2021-2022學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)樹人外國語中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)樹人外國語中學(xué)八年級第一

學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下歹恪數(shù)：3.1415926,向，0.131131113…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,—,

我,無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.百^=±4B.-^4^-=2-1-

C.=D.爽§3=-3

3.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/COE

=45°,那么/BA尸的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

4.已知函數(shù)＞=辦-3和＞=入的圖象交于點(diǎn)尸（2,-1）,則關(guān)于x,y的二元一次方程組

y=ax-3?,、

的解是（）

{y=kx

.（x=-2八fx=2八fx=2nfx=-2

A.\B..C.\D..

ly=-llv=-lIy=lIy=l

5.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的

長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

-1012M

A.2B.V5-1C.V1Q-1D.V5

6.點(diǎn)4關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4坐標(biāo)是（2,-1）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4坐標(biāo)是（）

A.（-1,-2）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

7.下列命題中是真命題的是（)

A.若|a|=|b|,則a=b

B.若浮=》2,則a=。

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.同角的補(bǔ)角相等

8.《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互

換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各

為x兩，y兩，列方程組為（）

A.卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

9.一次函數(shù)y=Ax+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應(yīng)減少4,則上的值為（）

A.2B.-1C.-2D.4

10.如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△4A2A3,AAM4A5,546A7,…，是斜邊在尤

軸上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4

（2,0）,A2（1,-1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.-27的立方根是.

12.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的一次函數(shù)的解析

式,

13.某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售

量的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是元.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=48°,AH,BD分別是△ABC高和角平分

線，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)△BOE為直角三角形時(shí)，則NCDE=度.

⑸如圖，一次函數(shù)尸-『+6的圖象與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,C是x軸上一動

點(diǎn)，連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.兩個(gè)無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果一定還是無理數(shù)嗎？請舉例說明.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

（1）如圖中作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4BCi；

（2）寫出點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)（直接寫答案）.4BiCi

（3）求△ABC的面積.

18.如圖，點(diǎn)C、E、F、2在同一直線上，且給出下列信息：

?AB//CD-,

?ZA=ZD；

③A2=CD

（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真

命題，你選擇的條件是,結(jié)論是（只要填寫序號，寫出一種即可），

并說明理由.

（2）在（1）的條件下，若AB=BE,ZB=38°,求ND的度數(shù).

19.某校為了了解七年級600名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知識測試,

現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名學(xué)生測試成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75Cx<8080WxV85854V909O0V95954W100

甲11346

乙12354

［分析數(shù)據(jù)］

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［應(yīng)用數(shù)據(jù)］

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分;

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加防疫知識測試的600名學(xué)生中

成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(寫出

一條理由即可).

20.甲超市在國慶節(jié)進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/依，如果一次購買4必以

上的蘋果，超過4像的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣.若購買蘋果的重量為x(像)，付款金額

為y甲元).

(1)笑笑購買3飯?zhí)O果需付款元；購買5飯?zhí)O果需付款元；

(2)求購買4依以上的蘋果時(shí)，付款金額y甲與蘋果的重量x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)乙超市也在國慶節(jié)進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/依，且全部按標(biāo)

價(jià)的8折售賣.笑笑發(fā)現(xiàn)她還是在甲超市購買會更劃算，那么你知道笑笑要買的蘋果重

量是多少嗎？(注：求出蘋果重量的范圍)

21.(1)閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一,它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙

爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

(2)問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O,

作尸GLHP,將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以為

邊的正方形.若AC=12,BC=5,求EP的值.

圖①圖②

22.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的

性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程.小勇對函數(shù)1)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行如下

3(x>l)

探究，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答:

(1)小勇列出表格，請同學(xué)們求出a,b,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

X???-3-2-1012???

.?????

y-5-3-11ab

a—；

b=.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有.

①函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱；

②此函數(shù)無最小值；

③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當(dāng)尤＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)若直線為=區(qū)+2與函數(shù)的圖象始終有兩個(gè)交點(diǎn)，請你結(jié)合所畫

[3(x-1)

函數(shù)圖象，直接寫出發(fā)的取值范圍.

23.(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,直線/過點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作AZJLCD,過點(diǎn)3作BE,CD,垂足分別為。、E.求證：AD=CE,CD=BE.

(2)遷移應(yīng)用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板尸0G放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角

板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第二象限內(nèi)，已知點(diǎn)G的坐

標(biāo)為(-3,1),求點(diǎn)歹的坐標(biāo).

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線MN：y=-/+1與尤軸交于

點(diǎn)N,與y軸交于點(diǎn)以線段MN為直角邊作等腰直角△MNP,請直接寫出點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下歹恪數(shù)：3.1415926,際，0.131131113-（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,

得，我，無理數(shù)有（）

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷無理數(shù)的個(gè)數(shù).

解：牛石=-3，

在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有0.131131113…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,-y,我，

共有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的判斷，正確理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V16=±4B.C.V2+V5=V7D.N_§3=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

解：A、原式=4,故A不符合題意.

B、原式=」立=運(yùn)，故8不符合題意.

V93

C、血與正不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意.

D、原式=-3,故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

3.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/CDE

=45°,那么NBA尸的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

【分析】由。石〃A方得NAH）=NCDE=45°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案.

解：由題意知?！辍ˋ尸，

ZAFD=ZCDE^45°,

VZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角

形外角的性質(zhì).

4.已知函數(shù)y=ox-3和丁=丘的圖象交于點(diǎn)P（2,-1）,則關(guān)于x,y的二元一次方程組

（尸ax-3的解是（）

[y=kx

.fx=-2fx=2fx=2cfx=-2

A.《BD.iC.ID.i

ly=-lly=-lIy=lIy=l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元

一次方程組的解.

解：函數(shù)丫=^-3和＞=質(zhì)的圖象交于點(diǎn)尸（2,-1）,

則關(guān)于尤，y的二元一次方程組的解是I'”,

ly=kx|y=-l

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答問題.

5.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=l,A3在數(shù)軸上，若以點(diǎn)4為圓心，對角線AC的

長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

-1012V/

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,

可得M點(diǎn)表示的數(shù).

解:AC=VAB2+BC2=\/32+12=V10，

則AM=-7IQ,

'."A點(diǎn)表示-1,

M點(diǎn)表本的數(shù)為：［10-1,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角

形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

6.點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)心坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-1)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

解：：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4坐標(biāo)是(2,-1),

.?.點(diǎn)A(-2,-1),

關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A?坐標(biāo)是(-2,1),

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸、》軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

的特征，即關(guān)于無軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的

兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，是正確解答的前提.

7.下列命題中是真命題的是()

A.若|川=依，貝！|a=b

B.若層=序,則

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.同角的補(bǔ)角相等

【分析】利用絕對值的定義、全等三角形的判定及補(bǔ)角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確

的選項(xiàng).

解：A、若團(tuán)=網(wǎng)，則。=±b,故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、若層=加，則〃=土優(yōu)故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D,同角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解絕對值的定義、全等三角形的判

定及補(bǔ)角的性質(zhì)，難度不大.

8.《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互

換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各

為無兩，y兩，列方程組為()

A卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

【分析】根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互換其中一只，恰

好一樣重，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題.

解：由題意可得，

(5x+6y=16

14x+y=x+5y

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中等

量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.

9.一次函數(shù)〉=區(qū)+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應(yīng)減少4,則女的值為()

A.2B.-1C.-2D.4

【分析】根據(jù)一次函數(shù)＞=丘+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應(yīng)減少4,可以得到

y-4=k(x+2)+3,然后再與y=fcr+3作差，即可求得上的值.

解：?.,一次函數(shù)y=fcc+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應(yīng)減少4,

.'.y-4=k(x+2)+3,

y=kx+3,

.\y-(y-4)=Ckx+3)-[k.(x+2)+3],

解得k=-2,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是寫出變化后的函數(shù)解析式.

10.如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△4A2A3,AAA以5,△44么7,…，是斜邊在x

軸上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1AM3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4

(2,0),4(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為()

【分析】根據(jù)圖形先確定出42021是第1010個(gè)與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再

寫出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫出即

可.

解：是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

4是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

小是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

4是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

???，

V2021=1010X2+l,

???A2021是第1010個(gè)與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，

；.A2021在X軸正半軸，

:045=4,04=6,。413=8,

***?

：.OA2(ni=(2021+3)4-2=1012,

...點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為(1012,0).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)人2021是第1010個(gè)

與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在x軸正半軸是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.-27的立方根是-3.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

解:V（-3）3=-27,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)

是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注

意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

12.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的一次函數(shù)的解析式y(tǒng)

=-為+1（答案不唯一）.

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為＞=依+"利用一次函數(shù)的性質(zhì)得太＜0,辦＜0,再把（0,

1）代入得6=1,然后％取一個(gè)負(fù)數(shù)即可得到滿足條件的一次函數(shù)解析式.

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=Ax+6,

?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

...左＜0,b＞Q,

把（0,1）代入得6=1,

若左取-1,則一次函數(shù)解析式為y=-x+L

故答案為：y=~x+1（答案不唯一■）.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確一次函數(shù)的性質(zhì)，由題意可以得到公b的正負(fù)情況.

13.某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售

量的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是15.3元.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解.

解：該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是11X6O%+18X15%+24X25%=15.3（元），

故答案為：15.3.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZC=48°,AH,8。分別是△ABC高和角平分

線，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)△2DE為直角三角形時(shí)，則/C￡>E=42或21度.

【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NABC=40。，由角平分線的定義得NQBC=

20°,當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

解：VZBAC=90°,ZC=48°,

AZABC=90°-48°=42°

平分/ABC

ZZ)BC=^-ZABC=21O

當(dāng)△BOE為直角三角形時(shí)，有以下兩種情況：

①當(dāng)/BED=90°時(shí)，如圖1,

：.ZCDE=90°-48°=42°；

"?ZBED=ZC+ZCDE,

：.ZCDE=69°-48°=21°，

綜上，NCDE的度數(shù)為42°或21°.

故答案為：42或21.

【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余和三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的

外角的性質(zhì)”是解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，一次函數(shù)y=-條+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C是x軸上一動

4

點(diǎn)，連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-

【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=10,如圖1,當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2,

當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解：?.?一次函數(shù)y=-gx+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

4

.".A(8,0),B(0,6),

OA—8,OB—6,

：.AB=10,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),

?.?將△ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，

：.A'0=6+10=16,A'C=AC=8-m,

VAZC2=OC2+A,O2,

(8-m)2=m2+162,

-12；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)A落在了軸的負(fù)半軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),

?.?將AABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，

AA,0=10-6=4,A'C=AC=8-m,

,.?AzC2=OC2+A,0-,

:.(8-m)2=m2+42,

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-12,0）或（3,0）,

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，翻折變換，勾股定理，正確的作出

圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.兩個(gè)無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果一定還是無理數(shù)嗎？請舉例說明.

【分析】舉的例子，應(yīng)該是兩個(gè)無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果為有理數(shù)即可解

答.

解：兩個(gè)無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果不一定還是無理數(shù)，

例如：歷與我的和為有理數(shù)，

我-X歷=0,我與血的差為有理數(shù)，

近X、歷=2,我與泥的積為有理數(shù)，

近+近=1,&與&的商為有理數(shù)，

所以，兩個(gè)無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結(jié)果不一定還是無理數(shù)（舉例不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)如圖中作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4BC1；

(2)寫出點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)(直接寫答案).Ai(-1,2)Bi(-3,1)Ci

(2,-1)；

(3)求3c的面積.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)畫出圖形即可；

(2)根據(jù)所畫出的圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)首先把三角形放在一個(gè)大正方形內(nèi)，再用大正方形的面積減去四周小正方形的面積

即可.

解：(1)如圖所示：

(2)Ai(-1,2),Bi(-3,1),Ci(2,-1).

111D

(3)/\ABC的面積=3X5X3X3X2X1X5X2=—.

2222

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，關(guān)鍵是掌握在計(jì)

算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以利用可以用補(bǔ)圖的方法.

18.如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，且CE=8F,給出下列信息：

@AB//CD；

@ZA=ZD；

?AB=CD.

（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真

命題，你選擇的條件是①③，結(jié)論是②（只要填寫序號，寫出一種即可），

并說明理由.

（2）在（1）的條件下，若AB=BE,NB=38°,求/。的度數(shù).

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得NC=N3,再由等式的性質(zhì)可得CF=BE,然后由

SAS證得0△。尸C,即可得出結(jié)論；

（2）由^ZA=ZAEB,由三角形內(nèi)角和定理得/A=/4班=\義（180°-

ZB）=70°,由（1）結(jié)論即可得出結(jié)果.

解：（1）條件是①③，結(jié)論②，理由如下：

,JAB//CD,

:./C=/B,

,:CE=BF,

：.CE+EF=FB+EF,

即CF=BE,

在△AEB和△DFC中，

'AB=CD

,NB=NC，

BE=CF

AAEB^ADFC（SAS）,

ZA=ZD,

故答案為：①③，②；

(2)*：AB=BE,

：.ZA=ZAEBf

VZB=38°,

AZA=ZA￡B=—X(180°-ZB)=—X(180°-38°)=71°,

22

ZD=ZA=ir.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.某校為了了解七年級600名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知識測試，

現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名學(xué)生測試成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75Cx<8080WxV8585WxV9090?9595W%W100

甲11346

乙12354

［分析數(shù)據(jù)］

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［應(yīng)用數(shù)據(jù)］

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=100分,b=91分;

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加防疫知識測試的600名學(xué)生中

成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(寫出

一條理由即可).

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲、乙班成績優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可（答案不唯一，合理均可）.

解：（1）???甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多,

，眾數(shù)是100分，則。=100分；

把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù),

即中位數(shù)出現(xiàn)在90Wx<95這一組中，故6=91分；

故答案為：100,91；

（2）根據(jù)題意得:

480X9+7=256（人），

15X2

答：估計(jì)參加防疫知識測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有256人;

（3）甲班成績較好，理由如下：

因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲

班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差的概念，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、

方差的概念是關(guān)鍵.

20.甲超市在國慶節(jié)進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/做，如果一次購買4飯以

上的蘋果，超過4僅的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣.若購買蘋果的重量為x（總），付款金額

為y甲元）.

（1）笑笑購買3飯?zhí)O果需付款30元;購買5伙蘋果需付款46元;

（2）求購買4依以上的蘋果時(shí)，付款金額y單與蘋果的重量x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）乙超市也在國慶節(jié)進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/依，且全部按標(biāo)

價(jià)的8折售賣.笑笑發(fā)現(xiàn)她還是在甲超市購買會更劃算，那么你知道笑笑要買的蘋果重

量是多少嗎？（注：求出蘋果重量的范圍）

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出小紅購買3飯?zhí)O果和5必蘋果需要付款的金額;

（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出購買4俄以上的蘋果時(shí)，付款金額y與蘋果的

重量x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)笑笑所買蘋果重量小千克，根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)，在乙超市購買便宜，當(dāng)機(jī)

>4時(shí)令6m+16>8m,解不等式即可.

解：（1）由題意可得，

笑笑購買3依蘋果需付款：10X3=30（元）,購買5依蘋果需付款：10X4+10X0.6X（5

-4）=46（元）,

故答案為：30,46；

（2）由題意可得，

當(dāng)x>4時(shí)，y10X4+10X0.6X（x-4）=6x+16,

即購買4飯以上的蘋果時(shí)，付款金額y甲與蘋果的重量x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x+16；

（3）設(shè)笑笑所買蘋果重量加千克，

①當(dāng)0<mW4時(shí)，在甲超市需花費(fèi)lOm元，在乙超市花費(fèi)1OXO.8MJ=87W（元），

...笑笑在乙超市買蘋果更便宜，不符合題意；

②當(dāng)機(jī)>4時(shí)，笑笑在甲超市花費(fèi)（6m+16）元，在乙超市花費(fèi)8%元，

V笑笑在甲超市購買會更劃算，

/.6/H+16<8m,

解得m>8,

笑笑要買的蘋果重量超過8千克.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

21.（1）閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙

爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心。,

作尸將它分成4份，所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以A3為

邊的正方形.若AC=12,BC=5,求所的值.

圖①圖②

【分析】（1）正方形ABC。的面積直接計(jì)算等于邊長平方，間接計(jì)算等于4個(gè)全等三角

形面積與小正方形面積之和，從而得出等式，化簡得證；

（2）分為所〉。尸和尸兩種情形，二者之差是5c的長.

解：（1）。2+店=02（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），

證明如下：

如圖1,

hT

圖1

△AZ)尸名△BAG之ABCH短ADCE,

:?AF=FG=GH=EF=a,AG=BH=CE=DF=b,

EF=FG=GH=EH=(b-a),

222

???S正方形AB8=S正方形EFG”+4S4DCE=(b-a)+4X-^-ai)=a+b

S正方形ABCD=CD2=C2,

&+吩=2；

(2)設(shè)匹=%,則。/=。石-EF=12-x,

如圖2,

E<

H

當(dāng)b時(shí),

.*.x-(12-x)=5,

..x

2

如圖3,

圖3

當(dāng)EF<DF^i,

(12-x)-x=5,

?.?x=一7,

2

綜上所述：￡/=方■或

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及其證明等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，考慮問題

全面.

22.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的

性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程.小勇對函數(shù)>=,'-IJx<1)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行如下

[3(x；1)

探究，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答：

(1)小勇列出表格，請同學(xué)們求出。，b,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

.??-3-2-1012.??

y???-5-3-11ab???

a=3：

b=3

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有②③④

①函數(shù)圖象關(guān)于無軸對稱；

②此函數(shù)無最小值；

③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當(dāng)x<l時(shí)，y隨尤的增大而增大.

(2x+l(x<1)

(3)若直線力=區(qū)+2與函數(shù)y=的圖象始終有兩個(gè)交點(diǎn)，請你結(jié)合所畫

l3(x>l)

函數(shù)圖象，直接寫出左的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)解析式計(jì)算即可；利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;

（2）結(jié)合圖象判斷四個(gè)性質(zhì)即可;

（3）根據(jù)直線y=Ax+2經(jīng)過點(diǎn)（1,3）和直線y=3平行時(shí)，直線yi=Ax+2與函數(shù)y=

:w的圖象有一個(gè)交點(diǎn),

根據(jù)圖象即可求得符合題意的k的取值范圍.

解：（1）當(dāng)x=l時(shí)，y=2x+l=3,所以。=3；

當(dāng)x=2時(shí)，y=3,所以b=3；

畫出函數(shù)圖象如圖所示：

故答案為：3,3.

（2）由圖象可知，正確的性質(zhì)為②此函數(shù)無最小值；③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為②③④；

(3)若直線y=fcx+2經(jīng)過點(diǎn)(1,3),

.?.3=左+2,

k—1,

若y=kx+2與y=3平行時(shí),

則k=3