2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（二）

2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案

(二)

一、選擇題

1.在AABC中，若sidA+sirBVsidC,則△ABC的形狀是()

A.銳角三角形B,直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

2.已知7=1,?=6,a(3)=2,則向量彳在E方向上的投影為

()

A-6B-iC3D-1

3.如圖所示為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

A.24n-16B.24n+16C.24n-18D.24n+48

4.如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(u)x+6)(u)>0,0<4)<n)的部分

圖象，其中A,B兩點之間的距離為5,那么f(-1)=()

y

A.2B.爪c.yD.-2

'2x-y〉0

5.若實數(shù)x,y滿足＜y＞x且z=2x+y的最小值為4,則實數(shù)b的

-x+b

值為（）

A.0B.2C.D.3

6.已知數(shù)列｛aj滿足由=4，且對任意的正整數(shù)m,n,都有

n1*

am+n=am+an.數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，若恒有￡丁＜T（n￡N）,

i=l1

則T的最小整數(shù)值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,

則布?京的最大值為,

8.已知］tan（0-a）=-k貝ljtan（0-2ot）=.

sinacosaj

9.若數(shù)列區(qū)｝滿足二--4=（1（neN+,d埃常數(shù)），則稱數(shù)列｛aj

an+lan

為"調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列｛9｝為"調(diào)和數(shù)列"，且bi+b2+…b9=90,

則b4b6的最大值是.

10-不等式卡+不。>°對滿足a>b>c恒成立，則入的取值

范圍

三、解答題(11題12分，12題13分，13題15分，共40分，解答

應(yīng)寫出文字文明、證明過程或推演步驟).

11.已知f(x)=獲，其中彳=(2cosx,-5/3sin2x),E=(cosx,1)

(x￡R).

(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,f(A)=-

1,a=/V，彘菽=3,求邊長b和c的值(b>c).

12.解關(guān)于x的不等式-1(a￡R).

13.已知數(shù)列｛aj的前n項和Sn=-a「弓)n」+2(n為正整數(shù)).

(1)證明：an+i=￡an+(￡)n」，并求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若產(chǎn)工=阻,Tn=Ci+C2+…+品，求

n+1n

參考答案與試題解析

一、選擇題（2012上海）在AABC中，若sidA+si/BVsirC,則4

ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【考點】余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷.

【分析】由sin2A+sin2B<sin2C,結(jié)合正弦定理可得,a2+b2<c2,由余

222

弦定理可得CosC=31^=-可判斷C的取值范圍

2ab

【解答】ft?：Vsin2A+sin2B<sin2C,

由正弦定理可得，a2+b2<c2

由余弦定理可得cosC=a+b-c〈0

2ab

2

.?.△ABC是鈍角三角形

故選C

【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的

形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

2.已知11=1,IEI=6,1(E-R=2,則向量彳在E方向上的投影為

()

A.3B.4C.3D.士

642

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】將，(b-3)展開得出二E，計算COS<；,b>,再代入投影

公式計算.

【解答】解：??二(b-a)=。。丁=2,

a?b=2+；-=3,

設(shè)；，E的夾角為e,則cose=4：、=4,

Ia||bI乙

???向量京EE方向上的投影為IWcose若.

故選：D.

【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.

3.如圖所示為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

A.24n-16B.24n+16C.24n-18D.24n+48

【考點】由二視圖求面積、體積.

【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即

可.

【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個圓柱，挖去一個四棱錐，

棱錐的底面是正方形，對角線是圓柱的底面直徑，

圓柱與棱錐的高都是：6,

幾何體的體積為：n.22-6-^-x(272)2><6=24冗-16.

故選：A.

【點評】本題考查空間想象能力以及計算能力，三視圖復(fù)原幾何體是

解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(cox+巾)(co>O,0W巾WH)的部分

圖象，其中A,B兩點之間的距離為5,那么f(-1)=()

【考點】由y=Asin(cox+巾)的部分圖象確定其解析式.

【分析】由圖象可得A=2,2sin力=1,再由0W巾WH,結(jié)合圖象可得巾

42

的值.再由A,B兩點之間的距離為5,可得25=16+(左)，可得co

的值，從而求得函數(shù)f（X）的解析式，f（-1）的值可求.

【解答】解：由圖象可得A=2,2sin巾=1,即sin巾=7.再由0W巾WH,

結(jié)合圖象可得巾=罕.

再由A,B兩點之間的距離為5,可得25=16+（等）；可得3專.

故函數(shù)f（x）=2sin，故f（-1）=2sin~t=2,

JbN

故選A.

【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（cox+巾）的部分圖象求解析式,

屬于中檔題.

2x-y>0

5.若實數(shù)x,y滿足,y>x且z=2x+y的最小值為4,則實數(shù)b的

y>-x+b

k

值為（）

A.0B.2C.D.3

【考點】簡單線性規(guī)劃.

2x-y>0

【分析】先根據(jù)約束條件,〉x畫出可行域，設(shè)z=2x+y,再利用z

y>-x+b

的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點A時，從

而得到b值即可.

【解答】解：由約束條件作出可行域（如圖），

當(dāng)平行直線系y=-2x+z經(jīng)過可行域內(nèi)的點A（1,年）時,

z取得最小值，即2X,普=4,解之得b=3.

故選D

【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的

轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我

們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、

定出最優(yōu)解.

6.已知數(shù)列｛aj滿足ai=?,且對任意的正整數(shù)m,n,都有

ni

am+n=am+an.數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，若恒有￡?。糡（n￡N’），

i=l1

則T的最小整數(shù)值為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】數(shù)列的求和.

【分析】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)歸納得出通項公式，得出｛aj為等差數(shù)列，

求出SQ利用列項法求出工方得出結(jié)論.

1=11

【解答】ft?：*/am+n=am+an,ai=-1.

a2=2ai=￡,

a3=a2+ai=3a1=2,

.2n

..an=nai=—.

???{aj是以目為首項，以N為等差的等差數(shù)列.

???￡*=3（1-54-9..4-士）=3（I--7T）=3-3<3.

［二］、工233nn+1n+1n+1

，T的最小正整數(shù)值為3.

故選C.

【點評】本題考查了數(shù)列通項公式的求法，求和公式，列項法求和,

屬于中檔題.

二、填空題（2015張家港市校級模擬）已知正方形ABCD的邊長為

1,點E是AB邊上的動點，則，?上的最大值為1.

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】建系，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，可得得瓦?奇x,結(jié)

合點E在線段AB上運動，可得到x的最大值為1,即為所求的最大

值.

【解答】解：以AB、AD所在直線為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖

可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)

設(shè)E(x,0),其中OWxWl

VDE=(x,-1),DC=(1，0)，

???瓦?布=xl+(-1)°=x，

?點E是AB邊上的動點，即OWxWl,

Ax的最大值為1,即瓦?江的最大值為1

故答案為：1

【點評】本題考查向量數(shù)量積的最大值，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)

鍵，屬中檔題.

8.已知；；os2)_],tan(0-ot)=-2,貝(Jtan(0-2a)=-1.

sinacosa3

【考點】兩角和與差的正切函數(shù).

【分析】把已知條件上轡〉=1利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角

sinO-cosa

三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可求出tana的值，然后把所求式

子中的角0-2a變?yōu)?0-a)-a,利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡

后，將各自的值代入即可求出值.

［解答］解：由與警魯二^^!￡l=2tana=［,得到tana=^,

sinCicosClsinClcosCL2

又tan（B-a）=--1-,

J

則tan（P-2a）=tan［（P-a）-黑烹■與^二一=

1--6

-1.

故答案為：-1

【點評】此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函

數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡

求值，是一道基礎(chǔ)題.

9.若數(shù)列瓜｝滿足（n￡N+,d埃常數(shù)），則稱數(shù)列｛aj

an+l3n

為"調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列｛*｝為"調(diào)和數(shù)列"，且bi+b2+…b9=90,

un

則b4b6的最大值是100.

【考點】數(shù)列的應(yīng)用.

【分析】利用新定義，確定｛bj是等差數(shù)列，進而可得數(shù)列首項與公

差的關(guān)系，由此可得結(jié)論.

【解答】解：???正項數(shù)列白）為"調(diào)和數(shù)列〃，

.*.bn+i-bn=d

｛、｝是等差數(shù)列

Vbi+b2+...+b9=90,

，bi+4d=10

.-.b]=10-4d

Vbi>0,d20

/.0<d<2.5

，b4b6=(10-4d+3d)(10-4d+5d)=100-d2,

.,.d=0時，b4b6的最大值是100

故答案為：100

【點評】本題考查新定義，考查等差數(shù)列，考查學(xué)生的計算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

10.不等式」不+JI.>0對滿足a>b>c恒成立,則人的取值

a-b—cc~a

范圍入V4.

【考點】基本不等式.

【分析】由題意可得上<L'l，即入恒成立.由

a-cabbea-bb-c

基本不等式可得21b-：:一b的最小值等于％故入<4.

a-bb一c

【解答]解：a>b>c,a浦D+7D二C+C上3>。恒成立,

二.一―—,又a-c>0

a-ca-bb-c

把a-c=a-b+b-c,代入上式可得

、,己-b+b-ca-b+b_cb-ca-b

入＜a-b'Ib-cN+(a-Jb-c'

由基本不等式可得2+b~^r~b的最小值等于4,

a-bb-c

???入＜4,

故答案為人<4.

【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，屬于

基礎(chǔ)題.

三、解答題(11題12分，12題13分，13題15分，共40分，解答

應(yīng)寫出文字文明、證明過程或推演步驟).

11.已知f(x)=不，其中:=(2cosx,-Msin2x),E=(cosx,1)

(x￡R).

(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,f(A)=-

1,ABAC=3,求邊長b和c的值(b>c).

【考點】余弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求

法；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(I)利用兩個向量的數(shù)量積公式，利用三角函數(shù)的恒等變

換化簡f(x)的解析式為l+2cos(2xd)，由此求出最小正周期和單調(diào)

減區(qū)間.

(2)由f(A)=1求得cos(2A+3)=-1,再根據(jù)2A+1■的范圍求出

OO

2A+1■的值，從而求出A的值，再由麻?菽二環(huán)口余弦定理求得b和c

的值.

【解^答］解：(I)由題意知：

f(X)=a.2cos2X-V3sin2x=l+cos2x-V3sin2x=l+2cos.

0

...f(x)的最小正周期T-TI.

由2kn<2x+-^-<2kn+n,k￡z,求得k兀-

x<k無k￡z.

.*.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[k兀-三k兀+J],kEz,k￡z.

0J

TTTV

(2)*.'f(A)=l+2cos(2A-Hz-)--cos(2A+-z-)=~1>

Jo

D冗JCA兀,7幾?CA,冗A冗

又F-V2A+-^-V-^-，..2A+-r-=n,A=—....

OOOJJ

:疝?正=3即bc=6,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,

7=(b+c)2-18,b+c=5,…

又b>c,.*.b=3,c=2....

【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換

及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，余弦定理的應(yīng)用，屬于中

檔題.

12.解關(guān)于x的不等式la二〉_1(aWR).

【考點】其他不等式的解法.

【分析】不等式弓工>-1可化為再分類討論，即

可得出結(jié)論.

【解答】解：不等式三會>-1可化為此■亭工>0

①a>l時，解集為(-8,怨U(2a,+8)；

②a=l時，解集為(-8,2)U(2,+8)；

③a<l時，解集為(-g,2a)U(氣L+8).

【點評】本題考查不等式的解法，正確分類討論是關(guān)鍵.

13.已知數(shù)列｛aj的前n項和Sia-弓)n」+2(n為正整數(shù)).

(1)證明：an+i=-1an+「I,并求數(shù)列a｝的通項公式；

(2)若Tn=Ci+C2+...+Cn，求

n+1n

【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.

【分析】⑴根據(jù)數(shù)列瓜｝的前n項和Sn=-a「弓)”2(n為

正整數(shù))利用an=[I；】Jn>2'能夠㈤，并求數(shù)

列｛aj的通頂公式.

(2)由(1)可求出品=(n+1)(1)\再結(jié)合其表達式的特征知可

用錯位相減法求L.

【解答】解：(1);數(shù)歹!|｛an｝的前n項和Sn=?an?(/)nT+2(n為

正整數(shù))，

.,.當(dāng)n=l時，Si=ai