2021-2022學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形課時(shí)練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形課時(shí)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，鈍角AABC中，N2為鈍角，AD為8c邊上的高，AE為4AC的平分線，則ND，場與NI、

Z2之間有一種等量關(guān)系始終不變，下面有一個(gè)規(guī)律可以表示這種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)的是（）

Z2-Z1

A.ZZME=Z2-Z1ZDAE=

2

Z1+Z2

C.ZDA￡,=--Z1D.ZDAE=

22

2、如圖，把△/席紙片沿龍；?折疊，當(dāng)點(diǎn)/落在四邊形8a定的外面時(shí)，此時(shí)測得,

N/=40°,則N2的度數(shù)為（)

B

3、如圖，△/必繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到ACO。,若NC（M=30°,則N6%的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

4、將一副三角板按不同位置擺放，下圖中Na與4互余的是（）

5、如圖，AD//BC,NC=30°,NADB：NBDC=1：2,AEAB=12°,以下四個(gè)說法:

①NO?尸=30。；②/4。6=50。；

③4ABD=討；④/煙—108°

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、若三條線段中。=3,6=5,。為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7、小明把一副含有45。,30°角的直角三角板如圖擺放其中/仁/尸=90°,ZTJ=45°,4D=

30°,則Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

8、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組.

A.2,3,5B.3,8,4C.2,4,7D.3,4,5

9、如圖，四邊形/及力是梯形，AD//BC,ND48與ZABC的角平分線交于點(diǎn)￡,NCD4與的

角平分線交于點(diǎn)F,則Z1與Z2的大小關(guān)系為（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2C.Nlv/2D.無法確定

10、如圖，將△/回沿著鹿減去一個(gè)角后得到四邊形式初,若N皮坦和的平分線交于點(diǎn)F,

4DFE=a,則/力的度數(shù)是（）

A.180°-aB.180°-2aC.360°-aD.360°-2a

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在比中，BA=BC,〃為△4%內(nèi)一點(diǎn)，將△敬7繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△曲處，延長

AE,5交于點(diǎn)尸，若NABC=70°,則/的度數(shù)為____.

2、已知AABC中，NA=45。，高良）和CE所在直線交于“，則上的度數(shù)是.

3、在中，若403,除7則第三邊相的取值范圍為.

4、已知，在中，N后48°,ZO68°,是宛邊上的高，熊平分N朋C,則的度數(shù)為

5、如圖，已知N力=60°,N6=20°,NC=30°,則/劭C的度數(shù)為

D

°C

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知，如圖，在△?!比1中，AH平分NBAC交BC于點(diǎn)、H,D、"分別在BA的延長線上,

DB//AH,

(1))求證：DB〃EC；

⑵若NABA2NABC,NDAB比NAHC大5°.求的度數(shù).

2、如圖，在中，點(diǎn)〃為N/1比1的平分線加上一點(diǎn)，連接的，過點(diǎn)〃作價(jià)〃比1交43于點(diǎn)區(qū)

交〃'于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若4>_L加于點(diǎn)〃，4BE戶120°,求/區(qū)1〃的度數(shù)；

(2)如圖2,若NABC=a,NBDA=B,求N知。十NC的度數(shù)(用含a和B的代數(shù)式表示).

3、如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.

4M颯

(1)如圖(1),若/戊為=33°,則,NACB=.

(2)如圖(1),猜想與/〃龍的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由.

(3)如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角板60°銳角的頂點(diǎn)/重合在一起，則/加6與的數(shù)

量關(guān)系為.

4、如圖：已知48〃口，物平分/"C,AC平分乙BCD,求/6%的度數(shù).

'：AB//CD(已知)，

ZABC+=180°().

,:BD平分乙ABC,AC平分乙BCD,(已知)，

ZDBC=AABC,//gg/仇力(角平分線的意義).

:.NDBC+/ACB*()(等式性質(zhì)),

即/如睜//但°.

,/ZDBC+BOC=180°(),

ABOC=°(等式性質(zhì)).

F

5、在AABC中，ZAZ)B=100。,NC=80。,A。平分NB4C,3E平分ZABC,求N3EO的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)依次推理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由三角形內(nèi)角和知N劭0180°-Z2-Z1,

?.?四為/物。的平分線，

:.NBA界三/BAOg(180°-Z2-Z1).

為況1邊上的高，

：.ZAD(=90°=NDA/4ABD.

又吩180°-Z2,

.?.N%后90°-(1800-Z2)=N2-90°,

:.NEAD=NDAmNBAE=N2-90°+1(180°-Z2-Z1)(Z2-Z1).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)及三角形的高的定義，解答

的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系.

2、A

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知ZA=NA'=40。，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出的4的大小，再次利用三角形外

角的性質(zhì)即可求出N2的大小.

【詳解】

如圖，設(shè)線段AC和線段4。交于點(diǎn)用

由折疊的性質(zhì)可知NA=NA'=40。.

VZX^ZA+ZDFA,apil2°=40°+Zr>M,

,ZDFA=12°.

VADFA=Z2+ZA,即72°=N2+40°,

/.N2=32。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N〃T=65°,由N4如=30°,即可求N80C的度數(shù).

【詳解】

解：如繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到

：.ZAOC=65°,

?.Z仍=30°,

:.NBOC=NAOC-NAOB=35°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平角的定義可判斷A,D,根據(jù)同角的余角相等可判斷B,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,從

而可得答案.

【詳解】

解：選項(xiàng)A：根據(jù)平角的定義得：/a+90°+ZP=180°,

.,.Za+ZP=90o,即Na與NB互余；故A符合題意；

選項(xiàng)B：如圖,

Q?a?390??b?3,

\彳立=b,故B不符合題意；

選項(xiàng)C：如圖，?b90??1?a?1,

故C不符合題意；

選項(xiàng)D：?a2b180?45?135?,

故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平角的定義，互余的含義，同角的余角相等，三角形的外角的性質(zhì)，掌握“與直角三角

形有關(guān)的角度的計(jì)算”是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)Z<7=30°,利用內(nèi)錯(cuò)角相等得出//g/俏30°,可判斷①正確；根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可

求N4?ei80°-N及YM80°-30°=150°,根據(jù)N4的：NBDC=1：2,得出方程3/4厲=150°,解

方程可判斷②正確；根據(jù)/￡48=72°,可求鄰補(bǔ)角/加股180°-Z￡45=180°-72°=108°,利用三

角形內(nèi)角和可求乙仍廬180°-NNAD~NADB=18G°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用助〃比；同

位角相等的N/滬/的的108°可判斷④正確即可.

【詳解】

解：'：AD//BC,NC=30°,

.?./㈤,故①正確;

，/A9已180°-NFDC=180°-30°=150°,

■:NADB：NBDC=1：2,

：.ABD(=2AADB,

'：NAgNADB+NBDC=/ADB+2NADB=3NADB=15Q°,

解得N4?廬50°,故②正確

*：NEAB=12°,

.?.2加滬180°-N以作180°-72°=108°,

:.NA吩18?！?Z^D-ZADB=180°-108°-50°=22°,故③正確

'：AD//BC,

...N。2N"MM08°,故④正確

其中正確說法的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)，角的倍分，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，鄰

補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程地解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：c的范圍是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇數(shù)，

，c=3或5或7,有3個(gè)值.

則對(duì)應(yīng)的三角形有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

已知NC=90。，得至UN2+N3=90。，根據(jù)外角性質(zhì)，得至U=+〃=N4+NF,再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】

解：如圖所示，

NC=90°,

二Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+Z￡>,Z/?=Z4+ZF,

Na+N?=Nl+NO+N4+NF,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZD+Z3+ZF,

VZD=30°,"=90°,

N2+N。+N3+N尸=N2+N3+300+90°=210°；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即

可.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、2+3=5,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4<8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、2+4<7,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、3+4>5,不能夠組成三角形，不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第

三個(gè)數(shù).

9、B

【解析】

【分析】

由AD〃BC可得NB砂//1叱18。°,NADC+NBCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得/力/90°,

NDFO90：由三角形內(nèi)角和定理可得到/1=/2=90°.

【詳解】

解：'JAD//BC,

：./胡步NA盼180°,NADC+NBCD=180°,

?.?NZM6與/4?，的角平分線交于點(diǎn)E,/如與曲的角平分線交于點(diǎn)F,

:.NBAE=L/BAD,AABE=-AABC,NCD打1/ADC,4DC六1/BCD,

2222

:.NBAE+NAB夕L(NBA決NAB。=9?！?

2

NCDMDC吟(4ADC+4BC6=90°,

.*.N1=180°-(NBAE+NABE)=90°,42=4CD/4DCP=90°,

.'.Zl=Z2=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題

的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)N力諾。得到N/TW/m?,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的360°-2。，利用外角的

性質(zhì)得到//〃分/力￡次2。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果.

【詳解】

解：VADFE=a,

：.4FDE+4FEF180°-a,

由角平分線的定義可知：4BD24FDE,4CE竹4FED,

，/BDE。CEA2NFDE+2/FEA36G-2a,

：.ZADE+ZAEI^18Q0-ZBDE+180°YCED=2a,

：.ZA=180°-(NADE+NAED)=180°-2a,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相

等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題

1、70°或70度

【解析】

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到陷70°,/BDO/BEA,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理即可得到N/白/砌＞70°.

【詳解】

解：：△這繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△眄I,

:.NEBF/ABO1。。,ABDOZBEA,

FE-BDG，

,：2EG24DGB,

N/QN加=70°.

E

故答案為：70。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2、45°或135°

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：①如圖1,AABC為銳角三角形，由題意知NBD4=NCE4=90。，ZAC￡=45°,

ZABD=45°,^A+ZABD+XDBC+ZBCE+ZACE=\8O0,ADBC+^J3CE+ABHC=180°,代值計(jì)算求

解即可；②如圖2,AABC為鈍角三角形，由題意知N8￡>A=NCE4=90。，在/中，

ZABD=45°,NC￡B=90。，ABHC=180°-Z.CEB-ZABD,代值計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：由題意知N3D4=NCE4=90。

①如圖1所示，AABC為銳角三角形

人

B￡1

VZBZM=ZCE4=90°,ZA=45°

Z.ZACE=45°,ZABD=45°

,/ZA+ZABD+NDBC+NBCE+ZACE=180°

???ZDBC+ZBCE=180°-45°-45°-45°=45°

「ZDBC+ZBCE+ZBHC=180°

???ZBHC=180o-45°=135°；

②如圖2所示，△ABC為鈍角三角形

VZBDA=ZCEA=90°fZA=45°

：.ZABD=45°

在43切中，ZA5O=45。，ZCEB=90°

JZBHC=180°-ZCEB-ZABD=180°-90°-45°=45°；

綜上所述，N3/7C的值為45。或135。

故答案為：45?；?35。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于正確求解角度.

3、4<AB<10

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可.

【詳解】

解：：在%中，AC=3,60=7,

???BC-AC<AB<BC+AC,

即7—3<AC<7+3,

解得4<A8<10.

故答案為：4<AB<10.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三角形中第三邊的長大于其他兩邊之

差，小于其他兩邊之和.

4、10°##10度

【解析】

【分析】

由三角形內(nèi)角和求出ZZMC的度數(shù)，然后利用角平分線的定義求出的E的度數(shù)，再根據(jù)a'求出

）的度數(shù)，利用ZZM￡=/BAD-/84￡即可求出的度數(shù).

【詳解】

解：如圖,

A

:/斤48°,Z<=68°

ZR4C=180°-NB-NC=180°-48°—68°=64。

/平分N為C

NBAE=-NBAC=，x64。=32。

22

,：ADLBC

:.ZBDA=90°

：./BAD=ABDA-ZB=90°-48°=42°

ZDAE=NBAD-NBAE=42°-32°=10°

故答案為10。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題

的關(guān)鍵.

5、110°##110度

【解析】

【分析】

延長BD交AC于點(diǎn)、E,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】

延長8交ZC于點(diǎn)區(qū)

龐C是△/!跖的外角，N4=60°,NB=20°,

龐C=/4+N6=80°,

則N劭。=/龐＜%/。=110°,

故答案為：110。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線座是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)50°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/〃根據(jù)角平分線的定義可得N的〃再根據(jù)已知條件

和等量關(guān)系可得/為〃=/反再根據(jù)平行線的判定即可求解；

(2)可設(shè)則N4?=2x,則/胡〃=2x,可得/%8=180°-4x,可得/4必=175°Yx,

可得175°Mx=3x,解方程求得x,進(jìn)一步求得的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：'：DB//AH,

：.AD=ACAH,

?：AH平分NBAC,

:.NBAH=NCAH,

,：4D=乙E,

:.NBAH=NE,

：.AHIIEC,

：.DBHEC；

(2)解：設(shè)NABC=x,則//加=2x,NBAH=2x,

■■.ZDAB=180°Yx,

???/以6比N4他大5°

:.NAHC=175°-4x,

???DB//AH,

■.ZAHC=ZDBC

即:175°Yx=3x,

解得x=25°,

則/為〃=/A?=2x=50°.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，求角的度數(shù)常常要用到''三角形的內(nèi)角和是

180?！边@一隱含的條件.

2、(1)60°；(2)3-三a.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得/礪60°,/力路60°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì)可得N加=/加//時(shí)30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求/物〃的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)力作/G〃比；^4BDA=4DBC+4DA"NDBC+4FAA4FAG^2DBC+NFAaNO8,依此即可

求解.

【詳解】

解：(1)'：EF//BC,NBEE20。,

：.ZFB(=60°,NAE聲60°,

又*:BD平■分乙EBC,

:.NEBANBDE=4DBO3Q。,

又?../敬1=90°,

.,./曲=60°,

：.ZBAD=60°；

(2)如圖2,過點(diǎn)｛作4G〃8C,

^/BD4NDBC+/DA(^4DBC*4FAANFAG=NDB(^4FAa4OB,

%NFA屏/0S-NDBOB-g/ABOSqa.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

3、(1)57°,147°；(2)ZJ6?=180°-ZDCE,理由見解析；(3)ZDAB+ZCAE=120°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角的和差定義計(jì)算即可.

(2)利用角的和差定義計(jì)算即可.

(3)利用特殊三角板的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問題.

【詳解】

解：(1)由題意，

ZBCD=90°-33°=57°；

Z4CB=90o+57o=147°；

故答案為：57°,147。.

(2)Z^=180°-ADCE,

理由如下：

N力390°-ADCE,N6g90°-ADCE,

：.AACB=ZACE+ZDCE+ABCD

=90°一乙DCE+4DCE+90。一乙DCE

=180°-ADCE.

(3)結(jié)論：Z/Z4>ZG4^120°.

理由如下：

NDA濟(jì)N