2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市聯(lián)考九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知關(guān)于無(wú)的方程（&-1）/-2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>2B.k>0且k中1C.k<2且k/1D.k<2

3.拋物線y=2r2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為（）

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

4.如圖，A8與。。相切于點(diǎn)B,A。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若NA=36°,則

C.27°D.20°

5.在△ABC中，/是內(nèi)心，ZB/C=130°,則N4的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人體溫是100℃

B.三角形的內(nèi)角和等于180度

C.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=2,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖^L

B.圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，），隨x的增大而減小

8.如圖，△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,則NAOD

等于（）

A.55°B.45°C.40°D.35°

9.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖所示）.小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊

的長(zhǎng)分別是2和1,則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）

10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=丘-左與反比例函數(shù)y=K（&=#o）的圖象大致是（）

,%

丁八

二、填空題（共8小題）.

11.（4分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6,第三邊長(zhǎng)是方程/-6x+8=0的根，則這個(gè)三

角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.

12.（4分）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分

率相同，則這個(gè)百分率為.

13.（4分）掛鐘分針的長(zhǎng)為10C7H,經(jīng)過(guò)20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的路程是cm.

14.（4分）一張扇形紙片，半徑是6,圓心角為120°,將它圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐

的底面半徑為.

15.（4分）如圖所示，圓形水管的截面圖中，若OO的半徑04=13〃?，水面寬AB=24m,

則水的深度CD是m.

16.（4分）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

17.（4分）如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)yn生圖象上一點(diǎn)，且矩形A80C的面積為3,則

x

這個(gè)反比例函數(shù)解析式為.

18.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,0）,B（0,4）,對(duì)△OAB連續(xù)作

旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

19.（10分）解方程:

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)

A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A8G.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△ABC;（不要求寫(xiě)作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為Icvn,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，

然后求出它的面積.（結(jié)果保留IT）.

21.（10分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,

（1）求作0P,使圓心P在BC上，且。P與AC、AB都相切;

（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若4C=4,BC=3.求。尸的半徑.

22.（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大

小完全相同，小凱同學(xué)從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,小敏同學(xué)從剩下的3

個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,>'）.

（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)尸所有可能的坐標(biāo)：

（2）求點(diǎn)尸（x,y）在函數(shù)y=-N+5圖象上的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

23.（8分）文具店某種文具進(jìn)價(jià)為每件20元.市場(chǎng)調(diào)查反映：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，平

均每星期可售出140件；而當(dāng)每件的售價(jià)漲1元時(shí)，平均每星期少售出10件.設(shè)每件漲

價(jià)x元，平均每星期的總利潤(rùn)為y元.

(1)寫(xiě)出)，與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍：

(2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？且每星期的最大利泗是多少？

24.(10分)如圖所示，已知AB為。。的直徑，CD是弦,且ABJLC。于點(diǎn)E,連接4C、

OC、BC.

(1)求證：ZACO=ZBCD-,

(2)若EB=8,CD=24,求。0的直徑.

25.(10分)已知：如圖，△A3C中，AB=AC,以A3為直徑的交BC于點(diǎn)尸，PD±

AC于點(diǎn)D.

(1)求證：PD是。。的切線;

(2)若NCA8=120°,AB=6,求BC的值.

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(*=#())在第一象限的

x

圖象交于4(1,a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式：

(2)求出△AOB的面積.

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)，使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范

圍.

27.(12分)如圖，拋物線y=x1+bx+c與無(wú)軸交于A(-1,0)和3(3,0)兩點(diǎn)，交y

軸于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(3)若直線y=x+l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)、,與)，軸交于點(diǎn)F,連接。E,求ADEF的

面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題).

解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.已知關(guān)于x的方程(&-1)/-2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>2B.&>0且C.k<2且//1D.k<2

解：?.?關(guān)于x的方程(Z-1)N-2r+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.Jt-1*0,且△>(),即4-4(A-1)>0,解得k<2,

的取值范圍是：4<2且k/l.

故選：C.

3.拋物線>=合2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-I)2+3D.y=2(x+1)2+3

解：拋物線丫=2爐的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),

所以，所得圖象的解析式為y=2(x-1)2-3.

故選：A.

4.如圖，AB與OO相切于點(diǎn)sA。的延長(zhǎng)線交（DO于點(diǎn)C,連結(jié)BC若NA=36°,則

C.27°D.20°

解：如圖，連接08.

TAB是。。切線，

???OBA-AB,

，NABO=90°,

VZA=36°,

???NAO8=90°-NA=54°,

???OC=OB,

：.NC=NOBC,

???N4O8=NC+NOBC,

AZC=27°.

5.在△ABC中，/是內(nèi)心，ZB/C=130°,則NA的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.65°D.80°

解：VZB/C=130°,

AZ/BC+ZZCB=50°,

又???/是內(nèi)心即/是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),

AZABC+ZACB=100°,

??.N4=80°.

故選：D.

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某人體溫是100℃

B.三角形的內(nèi)角和等于180度

C.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

解：A、某人體溫是100℃,是不可能事件；

B、三角形的內(nèi)角和等于180度，是必然事件；

C、購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

。、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件：

故選：B.

9

7.對(duì)于反比例函數(shù)丫=—,下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖^L

B.圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，隨x的增大而增大

D.當(dāng)x<0時(shí)，），隨x的增大而減小

9

解：反比例函數(shù)y=—,即孫=2,點(diǎn)（-2,-1）坐標(biāo)滿足關(guān)系式，因此A選項(xiàng)不符合

x

題意，

由于％=2,因此圖象位于一、三象限，因此8不符合題意，

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大而減小，因此C選項(xiàng)符合題意，

而。選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

8.如圖，△Q4B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知NAO8=45°,則N4OO

等于（）

D

A.55°B.45°C.40°D.35°

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，。和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，NOOB為旋轉(zhuǎn)角，即NOOB=80°,

所以NAOD=NOOB-NAOB=80°-45°=35°.

故選：D.

9.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖所示）.小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊

的長(zhǎng)分別是2和1,則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（)

解：根據(jù)題意分析可得：正方形A8CD邊長(zhǎng)為五可2=依，故面積為5;陰影部分邊

長(zhǎng)為2-1=1,面積為1；則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是即兩部分面積的比值

為春

故選：C.

10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=匕-%與反比例函數(shù)），=/■（左/0）的圖象大致是（）

解：（1）當(dāng)心＞0時(shí)，一次函數(shù)y=H-左經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三

象限，如圖所示：

(2)當(dāng)JIVO時(shí)，一次函數(shù)y=Qc-&經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.如

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案寫(xiě)在答題卡中的橫線上.

11.(4分)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三

角形的周長(zhǎng)為14.

解：x2-6x+8=0,

(.x-2)(x-4)=0,

.,.x-2=0或x-4=0,

.'?xi=2,X2=4.

?.?三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6,

.?.第三邊長(zhǎng)只能為4,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=4+4+6=14.

故答案為14.

12.(4分)某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分

率相同，則這個(gè)百分率為10%.

解：降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得

100X(1-X)2=81

解得為=0.1,及=1.9(不符合題意，舍去).

所以降價(jià)的百分率為0.1,即10%.

故答案為:10%.

on

13.（4分）掛鐘分針的長(zhǎng)為IOCTH,經(jīng)過(guò)20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的路程是—JTcm.

~3-

解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20X6°=120°,

所以分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的路程=12°■兀■10=2更（c,?）.

1803

故答案為歿兀.

3

14.（4分）一張扇形紙片，半徑是6,圓心角為120°,將它圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐

的底面半徑為2.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r.

%酩缶?兀

由越意，2cTT?r_=1--2-0-----,-6-,

1WU

r=2,

故答案為：2.

15.（4分）如圖所示，圓形水管的截面圖中，若。0的半徑04=13機(jī)，水面寬AB=24〃?，

則水的深度CD是8m.

解：：AB=24"?,OD±AB,OA=l3m,

.?.AC=￡A8=12（tn）,

在RtaAOC中，由勾股定理得："=MOA2-AC2rl1-122=5（加），

：.CD=OD-OC=\3-5=S（〃?），

故答案為：8.

16.（4分）拋物線丁=4元2+云+（?的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是-1

<x<3.

解：從拋物線圖象看，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l,與x軸一個(gè)交點(diǎn)是（3,0）,則另外一個(gè)

交點(diǎn)為（-1,0）,

從圖象看，當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,

故答案是：-1VXV3.

1/,

17.（4分）如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且矩形A8OC的面積為3,則

解：由題意得：S=|M=3,則％=±3;

又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k<0,

則發(fā)=-3,反比例函數(shù)的解析式是：>?=--.

x

故答案為：y=--.

x

18.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,0）,B（0,4）,對(duì)△OAB連續(xù)作

旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36,

解：由原圖到圖③，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長(zhǎng)度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是（36,

0）,再旋轉(zhuǎn)一次到三角形⑩，直角頂點(diǎn)仍然是（36,0）,則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐

標(biāo)為（36,0）.

故答案為：(36,0).

三、解答題(一)：本大題共4小題，共38分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

19.(10分)解方程：

(1)3x2-5x-2=0;

(2)3x(x-1)=2(1-x).

解：(1)方程3N-5X-2=0,

分解因式得：(3x+l)(x-2)=0,

可得3x+l=0或x-2=0,

解得：XI=-—,X2=2.

3

(2)V3x(x-1)=2(1-x),

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

.,.x-1=0或3x+2=0,

.".X|=1,X2=

3

20.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn))，將△ABC繞點(diǎn)

4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ASG.

(1)在正方形網(wǎng)格中，作出△ABiG;(不要求寫(xiě)作法)

(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，

然后求出它的面積.(結(jié)果保留TT).

解：(1)作圖如圖:

(2)線段BC所掃過(guò)的圖形如圖所示.

根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4,8c=3,所以AC=5,

陰影部分的面積等于扇形ACC\與△ABC的面積和減去扇形與△ABiG,

故陰影部分的面積等于扇形ACG減去扇形A881的面積，兩個(gè)扇形的圓心角都90度.

線段3c所掃過(guò)的圖形的面積S=[TT(AC2-AB2)=號(hào)13描.

21.(10分)如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,

(1)求作C>P,使圓心P在8c上，且與AC、AB都相切；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若AC=4,BC=3.求0P的半徑.

解：(1)如圖所示.

(2)設(shè)。P的半徑為R,0P與AB相切于點(diǎn)。，連接P。，則P8=3-R,

在RtAABC中,^5=5/32+42=5-

尸與AC、AB都相切，

：.AD=AC=4,

：.BD=AB-AD=5-4=\t

在RtAPBD中,?.?PD2+BD2=PB2,

：.R2+\2=(3-R)2解得：R=-1,

答：OP的半徑為生.

3

22.(10分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大

小完全相同，小凱同學(xué)從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,小敏同學(xué)從剩下的3

個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).

(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=-9+5圖象上的概率.

解：(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

/T\/N/T\/N

234134124123

點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：(1,2),(1,3),(I,4),(2,1),(2,3),(2,

4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種;

(2)?.?共有12種結(jié)果，而點(diǎn)P(x,>')在函數(shù)y=-x2+5圖象上的結(jié)果有2種.

?0_2_1

??卜(AP(.x,y)在的鼓y=-x2+5田寮上)T--

126

四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

23.(8分)文具店某種文具進(jìn)價(jià)為每件20元.市場(chǎng)調(diào)查反映：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，平

均每星期可售出140件；而當(dāng)每件的售價(jià)漲1元時(shí)，平均每星期少售出10件.設(shè)每件漲

價(jià)x元，平均每星期的總利潤(rùn)為y元.

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

(2)如何定價(jià)才能使每星期的利澗最大？且每星期的最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)y=(30+X-20)(140-10x)

=-10x2+40x+1400(OWxW⑷

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10F+40X+1400.

自變量的取值范圍是0WxW14.

(2)Vy=-10x2+40x+1400=-10(x-2)2+1440

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1440),-10<0,

當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為1440

答：定價(jià)為32元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最大，最大利洞為1440元.

24.(10分)如圖所示，已知AB為。0的直徑，CD是弦,且ABJ_CO于點(diǎn)E,連接AC、

OC、BC.

(1)求證：NACO=NBCC;

(2)若EB=8,CD=24,求的直徑.

【解答】(1)證明：；AB_LC￡),

,,BC=BD>

二ZA=ZBCD,

：04=0C,

ZA=ZACO,

NACO=NBC￡>;

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,則。C=r,OE=OA-BE=r-8,

\'AB±CD,

：.CE=DE=—CD=—X24=12,

22

在RtZkOCE中，122+(r-8)2=巴解得r=13,

：.QO的直徑=2r=26.

25.(10分)已知：如圖，ZVIBC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)P,PD±

AC于點(diǎn)D.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若NC4B=120°,AB=f>,求BC的值.

D

AB

【解答】(1)證明：,??A8=AC,

，NB=NC,

???OP=OB,

:.NB=NOPB,

：.N0P8=NC,

???OP//AC,

u

：PD±ACf

：.OP上PD,

???P。是o。的切線；

(2)解：連結(jié)AP,如圖，

?:4B為直徑，

ZAPB=90Q,

：.BP=CP,

VZCAB=120°,

???NBAP=60°,

在RfBAP中,AB=6fN8=30。,

：.AP=—AB=3,

2

.?.BP=V5AP=3百，

：.BC=2BP=6^-

26.(10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=K(左=#0)在第一象限的

x

圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出△AOB的面積.