2022-2023學(xué)年廣西玉林市容縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西玉林市容縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各選項中，不屬于無理數(shù)的是（）

7T

A.-3B.2.71828

2.9的平方根為（）

A.9B.±9

3.如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.N1與N2是同位角

B.43與乙5是內(nèi)錯角

C.44與N5是同旁內(nèi)角

D.N1與43是同位角

4.如圖，正方形ABCD和長方形EFGH按如圖的方式放置在直線/上,若

Z1=27°,貝吐2=（）

A.27°

B.45°

C.63°

D.70°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（62+兀,0）（）

A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

6.已知x,V滿足方程組二:，則無論根取何值，久，y恒有關(guān)系式是（）

A.%+y=1B.%+y=—1C.x+y=9D.x—y=9

7.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）

8.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.%+2<x+3C.-ci>-2QD.

aa

9.為了估算某魚塘魚的數(shù)量，先捕撈40條魚做好標(biāo)記，然后再放進(jìn)該魚塘，待有標(biāo)記的魚

完全混合于魚群后，第二次捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中有5條有標(biāo)記，估計這個魚塘里大約有魚

()

A.400條B.500條C.600條D.800條

10.若關(guān)于久的不等式的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是()

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

11.設(shè)2+。的整數(shù)部分用。表示，小數(shù)部分用b表示，4-4的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)

部分用d表示，則州的值為()

ac

A-§B."C.|D.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)N自Po(O,-l)處向yk

右運(yùn)動1個單位至Pi(l-1)處，然后向上運(yùn)動2個單位至「2處，

再向左運(yùn)動3個單位至P3處，再向下運(yùn)動4個單位至七處，再P,

向右運(yùn)動5個單位至P5處，……,如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則「2023---------0］—|—x

的坐標(biāo)是()

「5

A.(1011,-1011)

B.(-1012,1011)

C.(-1011,1011)

D.(1011,-1012)

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.|-3|=.

14.光明中學(xué)對圖書館的書分為3類，4表示技術(shù)類，B表示科學(xué)類，C表

示藝術(shù)類，所占百分比如圖，如果該校共有圖書8500冊，則藝術(shù)類的書有

______冊r.m

15.若關(guān)于久,y的方程ax-3y=。的一個解是方程組的解，貝必的值是

16.已知不等式組｛］：］彳>4的解集是0<久<2,那么a+6=

17.如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則

zl=°.

18.如圖，RtAABC的直角邊4B=6,BC=8,將Rt△48c

沿BC方向平移到△DEF的位置，DE交4c于點(diǎn)G,BE=2,

S&CEG=13.5,下列結(jié)論：

?Rt△ABC平移的距離是4；

②EG=4.5；

③4D〃CF；

④四邊形2DFC的面積為6.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：（-1）2°23

20.（本小題6.0分）

解不等式組：—展學(xué)

21.（本小題10.0分）

已知26-2a的立方根是-2,4a+36的算術(shù)平方根是3.

（1）求a、6的值；

（2）求5a-b的平方根.

22.（本小題10.0分）

一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克?5.2克（含5?？?，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛

球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表.

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表

組另U重量x(克)數(shù)量(只)

Ax<5.0m

B5.0<%<5.1400

C5.1<%<5.2550

Dx>5,230

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計圖

(1)求表中山的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù).

(2)問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒(每筒12只

),估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

23.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系久。y中有四點(diǎn)4(-4,6),B(4,6),C(-2,-l),D(2,-l).

(1)在圖中描出四點(diǎn)4,B,C,D,再連接48,CD；

(2)直接寫出線段AB與線段CD的位置關(guān)系；

(3)若4B與y軸交于點(diǎn)M,CD與y軸交于點(diǎn)N,在線段MN上是否存在一點(diǎn)P,使得三角形4BP與

三角形CDP的面積相等，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

y

24.(本小題10.0分)

某中學(xué)組織全體學(xué)生前往勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊30

名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)

有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示.學(xué)校計劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總額不

超過3000元.

甲型客車乙型客車

載客量

3530

(人/輛)

租金

400320

(元/輛)

(1)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的工作，有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，如果為了節(jié)約資金.應(yīng)選擇哪種租車方案?

25.(本小題10.0分)

【閱讀?領(lǐng)會】怎么判斷兩條直線是否平行？

D

IW)圖②

如圖①，很難看出直線是否平行，可添加“第三條線”(截線)，把判斷兩條直線的位置關(guān)系

轉(zhuǎn)化為判斷兩個角的數(shù)量關(guān)系，我們稱直線為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，難用算術(shù)直接

計算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入字母為“輔助元”或“整體代換”.

事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題.

【實(shí)踐?體驗(yàn)】

(1)己知a?+a-1=0,則a?+a+3=(引入“輔助元”或“整體代換”計算).

(2)如圖②，已知NC+NE=NE4B,求證：AB//CD,請你添加適當(dāng)?shù)摹拜o助線”，并完成

證明.

【創(chuàng)造?突破】(3)若關(guān)于久，y的方程組憶匚黑;；的解是《二：，則關(guān)于無，y的方程組

久二處=°的解為____.

\2mx+ny=p

26.(本小題10.0分)

點(diǎn)E在射線ZM上，點(diǎn)F、G為射線BC上兩個動點(diǎn)，滿足ADBF=乙DEF,乙BDG=4BGD,DG平

分乙BDE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時，求證：BD//EF-,

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在BF左側(cè)時，求證：乙DGE=ABDG+乙FEG；

(3)如圖3,在(2)的條件下,P為BD延長線上一點(diǎn),DM平分4BDG,交BC于點(diǎn)M,DN平分乙PDM,

交EF于點(diǎn)N,連接NG,若DG1NG,乙B—乙DNG=CEDN,求NB的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，-舒口，攵確定是無理數(shù)，3.12345……沒說清是循環(huán)還是

不循環(huán)，不一定是有理數(shù)，

選項8是有循環(huán)節(jié)，一定是有理數(shù).

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)定義找到有理數(shù)即可.

本題考查了無理數(shù)的概念，用排除法選擇也是一個數(shù)學(xué)技巧.

2.【答案】D

【解析】解：（±3）2=9,

9的平方根是±3.

故選D.

根據(jù)平方根的定義直接求解即可.

本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)

沒有平方根.

3.【答案】A

【解析】解：4、N1與N2是同位角錯誤，故符合題意；

B、43與45是內(nèi)錯角正確，不符合題意；

C、N4與Z.5是同旁內(nèi)角正確，不符合題意；

D、N1與N3是同位角正確，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)逐項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別，結(jié)合圖形正確識別三種角是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形EFGH是長方形，

???乙HEF=90°,

???Z1+乙HEF+乙HEB=180°,Z1=27°,

???乙HEB=180°-Z1-乙HEF=180°-27°-90°=63°,

???DC//AE,

Z.2=(HEB,

??.Z,2=63°.

故選：C.

由41+NHEF+NHE8=180。，即可求出NHEB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/2=NHE8.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：?.?小20,

■■■m2+71>0,

二點(diǎn)(病+71,0)在X軸正半軸.

故選：A.

根據(jù)偶次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得爪2+兀>0,再根據(jù)久軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:f+}=勺,

(y—5=m(2)

①+②得：x+y+m—5=4+m,

即久+y=9,

故選：C.

方程組中的兩個方程相加得出％+y+m-5^4+m,整理后即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此

題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由不等式①，得2%>2,解得x>l,

由不等式②，得一2xW-4,解得xN2,

,數(shù)軸表示的正確是C選項，

故選：C.

先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>

,2向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線

的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時

“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

8.【答案】B

【解析】解:4、因?yàn)?>4,不等式兩邊同乘以a,而aWO時，不等號方向改變，即5aW4a,

故錯誤；

B、因?yàn)?<3,不等式兩邊同時加上久，不等號方向不變，即乂+2<%+3正確；

C、因?yàn)橐?>-2,不等式兩邊同乘以a,而aW0時，不等號方向改變，即-aW-2a,故錯誤；

D、因?yàn)?>2,不等式兩邊同除以a,而aW0時，不等號方向改變，即3W2，故錯誤.

aa

故選:B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)

注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)魚塘里有x條魚，

則100：5=%：40,

解得x=800.

故選：D.

在樣本中“捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條有標(biāo)記”，即可求得有標(biāo)記的魚所占比例，而這一比例也

適用于整體，據(jù)此即可解答.

本題考查的是通過樣本去估計總體，理解將樣本“成比例地放大”為總體是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由％-機(jī)<0得，x<m,

由7—2xW1得，x>3,

故原不等式組的解集為：

,?,不等式的整數(shù)解有4個，

.?.其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6,

?1.ni的取值范圍是6<m<7.

故選：D.

首先確定不等式組的解集，先利用含小的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，

根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于根的不等式，從而求出加的范圍.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是列出關(guān)于根的不等式組.

11.【答案】B

【解析】解：:1<2<4,

1<yn.<2,

:3<2+V_2<4，

2<4-AT2<3,

???a=3,b=2+。-3=4-1,c=2,d=4--2=2-<7.

???b+d=1,ac=6,

.b+d_1

ac6,

故選：B.

由1<2<4,可知然后可求出a、6、c、d的值，最后代入計算即可.

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，在根據(jù)題意估算出。的取值范圍后確定a、b、c、d的值是解

答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)移動的距離和規(guī)律可得，Po(O,-1)，P1(1,-1),「2(1，1)，「3(-2,1)，P4(-2,-3),

Ps(3,—3),。6(3,3),P7(—4,3),P8(-4,-5),P9(5,-5),P1O(5,5),...

這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)所呈現(xiàn)的規(guī)律：

Pi、P2的橫坐標(biāo)2+2=1,

23、24的橫坐標(biāo)為一4+2=-2,

Ps、26的橫坐標(biāo)為6+2=3,

Pg的橫坐標(biāo)—8+2=-4,...

P2023、22024的橫坐標(biāo)—2024+2=-1012；

這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)所呈現(xiàn)的規(guī)律：

Po、Pl、P2、P3的縱坐標(biāo)的絕對值都是1=1x2—1,其中前兩個是一1,后兩個是1,

「4、Ps、26、P7的縱坐標(biāo)的絕對值都是3=2x2—1,其中前兩個是一3,后兩個是3,

28、29、Pio、P11的縱坐標(biāo)的絕對值都是5=2x3—1,其中前兩個是一1,后兩個是1,

「2020、「2021、「2022、「2023的縱坐標(biāo)的絕對值都是2X(2024+4)-1=1011,其中前兩個是一1011,

后兩個是1011，

所以點(diǎn)「2023的坐標(biāo)是(-1012,1011)，

故選：B.

根據(jù)各個點(diǎn)移動的距離和規(guī)律，分別寫成這些點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)縱橫坐標(biāo)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案

即可.

本題考查平移坐標(biāo)變化以及數(shù)字的規(guī)律型，掌握平移坐標(biāo)的變化規(guī)律以及這些點(diǎn)坐標(biāo)的呈現(xiàn)規(guī)律

是解決問題的前提，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：|一3|=3.

故答案為：3.

直接利用絕對值的定義得出答案.

本題考查了絕對值，注意：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

14.【答案】595

【解析】解：藝術(shù)類所占的百分比是：1—28%—65%=7%,

則藝術(shù)類的書有8500X7%=595（冊）；

故答案為：595.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出藝術(shù)類所占的百分比，再與該校總的冊數(shù)相乘，即可得出答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出藝術(shù)類所占的百分比是本題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

15.【答案】-6

【解析】解：解方程組

T-y-u

解得：｛濟(jì)1,

代入方程a%—3y=0,

解得。=-6.

故答案為：-6.

首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后無、y代入方程以-3y=0中，解出Q即可.

本題主要考查解二元一次方程組，本題首先要解出方程組的解是關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：由％+2a>4得：%>4-2a,

由2%<b得:%<|,

???不等式組的解集為0<%V2,

???4-2a=0且g=2,

解得a-2,b—4,

則a+b=2+4=6,

故答案為：6.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、6的值，從而得出答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】65

【解析】解：如圖，

■：AB//CD,

：.乙DCB=乙ABC=130°,

由折疊可得N1=4BCE,

：.Zl=^BCE=3乙DCB=2X130°=65°.

即2N1=ADCB=130°,

解得：Z1=65°.

故答案為：65.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出ADCB的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】②③

【解析】解：???Rt△48c的直角邊48=6,BC=8,

將RtAABC沿邊BC的方向平移到△DEF的位置，BE=2

①ABC平移的距離是2,故①錯誤；

②???GE//AB,

GEC~AABC9

?.?EG—_1CE,

ABBC

即牛=譬，

解得：EG=4.5,故②正確；

?AD//CF,故③正確；

④四邊形2DFC的面積=2x6=12.故④錯誤，

??.正確的結(jié)論是：②③.

直接利用平移的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=-1-3+V-2-1-(-2)

=-4+V2-1+2

=V-2—3.

【解析】利用有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根的定義，絕對值的性質(zhì)，立方根的定義進(jìn)行計算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：由早2—，導(dǎo)：%<y,

由W得：》>等

則不等式組的解集為與<x<y.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由于2b-2a的立方根是-2,4。+3b的算術(shù)平方根是3.

所以2b—2a=—8,4a+3b—9,

即代

1—2。+2b=—8

解得，｛0，

即a=3,b——1；

(2)當(dāng)a=3,b=-l時，E>a—b=16,

所以5a-b,即16的平方根為土「石=±4,

答：5a—b的平方根是±4.

【解析】(1)由平方根、立方根的定義得出含有a、6的二元一次方程組，解這個方程組即可；

(2)求出5a-6的值，再求出其平方根即可.

本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的

前提，列出含有a、b的二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)550+55%=1000(只)，1000-400-550-30=20(H)

即：m=20,

400

360°X麗=144。，

答：表中小的值為20,圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144。；

(2)+55°_95°_95%,

1000十1000-1000-yb/o

12x10x(1-95%)=120x5%=6(只),

答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%,所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.

【解析】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解圖表中的數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)

系，是正確計算的前提.

(1)圖表中“C組”的數(shù)量為550只，占抽查總數(shù)的55%,可求出抽查總數(shù)，進(jìn)而求出“4組”的頻

數(shù)，即a的值；求出“B組”所占總數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)計算“B組”“C組”的頻率的和即為合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合

格的數(shù)量.

23.【答案】解：(1)如圖所示;

(2)平行;

(3)存在這樣的一點(diǎn)P,理由如下：

VABly軸于M,DCly軸于N,M(0,6),

???MN=OM+ON=7,

設(shè)。P—a,MP=6—a,PN=7—(6—a)=a+l,

AB=8,CD=4,

1ii

,t'S4ABp=-MP=5X8(6-a),S^CDP=2"

1

CO-/VP=jx4(a+l),

當(dāng)三角形A8P與三角形CDP面積相等時,

11

即2X8(6—CL)=—x4(d+1),

解得：a/

二點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,當(dāng).

【解析】(1)描點(diǎn)，連線即可；

(2)由點(diǎn)4、B縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)C、D縱坐標(biāo)相同，可得4B〃CD；

(3)由2B_Ly軸于M,DC1y軸于N,可得M(0,6),N(O,-1),MN=7,設(shè)。P=a,MP=6-a,

PN=7—(6—a)=a+l,AB=8,CD=4,可分別表示出S-BP=?MP=：x8(6—a),

SACDP=g，NP=2x4(a+1),由此建立方程，解得a=爭從而得P點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了三角形面積計算，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用方程思想建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有工人，學(xué)生有y人，

根據(jù)題意得:除學(xué)二;,

解得:「第

答：參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，學(xué)生有247人；

(2)設(shè)租用m輛甲型客車，則租用(8-爪)輛乙型客車，

相據(jù)咂音但(35m+30(8-m)>8+247

根折屜心倚：(400m+320(8-m)<3000'

解得：3WznW5，

又?:山為正整數(shù)，

二ni可以為3,4,5,

.?.學(xué)校共有3種租車方案，

方案1：租用3輛甲型客車，5輛乙型客車；

方案2：租用4輛甲型客車，4輛乙型客車；

方案3：租用5輛甲型客車，3輛乙型客車；

(3)選擇方案1所需租車總金額為400X3+320x5=2800(元)；

選擇方案2所需租車總金額為400x4+320x4=2880(元)；

選擇方案3所需租車總金額為400x5+320X3=2960(元).

???2800<2880<2960,

??.在(2)的條件下，如果為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇租用3輛甲型客車，5輛乙型客車.

【解析】(1)設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊30名學(xué)

生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生”，可列出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用m輛甲型客車，則租用(8-zn)輛乙型客車，根據(jù)租用的客車的載客量不少于(8+247)人

且租車總金額不超過3000元，可列出關(guān)于小的一元一次不等式組，解之可得出租的取值范圍，再

結(jié)合山為正整數(shù)，即可得出各租車方案；

(3)分別求出各租車方案所需租車總金額，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)

鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式組；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算.

25.【答案】4M二、

【解析】⑴解：M+。_1=0,

a2+a=1,

+。+

*'.a23—1+3=4,圖②

故答案為：4；

(2)證明：如圖②，延長84交CE于點(diǎn)F,

???4是△AEF的外角，

??.Z.EAB=Z.AFE+乙E,

又??.zC+ZE=乙EAB,

Z.C=Z.AFE,

??.AB//CD；

⑶解：將｛1東入關(guān)于%，y的方程組解

a+3b=c

m—3n=

<(2ax—by=c

"(2mx+ny=p"

(2ax—by=2a+3b①

(2mx+ny=2m—3n@

①+②得，(2m+2a)x+(n—b)y=(2m+2a)—3(n—h),

設(shè)2zn+2a=3,n—b=k29

則/q%+k2y=fci-3k2,

移項得,k](x—1)+^2(y+3)=0,

解得「卷

故答案為：3.

(1)把a(bǔ)2+a-1=0,變形為a2+a=l,然后整體代入求值即可；

(2)延長84交CE于點(diǎn)F,由三角形外角定理可知NEAB=4E+NE凡4,已知NC+4E=乙瓦48,推

出4E凡4=Z.C,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證明4B〃CD；

(3)將『