=《相交于A(—2,a)和B兩點(diǎn).

(1)求k的值；

k3

(2)在點(diǎn)B上方的直線y=m與直線AB相交于點(diǎn)M,與雙曲線丫2=;相交于點(diǎn)N,若MN=],求m

的值；

(3)在(2)前提下，請結(jié)合圖象，求不等式Zxg-kni-l的解集.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh,

兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：

(1)慢車的速度為km/h,快車的速度為km/h；

(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為500km.

24.問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳

角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即：如圖1,在RtZ\ABC中，ZACB=90°,

ZABC=30°,則：AC=yAB.

探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.

(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=*AB,易得結(jié)論：①4ACE為等邊三角形；②BE與CE

之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD,作等邊AADE,且點(diǎn)E在/ACB的內(nèi)部，連接BE.試

探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時，在(2)條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.

拓展應(yīng)用：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-?,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的

一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B(2,0)時，求C點(diǎn)的坐標(biāo).

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=這2+法+2與x軸交于點(diǎn)A(l,0),與N軸交于點(diǎn)B.其

對稱軸是x=-1,點(diǎn)。是》軸上-點(diǎn).其縱坐標(biāo)為％連接AC,將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得

到線段AO.以AC、4)為邊作正方形ACED.

(1)用含加代數(shù)式表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為:

(2)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線y=ox2+bx+2上時，求此時〃z的值；

(4)令拋物線與％軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接8尸，直接寫出正方形ACED的一邊與平行時機(jī)的

值.

26.如圖，在菱形ABC。中，AB=15,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,AE=12.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),

以每秒3個單位長度速度沿8E向終點(diǎn)E運(yùn)動.過點(diǎn)p作PQLBC,交84于點(diǎn)Q.以PQ為邊

向右作正方形PQMN,點(diǎn)N在射線BC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為f秒（7>0）.

（1）直接寫出線段PQ的長（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)與AE重合時，求/的值；

（3）設(shè)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形的面積為S（S>0）,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（4）連接AC、QN,當(dāng)_QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時，直接寫出，的值.

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案

1.A2.B3.C4.C5.D6.B

7.3y(a—8.29.70°10.4<m<511..60°

1o

12.1013.(5,—1)或(一1,-1)14.y

15.解：原式=4x'+4xy+y'+x'—y'：-5x'+5xy=9xy.

當(dāng)x=*+l,y=/一l時，

原式=9(m+1)(1)=9.

16.解：去分母得——2x+2=x?—'X,解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等，

???x=2是原方程的解.

17.解：芳芳：

畫樹狀圖如下：

?.?共有4種等可能的結(jié)果，其中能跳回起點(diǎn)A的結(jié)果有1種,

芳芳跳回起點(diǎn)A的概率為點(diǎn)

明明：

畫樹狀圖如下:

:共有12種等可能的結(jié)果，其中能跳回起點(diǎn)A的結(jié)果有3種,

明明跳回起點(diǎn)A的概率為%,

.,?芳芳、明明跳回起點(diǎn)A的概率相等，故游戲規(guī)則公平.

18.證明：?.?菱形ABCD,，BA=BC,ZA=ZC.

VBE1AD,BFXCD,

.../BEA=/BFC=90°.

在aABE與aCBF中，

"ZBEA=ZBFC=90°,

■ZA=ZC,

.BA=BC,

.,.△ABE^ACBF(AAS),；.AE=CF.

19.解：(1)如圖1,線段CD即為所求.

(2)如圖2,平行四邊形ABEC即為所求.

20.解：(1)小亮立定跳遠(yuǎn)測試成績的平均數(shù)為xi=((7+10+8+9+6)=8,

□

小亮一分鐘跳繩測試成績的平均數(shù)為X2,(7+8+8+8+9)=8,

5

22

小亮立定跳遠(yuǎn)測試成績的方差為S,=1[(7-8)+(10—8尸+(8―8y+(9―8尸+(6_8)2-]=2>

□

2Z

小亮一分鐘跳繩測試成績的方差為S2=1[(7-8)+(8-8>+(8_8/+(8_8￥+(9_8)2-|=

5

0.4.

(2)選一分鐘跳繩作為體育考試的報考項(xiàng)目.

理由：平均分?jǐn)?shù)相同，但一分鐘跳繩測試成績的方差小于立定跳遠(yuǎn)測試成績的方差，說明一分鐘

跳繩的成績較穩(wěn)定.

21.解：如圖，延長DG交CA于點(diǎn)H,則四邊形BEHG為矩形.

BE4“c

，/i=A§=?BE=8,

AAE=6.

VDG=1.5,BG=1,

.\DH=DG+GH=1.5+8=9.5,AH=AE+EH=6+1=7.

在RtZXCDH中,

VZC=ZFDC=30°，DH=9.5,

；.CH=+叱丁=9.5J3.

tan30Y

又：CH=CA+AH,即9.54=CA+7,

；.CA=9.2(米).

答：CA的長約是9.2米.

22.解：(1)把點(diǎn)A(—2,a)代入yi=2x+l得a=-3.

k

把點(diǎn)A(—2,—3)代入yz='得k=6.

6

(2)由(1)得k=6,雙曲線的解析式為y=￡

63」

y=—，x=~,x——2,

由《，x解得＜2或《

y=-3,

、y=2x+lLy=4

3

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4).

:點(diǎn)M.是直線y=m與直線AB的交點(diǎn)，

6

點(diǎn)N是直線y=m與雙曲線y2=7的交點(diǎn)，

.m-1、、“6、

工?點(diǎn)z，m),N(-,m),

m—16=3

MN=""2~15m=2,

??111-1639

即一廠一一=3，整理得nf—4m—12=0,

乙mN

解得見=6,m2=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是方程的根.

??,直線y=m在點(diǎn)B上方，???m>4,故叱=-2不合題意，舍去,

Am=6.

(3)???m=6,?,?點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為L

k

V2x<一一Km-l,

x

.*.2x+l<-<m,即yi<y2<m,

3

結(jié)合圖象可知，x<—2或l〈x<5.

23.解：⑴設(shè)慢車的速度為akm/h,快車的速度為bkm/h,

根據(jù)題意，得(3.6(a+b)=720,解得［a=80,

15.4a=3.6blb=120

故答案為80,120；

(2)圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：快車到達(dá)乙地；

:快車走完全程所需時間為720+120=6(h),

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,

縱坐標(biāo)為(80+120)X(6-3.6)=480,

即點(diǎn)C(6,480)；

(3)由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為500km.

即相遇前：(80+120)x=720-500,

解得x=l.1,

相遇后：：點(diǎn)C(6,480),

慢車行駛20km兩車之間的距離為500km,

?.?慢車行駛20km需要的時間是29=0.25(h),

80

；.x=6+0.25=6.25(h),

故x=l.1h或6.25h,兩車之間的距離為500km.

24.解：探究結(jié)論(1)如圖1中，

圖1

VZACB=90°,ZB=30°,

.\ZA=60°,

,.,AC=—AB=AE=EB,

2

/.△ACE是等邊三角形,

，EC=AE=EB,

故答案為EC=EB.

(2)如圖2中，結(jié)論：ED=EB.

CDB

圖2

理由：連接PE.

VAACP,4ADE都是等邊三角形，

；.AC=AD=DE,AD=AE,ZCAP-ZDAE=60°,

.,.ZCAD=ZPAE,

.,.△CAD^APAE,

AZACD=ZAPE=90°,

.\EPJ_AB,：PA=PB,

.\EA=EB,VDE=AE,

.\ED=EB.

(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時，同法可證：ED=EB,

故答案為ED=EB.

拓展應(yīng)用：如圖3中，作AH，x軸于H,CFLOB于F,連接0A.

,/A(-V3-1)，

.../A0H=30°,

由(2)

可知，CO=CB,

VCF10B,

.?.OF=FB=L

...可以假設(shè)c(1,n),

VOC=BC=AB,

Al+n2=l+(?+2)2,

n=2+^3，

:.c(1,2+V3).

?.?四邊形ADEC為正方形，

.\AC=AD,ZCAD=90°,

VZCA0+ZAC0=90°,ZCA0+ZDAH=90°,

.,.ZACO=ZDAH,

在△ACO和△DAH中，

NAOC=NAHD

<NACO=NDAH,

AC=DA

/.△ACO^ADAH,

.,.AH=OC=m,

；.OH=OA+AH=m+l,

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+1；

故答案為：m+1；

2

一_—=-1

(2)根據(jù)題意得彳2a,解得＜3

。+Z?+2^0

2c4

故拋物線的解析式為：y=—一一x+2；

33

(3)過點(diǎn)E作BG_Ly軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作J_x軸于點(diǎn)”,

可得VACO三VCBG

則GE=OC=m，CG=OA=1

廠.E點(diǎn)坐標(biāo)(〃2,加+1),

24

把E(fn,m+1)代入y=——x^——x+2,

2,4

得—x~—x+2=〃i+l

33

整理，得2〃/+7加-3=0.

價"旦一7+5-7-V73

用車得仍=,m,=

即加的值為：m氈I或一7一回;

44

2-4

(4)當(dāng)y=0時，一一X2一一x+2=0

33

解得Xi=-3,x2=1,

.?1(-3,0)

當(dāng)x=0時，y=2

.?.3(0,2)

當(dāng)點(diǎn)。在y軸的正半軸上時，即機(jī)＞o時,

如圖①，過點(diǎn)。作?！盻Lx軸于點(diǎn)H,

QAD//BF,

：.ZDAH=ZBFO,

：NADH:NFBO

AHDHm1

----=----,即nn一=一

OFOB32

3

解得tn=—

2

當(dāng)點(diǎn)c在y軸的負(fù)半軸上時，即機(jī)＜o(jì)時,

如圖②，QAC//BF,

...ZACO=ZOBF,

.NAOC-,NFOB

.AOPC

■,而一而

1—m2

即一=—解得〃2=―-

323

32

綜上所述，加的值為士或-一.

23

26.解：(1)由題可知四邊形尸QMN是正方形，且AB=15,AE=12,

，BE=9,

又；AELBC，

：.4BPQ4BEA,

；動點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動,

，PB=3t,

BP__PQ