2022-2023學年廣西玉林市容縣七年級（下）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西玉林市容縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各選項中，不屬于無理數的是（）

7T

A.-3B.2.71828

2.9的平方根為（）

A.9B.±9

3.如圖，下列結論中錯誤的是（）

A.N1與N2是同位角

B.43與乙5是內錯角

C.44與N5是同旁內角

D.N1與43是同位角

4.如圖，正方形ABCD和長方形EFGH按如圖的方式放置在直線/上,若

Z1=27°,貝吐2=（）

A.27°

B.45°

C.63°

D.70°

5.在平面直角坐標系中，點（62+兀,0）（）

A.x軸正半軸B.x軸負半軸C.y軸正半軸D.y軸負半軸

6.已知x,V滿足方程組二:，則無論根取何值，久，y恒有關系式是（）

A.%+y=1B.%+y=—1C.x+y=9D.x—y=9

7.不等式組的解在數軸上表示為（）

8.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.%+2<x+3C.-ci>-2QD.

aa

9.為了估算某魚塘魚的數量，先捕撈40條魚做好標記，然后再放進該魚塘，待有標記的魚

完全混合于魚群后，第二次捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中有5條有標記，估計這個魚塘里大約有魚

()

A.400條B.500條C.600條D.800條

10.若關于久的不等式的整數解共有4個，則a的取值范圍是()

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

11.設2+。的整數部分用。表示，小數部分用b表示，4-4的整數部分用c表示，小數

部分用d表示，則州的值為()

ac

A-§B."C.|D.

12.如圖，在平面直角坐標系中，有一點N自Po(O,-l)處向yk

右運動1個單位至Pi(l-1)處，然后向上運動2個單位至「2處，

再向左運動3個單位至P3處，再向下運動4個單位至七處，再P,

向右運動5個單位至P5處，……,如此繼續(xù)運動下去，則「2023---------0］—|—x

的坐標是()

「5

A.(1011,-1011)

B.(-1012,1011)

C.(-1011,1011)

D.(1011,-1012)

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.|-3|=.

14.光明中學對圖書館的書分為3類，4表示技術類，B表示科學類，C表

示藝術類，所占百分比如圖，如果該校共有圖書8500冊，則藝術類的書有

______冊r.m

15.若關于久,y的方程ax-3y=。的一個解是方程組的解，貝必的值是

16.已知不等式組｛］：］彳>4的解集是0<久<2,那么a+6=

17.如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則

zl=°.

18.如圖，RtAABC的直角邊4B=6,BC=8,將Rt△48c

沿BC方向平移到△DEF的位置，DE交4c于點G,BE=2,

S&CEG=13.5,下列結論：

?Rt△ABC平移的距離是4；

②EG=4.5；

③4D〃CF；

④四邊形2DFC的面積為6.

其中正確的結論是.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：（-1）2°23

20.（本小題6.0分）

解不等式組：—展學

21.（本小題10.0分）

已知26-2a的立方根是-2,4a+36的算術平方根是3.

（1）求a、6的值；

（2）求5a-b的平方根.

22.（本小題10.0分）

一只羽毛球的重量合格標準是5.0克?5.2克（含5。克，不含5.2克），某廠對4月份生產的羽毛

球重量進行抽樣檢驗.并將所得數據繪制成如圖統(tǒng)計圖表.

4月份生產的羽毛球重量統(tǒng)計表

組另U重量x(克)數量(只)

Ax<5.0m

B5.0<%<5.1400

C5.1<%<5.2550

Dx>5,230

4月份生產的羽毛球重量統(tǒng)計圖

(1)求表中山的值及圖中B組扇形的圓心角的度數.

(2)問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產的羽毛球10筒(每筒12只

),估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

23.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系久。y中有四點4(-4,6),B(4,6),C(-2,-l),D(2,-l).

(1)在圖中描出四點4,B,C,D,再連接48,CD；

(2)直接寫出線段AB與線段CD的位置關系；

(3)若4B與y軸交于點M,CD與y軸交于點N,在線段MN上是否存在一點P,使得三角形4BP與

三角形CDP的面積相等，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.

y

24.(本小題10.0分)

某中學組織全體學生前往勞動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊30

名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生.現(xiàn)

有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示.學校計劃此次勞動實踐活動的租金總額不

超過3000元.

甲型客車乙型客車

載客量

3530

(人/輛)

租金

400320

(元/輛)

(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？

(2)每位老師負責一輛車的工作，有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，如果為了節(jié)約資金.應選擇哪種租車方案?

25.(本小題10.0分)

【閱讀?領會】怎么判斷兩條直線是否平行？

D

IW)圖②

如圖①，很難看出直線是否平行，可添加“第三條線”(截線)，把判斷兩條直線的位置關系

轉化為判斷兩個角的數量關系，我們稱直線為“輔助線”.在部分代數問題中，難用算術直接

計算出結果，于是，引入字母解決復雜問題，我們稱引入字母為“輔助元”或“整體代換”.

事實上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題.

【實踐?體驗】

(1)己知a?+a-1=0,則a?+a+3=(引入“輔助元”或“整體代換”計算).

(2)如圖②，已知NC+NE=NE4B,求證：AB//CD,請你添加適當的“輔助線”，并完成

證明.

【創(chuàng)造?突破】(3)若關于久，y的方程組憶匚黑;；的解是《二：，則關于無，y的方程組

久二處=°的解為____.

\2mx+ny=p

26.(本小題10.0分)

點E在射線ZM上，點F、G為射線BC上兩個動點，滿足ADBF=乙DEF,乙BDG=4BGD,DG平

分乙BDE.

(1)如圖1,當點G在F右側時，求證：BD//EF-,

(2)如圖2,當點G在BF左側時，求證：乙DGE=ABDG+乙FEG；

(3)如圖3,在(2)的條件下,P為BD延長線上一點,DM平分4BDG,交BC于點M,DN平分乙PDM,

交EF于點N,連接NG,若DG1NG,乙B—乙DNG=CEDN,求NB的度數.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：無限不循環(huán)小數叫無理數，-舒口，攵確定是無理數，3.12345……沒說清是循環(huán)還是

不循環(huán)，不一定是有理數，

選項8是有循環(huán)節(jié)，一定是有理數.

故選：B.

根據無理數定義找到有理數即可.

本題考查了無理數的概念，用排除法選擇也是一個數學技巧.

2.【答案】D

【解析】解：（±3）2=9,

9的平方根是±3.

故選D.

根據平方根的定義直接求解即可.

本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數

沒有平方根.

3.【答案】A

【解析】解：4、N1與N2是同位角錯誤，故符合題意；

B、43與45是內錯角正確，不符合題意；

C、N4與Z.5是同旁內角正確，不符合題意；

D、N1與N3是同位角正確，不符合題意；

故選：A.

根據同位角、內錯角、同旁內角的特點逐項進行判斷即可.

本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的識別，結合圖形正確識別三種角是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形EFGH是長方形，

???乙HEF=90°,

???Z1+乙HEF+乙HEB=180°,Z1=27°,

???乙HEB=180°-Z1-乙HEF=180°-27°-90°=63°,

???DC//AE,

Z.2=(HEB,

??.Z,2=63°.

故選：C.

由41+NHEF+NHE8=180。，即可求出NHEB的度數，根據平行線的性質，可得/2=NHE8.

本題考查了平行線的性質，熟記兩直線平行，同位角相等是解題關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?.?小20,

■■■m2+71>0,

二點(病+71,0)在X軸正半軸.

故選：A.

根據偶次方的非負數性質可得爪2+兀>0,再根據久軸上的點的坐標特點判斷即可.

本題考查了點的坐標，掌握X軸上的點的坐標特點是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解:f+}=勺,

(y—5=m(2)

①+②得：x+y+m—5=4+m,

即久+y=9,

故選：C.

方程組中的兩個方程相加得出％+y+m-5^4+m,整理后即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此

題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由不等式①，得2%>2,解得x>l,

由不等式②，得一2xW-4,解得xN2,

,數軸表示的正確是C選項，

故選：C.

先解每一個不等式，再根據結果判斷數軸表示的正確方法.

本題考查了一元一次不等式組的解法及其數軸表示法.把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>

,2向右畫；<,W向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線

的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時

“2”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

8.【答案】B

【解析】解:4、因為5>4,不等式兩邊同乘以a,而aWO時，不等號方向改變，即5aW4a,

故錯誤；

B、因為2<3,不等式兩邊同時加上久，不等號方向不變，即乂+2<%+3正確；

C、因為一1>-2,不等式兩邊同乘以a,而aW0時，不等號方向改變，即-aW-2a,故錯誤；

D、因為4>2,不等式兩邊同除以a,而aW0時，不等號方向改變，即3W2，故錯誤.

aa

故選:B.

根據不等式的性質分析判斷.

主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關

注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

9.【答案】D

【解析】解：設魚塘里有x條魚，

則100：5=%：40,

解得x=800.

故選：D.

在樣本中“捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條有標記”，即可求得有標記的魚所占比例，而這一比例也

適用于整體，據此即可解答.

本題考查的是通過樣本去估計總體，理解將樣本“成比例地放大”為總體是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由％-機<0得，x<m,

由7—2xW1得，x>3,

故原不等式組的解集為：

,?,不等式的整數解有4個，

.?.其整數解應為：3、4、5、6,

?1.ni的取值范圍是6<m<7.

故選：D.

首先確定不等式組的解集，先利用含小的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，

根據解的情況可以得到關于根的不等式，從而求出加的范圍.

本題考查了一元一次不等式組的整數解，關鍵是列出關于根的不等式組.

11.【答案】B

【解析】解：:1<2<4,

1<yn.<2,

:3<2+V_2<4，

2<4-AT2<3,

???a=3,b=2+。-3=4-1,c=2,d=4--2=2-<7.

???b+d=1,ac=6,

.b+d_1

ac6,

故選：B.

由1<2<4,可知然后可求出a、6、c、d的值，最后代入計算即可.

本題考查的是估算無理數的大小，在根據題意估算出。的取值范圍后確定a、b、c、d的值是解

答此題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：根據移動的距離和規(guī)律可得，Po(O,-1)，P1(1,-1),「2(1，1)，「3(-2,1)，P4(-2,-3),

Ps(3,—3),。6(3,3),P7(—4,3),P8(-4,-5),P9(5,-5),P1O(5,5),...

這些點的橫坐標所呈現(xiàn)的規(guī)律：

Pi、P2的橫坐標2+2=1,

23、24的橫坐標為一4+2=-2,

Ps、26的橫坐標為6+2=3,

Pg的橫坐標—8+2=-4,...

P2023、22024的橫坐標—2024+2=-1012；

這些點的橫坐標所呈現(xiàn)的規(guī)律：

Po、Pl、P2、P3的縱坐標的絕對值都是1=1x2—1,其中前兩個是一1,后兩個是1,

「4、Ps、26、P7的縱坐標的絕對值都是3=2x2—1,其中前兩個是一3,后兩個是3,

28、29、Pio、P11的縱坐標的絕對值都是5=2x3—1,其中前兩個是一1,后兩個是1,

「2020、「2021、「2022、「2023的縱坐標的絕對值都是2X(2024+4)-1=1011,其中前兩個是一1011,

后兩個是1011，

所以點「2023的坐標是(-1012,1011)，

故選：B.

根據各個點移動的距離和規(guī)律，分別寫成這些點的坐標，再根據縱橫坐標所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案

即可.

本題考查平移坐標變化以及數字的規(guī)律型，掌握平移坐標的變化規(guī)律以及這些點坐標的呈現(xiàn)規(guī)律

是解決問題的前提，發(fā)現(xiàn)這些點的橫坐標、縱坐標所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的關鍵.

13.【答案】3

【解析】解：|一3|=3.

故答案為：3.

直接利用絕對值的定義得出答案.

本題考查了絕對值，注意：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

14.【答案】595

【解析】解：藝術類所占的百分比是：1—28%—65%=7%,

則藝術類的書有8500X7%=595（冊）；

故答案為：595.

根據扇形統(tǒng)計圖求出藝術類所占的百分比，再與該?？偟膬詳迪喑?，即可得出答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計圖，根據扇形統(tǒng)計圖求出藝術類所占的百分比是本題的關鍵；扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

15.【答案】-6

【解析】解：解方程組

T-y-u

解得：｛濟1,

代入方程a%—3y=0,

解得。=-6.

故答案為：-6.

首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后無、y代入方程以-3y=0中，解出Q即可.

本題主要考查解二元一次方程組，本題首先要解出方程組的解是關鍵.

16.【答案】6

【解析】解：由％+2a>4得：%>4-2a,

由2%<b得:%<|,

???不等式組的解集為0<%V2,

???4-2a=0且g=2,

解得a-2,b—4,

則a+b=2+4=6,

故答案為：6.

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組的解集得出a、6的值，從而得出答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

17.【答案】65

【解析】解：如圖，

■：AB//CD,

：.乙DCB=乙ABC=130°,

由折疊可得N1=4BCE,

：.Zl=^BCE=3乙DCB=2X130°=65°.

即2N1=ADCB=130°,

解得：Z1=65°.

故答案為：65.

根據兩直線平行，內錯角相等得出ADCB的度數，再由折疊的性質即可得出結論.

本題主要考查平行線的性質和折疊的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

18.【答案】②③

【解析】解：???Rt△48c的直角邊48=6,BC=8,

將RtAABC沿邊BC的方向平移到△DEF的位置，BE=2

①ABC平移的距離是2,故①錯誤；

②???GE//AB,

GEC~AABC9

?.?EG—_1CE,

ABBC

即牛=譬，

解得：EG=4.5,故②正確；

?AD//CF,故③正確；

④四邊形2DFC的面積=2x6=12.故④錯誤，

??.正確的結論是：②③.

直接利用平移的性質解答即可.

本題主要考查了平移的性質，利用平移的性質解答是解題關鍵.

19.【答案】解：原式=-1-3+V-2-1-(-2)

=-4+V2-1+2

=V-2—3.

【解析】利用有理數的乘方，算術平方根的定義，絕對值的性質，立方根的定義進行計算即可.

本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：由早2—，導：%<y,

由W得：》>等

則不等式組的解集為與<x<y.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.【答案】解：(1)由于2b-2a的立方根是-2,4。+3b的算術平方根是3.

所以2b—2a=—8,4a+3b—9,

即代

1—2。+2b=—8

解得，｛0，

即a=3,b——1；

(2)當a=3,b=-l時，E>a—b=16,

所以5a-b,即16的平方根為土「石=±4,

答：5a—b的平方根是±4.

【解析】(1)由平方根、立方根的定義得出含有a、6的二元一次方程組，解這個方程組即可；

(2)求出5a-6的值，再求出其平方根即可.

本題考查平方根、立方根、算術平方根，掌握平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的

前提，列出含有a、b的二元一次方程組是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)550+55%=1000(只)，1000-400-550-30=20(H)

即：m=20,

400

360°X麗=144。，

答：表中小的值為20,圖中B組扇形的圓心角的度數為144。；

(2)+55°_95°_95%,

1000十1000-1000-yb/o

12x10x(1-95%)=120x5%=6(只),

答：這次抽樣檢驗的合格率是95%,所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.

【解析】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解圖表中的數量和數量之間的關

系，是正確計算的前提.

(1)圖表中“C組”的數量為550只，占抽查總數的55%,可求出抽查總數，進而求出“4組”的頻

數，即a的值；求出“B組”所占總數的百分比，即可求出相應的圓心角的度數；

(2)計算“B組”“C組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合

格的數量.

23.【答案】解：(1)如圖所示;

(2)平行;

(3)存在這樣的一點P,理由如下：

VABly軸于M,DCly軸于N,M(0,6),

???MN=OM+ON=7,

設。P—a,MP=6—a,PN=7—(6—a)=a+l,

AB=8,CD=4,

1ii

,t'S4ABp=-MP=5X8(6-a),S^CDP=2"

1

CO-/VP=jx4(a+l),

當三角形A8P與三角形CDP面積相等時,

11

即2X8(6—CL)=—x4(d+1),

解得：a/

二點P坐標為(0,當.

【解析】(1)描點，連線即可；

(2)由點4、B縱坐標相同，點C、D縱坐標相同，可得4B〃CD；

(3)由2B_Ly軸于M,DC1y軸于N,可得M(0,6),N(O,-1),MN=7,設。P=a,MP=6-a,

PN=7—(6—a)=a+l,AB=8,CD=4,可分別表示出S-BP=?MP=：x8(6—a),

SACDP=g，NP=2x4(a+1),由此建立方程，解得a=爭從而得P點坐標.

本題考查了三角形面積計算，坐標與圖形性質，利用方程思想建立方程求解是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設參加此次勞動實踐活動的老師有工人，學生有y人，

根據題意得:除學二;,

解得:「第

答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，學生有247人；

(2)設租用m輛甲型客車，則租用(8-爪)輛乙型客車，

相據咂音但(35m+30(8-m)>8+247

根折屜心倚：(400m+320(8-m)<3000'

解得：3WznW5，

又?:山為正整數，

二ni可以為3,4,5,

.?.學校共有3種租車方案，

方案1：租用3輛甲型客車，5輛乙型客車；

方案2：租用4輛甲型客車，4輛乙型客車；

方案3：租用5輛甲型客車，3輛乙型客車；

(3)選擇方案1所需租車總金額為400X3+320x5=2800(元)；

選擇方案2所需租車總金額為400x4+320x4=2880(元)；

選擇方案3所需租車總金額為400x5+320X3=2960(元).

???2800<2880<2960,

??.在(2)的條件下，如果為了節(jié)約資金，應選擇租用3輛甲型客車，5輛乙型客車.

【解析】(1)設參加此次勞動實踐活動的老師有x人，學生有y人，根據“若每位老師帶隊30名學

生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生”，可列出

關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設租用m輛甲型客車，則租用(8-zn)輛乙型客車，根據租用的客車的載客量不少于(8+247)人

且租車總金額不超過3000元，可列出關于小的一元一次不等式組，解之可得出租的取值范圍，再

結合山為正整數，即可得出各租車方案；

(3)分別求出各租車方案所需租車總金額，比較后即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及有理數的混合運算，解題的關

鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元

一次不等式組；(3)根據各數量之間的關系，列式計算.

25.【答案】4M二、

【解析】⑴解：M+。_1=0,

a2+a=1,

+。+

*'.a23—1+3=4,圖②

故答案為：4；

(2)證明：如圖②，延長84交CE于點F,

???4是△AEF的外角，

??.Z.EAB=Z.AFE+乙E,

又??.zC+ZE=乙EAB,

Z.C=Z.AFE,

??.AB//CD；

⑶解：將｛1東入關于%，y的方程組解

a+3b=c

m—3n=

<(2ax—by=c

"(2mx+ny=p"

(2ax—by=2a+3b①

(2mx+ny=2m—3n@

①+②得，(2m+2a)x+(n—b)y=(2m+2a)—3(n—h),

設2zn+2a=3,n—b=k29

則/q%+k2y=fci-3k2,

移項得,k](x—1)+^2(y+3)=0,

解得「卷

故答案為：3.

(1)把a2+a-1=0,變形為a2+a=l,然后整體代入求值即可；

(2)延長84交CE于點F,由三角形外角定理可知NEAB=4E+NE凡4,已知NC+4E=乙瓦48,推

出4E凡4=Z.C,根據同位角相等，兩直線平行可證明4B〃CD；

(3)將『