2021-2022學年河南省鄭州市二七區(qū)樹人外國語中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年河南省鄭州市二七區(qū)樹人外國語中學八年級第一

學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下歹恪數(shù)：3.1415926,向，0.131131113…（每相鄰兩個3之間依次多一個1）,—,

我,無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列計算正確的是（）

A.百^=±4B.-^4^-=2-1-

C.=D.爽§3=-3

3.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/COE

=45°,那么/BA尸的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

4.已知函數(shù)＞=辦-3和＞=入的圖象交于點尸（2,-1）,則關于x,y的二元一次方程組

y=ax-3?,、

的解是（）

{y=kx

.（x=-2八fx=2八fx=2nfx=-2

A.\B..C.\D..

ly=-llv=-lIy=lIy=l

5.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的

長為半徑作弧交數(shù)軸于點則點M表示的數(shù)為（）

-1012M

A.2B.V5-1C.V1Q-1D.V5

6.點4關于y軸的對稱點4坐標是（2,-1）,則點A關于x軸的對稱點4坐標是（）

A.（-1,-2）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

7.下列命題中是真命題的是（)

A.若|a|=|b|,則a=b

B.若浮=》2,則a=。

C.面積相等的兩個三角形全等

D.同角的補角相等

8.《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互

換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各

為x兩，y兩，列方程組為（）

A.卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

9.一次函數(shù)y=Ax+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應減少4,則上的值為（）

A.2B.-1C.-2D.4

10.如圖，在一個單位為1的方格紙上，△4A2A3,AAM4A5,546A7,…，是斜邊在尤

軸上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為4

（2,0）,A2（1,-1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.-27的立方根是.

12.請寫出一個圖象經過第一、二、四象限且與y軸交于點（0,1）的一次函數(shù)的解析

式,

13.某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售

量的統(tǒng)計圖（如圖），可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是元.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=48°,AH,BD分別是△ABC高和角平分

線，點E為邊BC上一個點，當△BOE為直角三角形時，則NCDE=度.

⑸如圖，一次函數(shù)尸-『+6的圖象與x軸交于點4與y軸交于點8,C是x軸上一動

點，連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結果一定還是無理數(shù)嗎？請舉例說明.

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

（1）如圖中作出AABC關于y軸的對稱圖形△4BCi；

（2）寫出點4,Bi,G的坐標（直接寫答案）.4BiCi

（3）求△ABC的面積.

18.如圖，點C、E、F、2在同一直線上，且給出下列信息：

?AB//CD-,

?ZA=ZD；

③A2=CD

（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個真

命題，你選擇的條件是,結論是（只要填寫序號，寫出一種即可），

并說明理由.

（2）在（1）的條件下，若AB=BE,ZB=38°,求ND的度數(shù).

19.某校為了了解七年級600名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試,

現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名學生測試成績中90Wx<95的成績如下：91,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75Cx<8080WxV85854V909O0V95954W100

甲11346

乙12354

［分析數(shù)據(jù)］

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［應用數(shù)據(jù)］

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分;

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的600名學生中

成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(寫出

一條理由即可).

20.甲超市在國慶節(jié)進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/依，如果一次購買4必以

上的蘋果，超過4像的部分按標價的6折售賣.若購買蘋果的重量為x(像)，付款金額

為y甲元).

(1)笑笑購買3飯?zhí)O果需付款元；購買5飯?zhí)O果需付款元；

(2)求購買4依以上的蘋果時，付款金額y甲與蘋果的重量x的函數(shù)關系式；

(3)乙超市也在國慶節(jié)進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價也為10元/依，且全部按標

價的8折售賣.笑笑發(fā)現(xiàn)她還是在甲超市購買會更劃算，那么你知道笑笑要買的蘋果重

量是多少嗎？(注：求出蘋果重量的范圍)

21.(1)閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一,它被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經》中.漢

代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙

爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

(2)問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O,

作尸GLHP,將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以為

邊的正方形.若AC=12,BC=5,求EP的值.

圖①圖②

22.在一次函數(shù)的學習中，我們經歷了列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)的

性質并對其性質進行應用的過程.小勇對函數(shù)1)的圖象和性質進行如下

3(x>l)

探究，請同學們認真閱讀探究過程并解答:

(1)小勇列出表格，請同學們求出a,b,并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;

X???-3-2-1012???

.?????

y-5-3-11ab

a—；

b=.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質的說法，正確的有.

①函數(shù)圖象關于x軸對稱；

②此函數(shù)無最小值；

③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當尤＜1時，y隨x的增大而增大.

(3)若直線為=區(qū)+2與函數(shù)的圖象始終有兩個交點，請你結合所畫

[3(x-1)

函數(shù)圖象，直接寫出發(fā)的取值范圍.

23.(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,直線/過點C,

過點A作AZJLCD,過點3作BE,CD,垂足分別為。、E.求證：AD=CE,CD=BE.

(2)遷移應用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板尸0G放在平面直角坐標系內，三角

板的一個銳角的頂點與坐標原點。重合，另兩個頂點均落在第二象限內，已知點G的坐

標為(-3,1),求點歹的坐標.

(3)拓展應用：如圖3,在平面直角坐標系內，已知直線MN：y=-/+1與尤軸交于

點N,與y軸交于點以線段MN為直角邊作等腰直角△MNP,請直接寫出點尸的坐

標.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下歹恪數(shù)：3.1415926,際，0.131131113-（每相鄰兩個3之間依次多一個1）,

得，我，無理數(shù)有（）

O

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷無理數(shù)的個數(shù).

解：牛石=-3，

在所列實數(shù)中，無理數(shù)有0.131131113…（每相鄰兩個3之間依次多一個1）,-y,我，

共有3個.

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的判斷，正確理解無理數(shù)的定義是關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.V16=±4B.C.V2+V5=V7D.N_§3=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案.

解：A、原式=4,故A不符合題意.

B、原式=」立=運，故8不符合題意.

V93

C、血與正不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意.

D、原式=-3,故。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是正確運用二次根式的性質，本

題屬于基礎題型.

3.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果/CDE

=45°,那么NBA尸的大小為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

【分析】由。石〃A方得NAH）=NCDE=45°,再根據(jù)三角形的外角性質可得答案.

解：由題意知?！辍ˋ尸，

ZAFD=ZCDE^45°,

VZB=30°,

ZBAF=ZAFD-ZB=45°-30°=15°,

故選：A.

【點評】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角

形外角的性質.

4.已知函數(shù)y=ox-3和丁=丘的圖象交于點P（2,-1）,則關于x,y的二元一次方程組

（尸ax-3的解是（）

[y=kx

.fx=-2fx=2fx=2cfx=-2

A.《BD.iC.ID.i

ly=-lly=-lIy=lIy=l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元

一次方程組的解.

解：函數(shù)丫=^-3和＞=質的圖象交于點尸（2,-1）,

則關于尤，y的二元一次方程組的解是I'”,

ly=kx|y=-l

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合

的思想解答問題.

5.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=l,A3在數(shù)軸上，若以點4為圓心，對角線AC的

長為半徑作弧交數(shù)軸于點則點M表示的數(shù)為（）

-1012V/

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據(jù)A點表示-1,

可得M點表示的數(shù).

解:AC=VAB2+BC2=\/32+12=V10，

則AM=-7IQ,

'."A點表示-1,

M點表本的數(shù)為：［10-1,

故選：C.

【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角

形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

6.點A關于y軸的對稱點4坐標是(2,-1),則點A關于x軸的對稱點心坐標是()

A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-1)

【分析】根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點坐標之間的關系進行判斷即可.

解：：點A關于y軸的對稱點4坐標是(2,-1),

.?.點A(-2,-1),

關于x軸的對稱點A?坐標是(-2,1),

故選：B.

【點評】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握關于x軸、》軸對稱的點的坐標

的特征，即關于無軸對稱的兩個點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸對稱的

兩個點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，是正確解答的前提.

7.下列命題中是真命題的是()

A.若|川=依，貝！|a=b

B.若層=序,則

C.面積相等的兩個三角形全等

D.同角的補角相等

【分析】利用絕對值的定義、全等三角形的判定及補角的性質分別判斷后即可確定正確

的選項.

解：A、若團=網(wǎng)，則。=±b,故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、若層=加，則〃=土優(yōu)故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、面積相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D,同角的補角相等，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解絕對值的定義、全等三角形的判

定及補角的性質，難度不大.

8.《九章算術》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互

換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各

為無兩，y兩，列方程組為()

A卜”16B,px+6y=16

[4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

Cf5x+6y=16D\6x+5y=16

]4x+y=x+5y[5x+y=x+6y

【分析】根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互換其中一只，恰

好一樣重，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題.

解：由題意可得，

(5x+6y=16

14x+y=x+5y

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是找出題目中等

量關系，列出相應的方程組.

9.一次函數(shù)〉=區(qū)+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應減少4,則女的值為()

A.2B.-1C.-2D.4

【分析】根據(jù)一次函數(shù)＞=丘+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應減少4,可以得到

y-4=k(x+2)+3,然后再與y=fcr+3作差，即可求得上的值.

解：?.,一次函數(shù)y=fcc+3的自變量的取值增加2,函數(shù)值就相應減少4,

.'.y-4=k(x+2)+3,

y=kx+3,

.\y-(y-4)=Ckx+3)-[k.(x+2)+3],

解得k=-2,

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是寫出變化后的函數(shù)解析式.

10.如圖，在一個單位為1的方格紙上，△4A2A3,AAA以5,△44么7,…，是斜邊在x

軸上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1AM3的頂點坐標分別為4

(2,0),4(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標為()

【分析】根據(jù)圖形先確定出42021是第1010個與第1011個等腰直角三角形的公共點，再

寫出前幾個三角形的相應的點的橫坐標，從而得到點的橫坐標的變化規(guī)律，然后寫出即

可.

解：是第一與第二個等腰直角三角形的公共點，

4是第二與第三個等腰直角三角形的公共點，

小是第三與第四個等腰直角三角形的公共點，

4是第四與第五個等腰直角三角形的公共點，

???，

V2021=1010X2+l,

???A2021是第1010個與第1011個等腰直角三角形的公共點，

；.A2021在X軸正半軸，

:045=4,04=6,。413=8,

***?

：.OA2(ni=(2021+3)4-2=1012,

...點A2021的坐標為(1012,0).

故選：C.

【點評】本題考查了點的坐標規(guī)律的變化，仔細觀察圖形，先確定點人2021是第1010個

與第1011個等腰直角三角形的公共點并確定出在x軸正半軸是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.-27的立方根是-3.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

解:V（-3）3=-27,

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)

是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注

意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同.

12.請寫出一個圖象經過第一、二、四象限且與y軸交于點（0,1）的一次函數(shù)的解析式y(tǒng)

=-為+1（答案不唯一）.

【分析】設一次函數(shù)解析式為＞=依+"利用一次函數(shù)的性質得太＜0,辦＜0,再把（0,

1）代入得6=1,然后％取一個負數(shù)即可得到滿足條件的一次函數(shù)解析式.

解：設一次函數(shù)解析式為y=Ax+6,

?.?一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，

...左＜0,b＞Q,

把（0,1）代入得6=1,

若左取-1,則一次函數(shù)解析式為y=-x+L

故答案為：y=~x+1（答案不唯一■）.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是

明確一次函數(shù)的性質，由題意可以得到公b的正負情況.

13.某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售

量的統(tǒng)計圖（如圖），可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是15.3元.

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解.

解：該店當月銷售出水果的平均價格是11X6O%+18X15%+24X25%=15.3（元），

故答案為：15.3.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大小及加權平均數(shù)的計算公式.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZC=48°,AH,8。分別是△ABC高和角平分

線，點E為邊BC上一個點，當△2DE為直角三角形時，則/C￡>E=42或21度.

【分析】直接根據(jù)三角形內角和定理得NABC=40。，由角平分線的定義得NQBC=

20°,當為直角三角形時，存在兩種情況：分別根據(jù)三角形外角的性質即可得出

結論.

解：VZBAC=90°,ZC=48°,

AZABC=90°-48°=42°

平分/ABC

ZZ)BC=^-ZABC=21O

當△BOE為直角三角形時，有以下兩種情況：

①當/BED=90°時，如圖1,

：.ZCDE=90°-48°=42°；

"?ZBED=ZC+ZCDE,

：.ZCDE=69°-48°=21°，

綜上，NCDE的度數(shù)為42°或21°.

故答案為：42或21.

【點評】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余和三角形外角的性質，熟知“三角形的

外角的性質”是解答此題的關鍵.

15.如圖，一次函數(shù)y=-條+6的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,C是x軸上一動

4

點，連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，點C的坐標為(-

【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=10,如圖1,當點A落在y軸的正半軸上時，如圖2,

當點A落在y軸的負半軸上時，根據(jù)勾股定理即可得到結論.

解：?.?一次函數(shù)y=-gx+6的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,

4

.".A(8,0),B(0,6),

OA—8,OB—6,

：.AB=10,

如圖1,當點A落在y軸的正半軸上時，

設點C的坐標為(m,0),

?.?將△ABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，

：.A'0=6+10=16,A'C=AC=8-m,

VAZC2=OC2+A,O2,

(8-m)2=m2+162,

-12；

如圖2,當點A落在了軸的負半軸上時，

設點C的坐標為(m,0),

?.?將AABC沿BC所在的直線折疊，當點A落在y軸上時，

AA,0=10-6=4,A'C=AC=8-m,

,.?AzC2=OC2+A,0-,

:.(8-m)2=m2+42,

綜上所述，當點A落在y軸上時，點C的坐標為（-12,0）或（3,0）,

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，翻折變換，勾股定理，正確的作出

圖形是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結果一定還是無理數(shù)嗎？請舉例說明.

【分析】舉的例子，應該是兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結果為有理數(shù)即可解

答.

解：兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結果不一定還是無理數(shù)，

例如：歷與我的和為有理數(shù)，

我-X歷=0,我與血的差為有理數(shù)，

近X、歷=2,我與泥的積為有理數(shù)，

近+近=1,&與&的商為有理數(shù)，

所以，兩個無理數(shù)相加、相減、相乘、相除，結果不一定還是無理數(shù)（舉例不唯一）.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的加、減、乘、除運算法則是解題的關

鍵.

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)如圖中作出AABC關于y軸的對稱圖形△4BC1；

(2)寫出點4,Bi,G的坐標(直接寫答案).Ai(-1,2)Bi(-3,1)Ci

(2,-1)；

(3)求3c的面積.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的特點畫出圖形即可；

(2)根據(jù)所畫出的圖形寫出點的坐標；

(3)首先把三角形放在一個大正方形內，再用大正方形的面積減去四周小正方形的面積

即可.

解：(1)如圖所示：

(2)Ai(-1,2),Bi(-3,1),Ci(2,-1).

111D

(3)/\ABC的面積=3X5X3X3X2X1X5X2=—.

2222

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，以及點的坐標，三角形的面積，關鍵是掌握在計

算不規(guī)則圖形的面積時，可以利用可以用補圖的方法.

18.如圖，點C、E、F、B在同一直線上，且CE=8F,給出下列信息：

@AB//CD；

@ZA=ZD；

?AB=CD.

（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個真

命題，你選擇的條件是①③，結論是②（只要填寫序號，寫出一種即可），

并說明理由.

（2）在（1）的條件下，若AB=BE,NB=38°,求/。的度數(shù).

【分析】（1）由平行線的性質可得NC=N3,再由等式的性質可得CF=BE,然后由

SAS證得0△。尸C,即可得出結論；

（2）由^ZA=ZAEB,由三角形內角和定理得/A=/4班=\義（180°-

ZB）=70°,由（1）結論即可得出結果.

解：（1）條件是①③，結論②，理由如下：

,JAB//CD,

:./C=/B,

,:CE=BF,

：.CE+EF=FB+EF,

即CF=BE,

在△AEB和△DFC中，

'AB=CD

,NB=NC，

BE=CF

AAEB^ADFC（SAS）,

ZA=ZD,

故答案為：①③，②；

(2)*：AB=BE,

：.ZA=ZAEBf

VZB=38°,

AZA=ZA￡B=—X(180°-ZB)=—X(180°-38°)=71°,

22

ZD=ZA=ir.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、三

角形內角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

19.某校為了了解七年級600名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，

現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

乙班15名學生測試成績中90Wx<95的成績如下：91,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75Cx<8080WxV8585WxV9090?9595W%W100

甲11346

乙12354

［分析數(shù)據(jù)］

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9341.7

乙9087b50.2

［應用數(shù)據(jù)］

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=100分,b=91分;

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的600名學生中

成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由(寫出

一條理由即可).

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用總人數(shù)乘以樣本中甲、乙班成績優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可（答案不唯一，合理均可）.

解：（1）???甲班15名學生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多,

，眾數(shù)是100分，則。=100分；

把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù),

即中位數(shù)出現(xiàn)在90Wx<95這一組中，故6=91分；

故答案為：100,91；

（2）根據(jù)題意得:

480X9+7=256（人），

15X2

答：估計參加防疫知識測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有256人;

（3）甲班成績較好，理由如下：

因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲

班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）.

【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差的概念，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、

方差的概念是關鍵.

20.甲超市在國慶節(jié)進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/做，如果一次購買4飯以

上的蘋果，超過4僅的部分按標價的6折售賣.若購買蘋果的重量為x（總），付款金額

為y甲元）.

（1）笑笑購買3飯?zhí)O果需付款30元;購買5伙蘋果需付款46元;

（2）求購買4依以上的蘋果時，付款金額y單與蘋果的重量x的函數(shù)關系式；

（3）乙超市也在國慶節(jié)進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價也為10元/依，且全部按標

價的8折售賣.笑笑發(fā)現(xiàn)她還是在甲超市購買會更劃算，那么你知道笑笑要買的蘋果重

量是多少嗎？（注：求出蘋果重量的范圍）

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出小紅購買3飯?zhí)O果和5必蘋果需要付款的金額;

（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出購買4俄以上的蘋果時，付款金額y與蘋果的

重量x的函數(shù)關系式；

（3）設笑笑所買蘋果重量小千克，根據(jù)題意可知當時，在乙超市購買便宜，當機

>4時令6m+16>8m,解不等式即可.

解：（1）由題意可得，

笑笑購買3依蘋果需付款：10X3=30（元）,購買5依蘋果需付款：10X4+10X0.6X（5

-4）=46（元）,

故答案為：30,46；

（2）由題意可得，

當x>4時，y10X4+10X0.6X（x-4）=6x+16,

即購買4飯以上的蘋果時，付款金額y甲與蘋果的重量x的函數(shù)關系式是y=6x+16；

（3）設笑笑所買蘋果重量加千克，

①當0<mW4時，在甲超市需花費lOm元，在乙超市花費1OXO.8MJ=87W（元），

...笑笑在乙超市買蘋果更便宜，不符合題意；

②當機>4時，笑笑在甲超市花費（6m+16）元，在乙超市花費8%元，

V笑笑在甲超市購買會更劃算，

/.6/H+16<8m,

解得m>8,

笑笑要買的蘋果重量超過8千克.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是求出相應的函數(shù)解析式.

21.（1）閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經》中.漢

代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙

爽弦圖”.根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心。,

作尸將它分成4份，所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以A3為

邊的正方形.若AC=12,BC=5,求所的值.

圖①圖②

【分析】（1）正方形ABC。的面積直接計算等于邊長平方，間接計算等于4個全等三角

形面積與小正方形面積之和，從而得出等式，化簡得證；

（2）分為所〉。尸和尸兩種情形，二者之差是5c的長.

解：（1）。2+店=02（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），

證明如下：

如圖1,

hT

圖1

△AZ)尸名△BAG之ABCH短ADCE,

:?AF=FG=GH=EF=a,AG=BH=CE=DF=b,

EF=FG=GH=EH=(b-a),

222

???S正方形AB8=S正方形EFG”+4S4DCE=(b-a)+4X-^-ai)=a+b

S正方形ABCD=CD2=C2,

&+吩=2；

(2)設匹=%,則。/=。石-EF=12-x,

如圖2,

E<

H

當b時,

.*.x-(12-x)=5,

..x

2

如圖3,

圖3

當EF<DF^i,

(12-x)-x=5,

?.?x=一7,

2

綜上所述：￡/=方■或

【點評】本題考查了勾股定理及其證明等知識，解決問題的關鍵是正確分類，考慮問題

全面.

22.在一次函數(shù)的學習中，我們經歷了列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)的

性質并對其性質進行應用的過程.小勇對函數(shù)>=,'-IJx<1)的圖象和性質進行如下

[3(x；1)

探究，請同學們認真閱讀探究過程并解答：

(1)小勇列出表格，請同學們求出。，b,并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;

.??-3-2-1012.??

y???-5-3-11ab???

a=3：

b=3

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質的說法，正確的有②③④

①函數(shù)圖象關于無軸對稱；

②此函數(shù)無最小值；

③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當x<l時，y隨尤的增大而增大.

(2x+l(x<1)

(3)若直線力=區(qū)+2與函數(shù)y=的圖象始終有兩個交點，請你結合所畫

l3(x>l)

函數(shù)圖象，直接寫出左的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)解析式計算即可；利用描點法畫出函數(shù)圖象即可;

（2）結合圖象判斷四個性質即可;

（3）根據(jù)直線y=Ax+2經過點（1,3）和直線y=3平行時，直線yi=Ax+2與函數(shù)y=

:w的圖象有一個交點,

根據(jù)圖象即可求得符合題意的k的取值范圍.

解：（1）當x=l時，y=2x+l=3,所以。=3；

當x=2時，y=3,所以b=3；

畫出函數(shù)圖象如圖所示：

故答案為：3,3.

（2）由圖象可知，正確的性質為②此函數(shù)無最小值；③此函數(shù)有最大值，且最大值為3；

④當x<l時，y隨x的增大而增大.

故答案為②③④；

(3)若直線y=fcx+2經過點(1,3),

.?.3=左+2,

k—1,

若y=kx+2與y=3平行時,

則k=3