2020-2021學年濟南市高新區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年濟南市高新區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.如圖為主視方向的幾何體，則它的俯視圖是如圖為主視方向的幾何體，則它的

俯視圖是（）

。口

2.若sin4+15。）=多貝Utan乙4的值為（）

A..；B.更C.1D.叱

232

3.在矩形紙片ZBCO中，AB=2cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，

使/與C重合，如果設折痕為EF,那么重疊部分/EF的面積等于（）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

4.兩個相似三角形面積比是4：9,其中一個三角形的周長為24cm,則另一個三角形的周長是（）cm.

A.16B.16或28C.36D.16或36

5.拋物線y=a/+城+c（aw0）與久軸交于點（一3,0）,其對稱軸是％=-5結(jié)合圖象分析下列結(jié)

論:①abc>0；@a+b+c>0；③a+b=0；④2a+c>0；⑤一元二次方程a/+&%+c=0

的兩根分別為/=—3,外=2;⑥隼±>0;⑦若兩點（—2,%）,（3/2）在二次函數(shù)圖象上,

4a

則為>乃；其中正確的結(jié)論有（）

A.3個

6.已知反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點（3a,a）,則這個反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

7.如圖，。是△ABC邊4B上一點，添加一個條件后，仍不能使AaCDsA

ABC的是（）

A./-ACD=/-B

B.AADC=^ACB

C.AC2=AD-AB

AD_CD

D.AC-BC

8.一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和小個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下

顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0,2附近，則m的值為（）

A.8B.10C.6D.4

9.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（/CME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰

好能組合得到如圖2所示的四邊形。ABC,若AB=BC=1,4AOB=a,則OC?的值為（）

ICME.7

圖1

BD長為半徑作公，若2C=6,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2TT-3V3D

B.2TT+3V3

C.—V3

D.|?r+V3

11.如圖所示，在平面直角坐標系中有反比例函數(shù)yi=：與=（的圖象，

點4是函數(shù)為=：圖象上的一點，過4點作y軸的平行線交=（圖象于

點B,點C在y軸上，連接AC、BC,已知S“BC=2,貝林的值為（）

B.-1

3

C.

2

D.-2

12.二次函數(shù)丫=a/+bx+c部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①abc>0；②爐―4ac>0；③3a—6=0,其中正確的是（

A.①②③

B.②③

C.①②

D.①③

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.在正方形網(wǎng)格中，乙4OB的位置如圖所示，則cos乙4OB的值是.

14.13.直徑為9cm的。。中，弦4B=4.5cm,則弦4B所對的圓周角是____度

15.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即:

阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和

0.5m,則動力F（單位：N）關于動力臂（單位：加）的函數(shù)解析式為.

16.如圖，OC過原點并與坐標軸分別交于4、D兩點.已知NOB4=30°,點。的坐標為（0,2b）,

則點C的坐標為.

17.如圖，拋物線為=a(x+2)2—3與％=-3A+1交于點

4(1,3),過點4作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點8,C.則

以下結(jié)論：

①無論x取何值，及的值總是正數(shù)；

②a=1;

③當x=0時，y2-yi=4

④2AB=3AC.

其中正確結(jié)論是

18.如圖，將矩形4BCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的

四邊形EFGH,EH=6cm,GH=8cm,則邊AB的長是

三、計算題(本大題共2小題，共16.0分)

19.解下列方程：

(1)(2%—1產(chǎn)=9

(2)%2+3%-4=0

(3)(x+4)2=5(x4-4)

(4)x2+4x=2.

20.如圖，△ABC中，乙C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點P從點4開始沿4c向點C以2厘米/秒

的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別

從4C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.

(1)經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?

(2)在整個運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動

時間t；若不存在，請說明理由.

Q

四、解答題(本大題共7小題，共62.0分)

21.如圖，線段4B的兩個端點都在正方形格點上，按要求作圖:

：/：：：：：：：力：：：幺：：：：：：：：6：

，??，?????■??，??，??，??，??，??，p-ar""r""ra"r"ar""r""r""ra"r"T

，??，??，?????，?”?????，?”??，??.p?>r--r>-raar*ar""r""r""ra"r"ar

r-T-T--r*?r-T-T--r--r--r-0|，??，??，??，?”??，??，??，??，??，??，

圖1圖2

①僅用一把無刻度直尺；②保留能夠體現(xiàn)你畫法的作圖痕跡.

(1)在圖1中畫出線段4B的二等分點C.

(2)在圖2中畫出線段4B的一個三等分點。.

22.如圖，將長方形4BCD沿對角線折疊，使點C落在點C'處，BC'交AD

于E,若48=4,BC=8,BE=DE,求ABDE的面積.

23.某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位：八)，隨機調(diào)查了該校的部分初中學生.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

(I)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為,圖①中m的值為;

(u)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(川)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生，估計該校每天

在校體育活動時間大于的學生人數(shù).

24.已知：如圖1,4B為。。的直徑，4c與。。相切于點4連接BC交圓于點D,過點D作。。的切

線交4c于E.

⑴求證：AE=CE

(2)如圖2,在弧BD上任取一點尸連接4尸，弦GF與交于H,與BC交于M,求證：^FAB+/.FBM=

乙EDC.

QQQ

(3)如圖3,在(2)的條件下，當當G”=FH,HM=MF時，tan/ABC=^,DE=十時，N為圓上一點,

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=苧x與反比例函數(shù)y=§在第一象限內(nèi)的圖象相交于點

A(m,3).

(1)求該反比例函數(shù)的關系式;

(2)將直線y=孚x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B,連接4B,

這時，恰好AB10A,求tan/AOB的值;

(3)在(2)的條件下，在射線CM上存在一點P,使△PABsABA。，求

點P的坐標.

26.如圖1所示的圖形，像我們常見的符號-箭號.我們不妨把這樣

圖形叫做“箭頭四角形”.

探究：

⑴觀察“箭頭四角形"，試探究NBDC與4、4B、NC之間的關系,并說明理由;

應用:

(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△A8C上，使三角尺的兩條直角邊AT、XZ恰好經(jīng)過點8、C,若

乙4=60。，則乙4BX+乙4cx=°；

②如圖3.N4BE、乙4CE的2等分線(即角平分線)BF、CF相交于點尸，若NB4C=60°,乙BEC=130°,

求NBFC的度數(shù)；

拓展：

(3)如圖4,BO”COi，分別是乙480、乙4。。的2020等分線(i=1,2,3,.,2018,2019),它們的交點從

上到下依次為。1、3、3、.“。2019?已知NBOC=zn°,Z.BAC=n°,則NBOIOOO。=_度.

(2)求4、B兩點的坐標及8C的長.

參考答案及解析

L答案：D

解析：解：從上面看可得到三個左右相鄰的長方形，如圖所示:

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2.答案：C

解析：

【試題解析】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.

解：vsin(z.i44-15°)=亨，

.??+15°=60°,

.??乙4=45°,

則tan乙4=1.

故選：C.

3.答案：D

解析：解：設4E=%cm,由折疊可知，EC=xcm,BE=(4—x)cm,

在ABE中，AB2+BE2=AE2,

即22+(4—%)2=%2,

解得：X=|，

由折疊可知44EF=乙CEF,

vAD//BC,

Z.CEF=Z-AFE,

：.乙AEF=/.AFE,即4E=2F=|(cm),

1155,

2

SAAEF=-xJ4FXi4B=-x-x2=-(cm).

故選：D.

要求重疊部分AAEF的面積，選擇4F作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知NAEF=NCEF,由

平行線的性質(zhì)得NCEF=N4FE,代換后，可知4E=4F,問題轉(zhuǎn)化為在Rt△28E中利用勾股定理求

AE.

本題考查的是圖形的翻折變換，關鍵是設要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的

代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

4.答案:D

解析：解：???兩個相似三角形面積比是4：9,

兩個相似三角形相似比是2：3,

兩個相似三角形周長比是2：3,

...一個三角形的周長為24cm,

.?.另一個三角形的周長是16cm或36cm,

故選：D.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，得到周長比，根據(jù)題意列出比例式，解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于

相似比的平方是解題的關鍵.

5.答案：D

解析：解：???拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

a<0,6<0,c>0,

abc>0,①正確，滿足題意.

???拋物線與x軸一個交點為(-3,0),對稱軸為直線x=

???拋物線與%軸另外一交點坐標為(2,0),

x=1時y>0,

a+6+c>0,②正確，滿足題意.

__d___1

.2a-2，

a=b,a+&<0,③錯誤，不滿足題意.

??.2a+c=a+b+c>0,④正確，滿足題意.

???拋物線與%軸交點為(一3,0),(2,0),

2

?e?ax+bx+c=0的兩根分別為%i=—3,%2=2,⑤正確，滿足題意.

???拋物線頂點在X軸上方，

???笞盧>0,⑥正確，滿足題意.

,?*—3<—2<2,

???力>0,

v3>2,

y2<0，

71>72>⑦正確，滿足題意?

綜上所述，①②④⑤⑥⑦滿足題意.

故選：D.

根據(jù)題干求出拋物線與x軸交點及a,b,c符號，然后逐一判斷對錯.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及應用，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次函數(shù)

的關系.

6.答案：D

解析：解：,.,反比例函數(shù)曠=：(上大0)的圖象經(jīng)過點(3￡1,￡1),

k=3a2>0,

??.此反比例函數(shù)圖象在第一，三象限.

故選：D.

根據(jù)題意先確定m的正負，再確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.答案：D

解析：

此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.直接利用相似三

角形的判定方法分別分析得出答案.

解：4、當乙4CD=NB時，再由乙4=乙4,可得出△ACDsAABC,故此選項不合題意；

B、當乙=時，再由乙4=乙4,可得出△^呂。，故此選項不合題意；

C、當"2時，即祭=桀，再由乙4=乙4，可得出△&CDSA4BC,故此選項不合題意；

D、當空=空時，無法得出△ACDSAABC，故此選項符合題意?

故選D.

8.答案：A

解析：解：依題意有：=0.2,

解得：m=8,

經(jīng)檢驗rn=8是原方程的解.

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件a出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件a的概率PQ4)=：是解題關鍵.

9.答案：A

解析：解：■■-AB=BC=1,

在Rt△OAB中，sina=一,

08

??OB-,

sina

在RMOBC中，

OB2+BC2=OC2,

OC2=(―)2+I2=3+1.

sinasinza

故選：A.

在RMCMB中，sina=可得。B的長度，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理。+BC?=。。2,代

UD

入即可得出答案.

本題主要考查了解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法進行計算是解決本題的關鍵.

10.答案:A

解析：解：???在菱形4BCD中，AC與BD交于點。，BD=CD,AC=6,

???AC1BD,OC=3,BD=CD=BC,BD=20B,

??.ABCD是等邊三角形，

/.BDC=60°,OB=V3,

BD=2V3,

二圖中陰影部分的面積是：S圾=S扇形CDB—SACDB=6°七濘-1x2V3x3=27T-3百，

故選：A.

根據(jù)題意可以求得。C和BD的長，從而可以得到陰影部分的面積是ACDB與扇形CDB的面積之差，從

而可以解答本題.

本題考查扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.答案：B

解析：解：連結(jié)08、0A,4B與x軸交于點D,如圖，

0C//BA,

S&0BA=S^ABC，

SMOB=SAOA。+S^OBD，

.?.l|fc|+jx|3|=2,

???\k\=1,

而k<0,

*,?k=-1.

故選：B.

連結(jié)08、。4,如圖，由于。C〃84貝以084=%ABC，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到腕4,=|,

由于S-OB=SA04D+SA°BD，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到浙I+3X⑶=2,然后結(jié)

合函數(shù)E的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的上的值.

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這

一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積之優(yōu)|,且保持不變.

12.答案：A

解析：解：①c>0,ab>0,故①正確，符合題意；

②函數(shù)與無軸有兩個交點，故爐-4ac>0,正確，符合題意；

③函數(shù)的對稱軸為：x=-￡=-|,故b=3a,故③正確，符合題意；

故選：A.

0c>0,ab>0,故①正確，即可求解；

②函數(shù)與久軸有兩個交點，故〃-4ac>0,即可求解；

③函數(shù)的對稱軸為：尤=一/=一|，故b=3a,即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，要求學生熟悉函數(shù)的基本性質(zhì)，能熟練求解函數(shù)與坐標

軸的交點及頂點的坐標等.

13.答案：g

解析：解：???在直角小C。。中，OD=1,CD=2,

oc-Vs,

觀察圖形，可知在直角AC。。中，。。=1,CD=2,首先由勾股定理求出。C的值，再根據(jù)銳角三角

函數(shù)的定義求值.

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.

14.答案:30或150。

解析：根據(jù)等邊三角形的判定方法得出AOAB為等邊三角形，從而得出弦所對的圓周角度數(shù)即

可.此題主要考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定，根據(jù)題意得出AONB為等邊三角形是解決

問題的關鍵.

半徑為9cm的。。中，半徑為4.5cm,弦AB=4.5cm,

0aB為等邊三角形，

???弦4B所對的圓周角為NC和AD,

???弦4B所對的圓周角為30?；?50。。

c

_600

一_T

解析：解:由題意可得：1200x0.5=W，

廠600

故答案為:F=—

直接利用阻力x阻力臂=動力x動力臂，進而得出動力F（單位：N）關于動力臂1（單位:zn）的函數(shù)解析

式.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確運用公式得出函數(shù)解析式是解題關鍵.

16.答案：（―1,V3）

解析：試題分析：連接2。，貝必。為直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得出22。。=30。，再根

據(jù)點。的坐標為（0,2舊），即可得出點C的坐標.

連接an,過點c作。尸，。。于點尸,

則。E=4E=3oa,OF=DF=3OD

■：/.AOD=90°,

4。為直徑,

???AOBA=30°,

???AADO=30°,

???點。的坐標為（0,2舊）,

???OD=2V

在中，OA=ODtan/-ADO=2,

???OE=1,OF=V3,

.??點C的坐標為(-1,遍).

故答案為：(-1,百).

17.答案：①④

解析：解：①???拋物線%=*x-3產(chǎn)+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，

??.無論》取何值，丫2的值總是正數(shù)，故本小題正確；

②把4(1,3)代入，拋物線yi=a(x+2)2—3得，3=a(l+2)2—3,解得a=|,故本小題錯誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線為=a(x+2/-3解析式為yi=|(x+2>-3,當久=0時，乃=

|(0+2)2-3=-=X。-37+1=?,故了2-%=?+￡=自，故本小題錯誤；

o3ZZZoo

④??,物線yi=a(x+2)2-3與丫2=-3)2+1交于點4(1,3),

???力的對稱軸為X=-2,丫2的對稱軸為％=3,

???8(—5,3),C(5,3)

AB=6,AC—4,

2AB=SAC,故本小題正確.

故答案為：①④.

根據(jù)與光=“X—3)2+1的圖象在%軸上方即可得出力的取值范圍；把4(1,3)代入拋物線yi=a(x+

2)2-3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點求出力-力的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出48與

4C的關系即可.

本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此

題的關鍵，同時要熟悉二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

18.答案：y

解析：解：???乙HEM=乙HEB,乙GEF=/.CEF,乙HEF=乙HEM+乙GEF=

111

"EG^r-GEC=-x180°=90°,

222

同理可得：Z-EHG=乙HGF=Z.EFG=90°,

???四邊形EFGH為矩形，

EH=6cm,GH=8cm,

GE=10

由折疊可知，HM1GE,AH=HM,BH=HM,

???AB=AH+BH=2HM=2Xy=y.

故答案為￡.

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長,進而求出

AB即為邊2HM的長.

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵.

19.答案：解：(1)方程開方得：2%-1=3或2%-1=—3,

解得：%]=2,x2=-1;

(2)分解因式得：(%-1)(%+4)=0,

解得：=1,%2=-4;

(3)方程變形得：(x+4)2—5(x+4)=0,

分解因式得：(x+4)Q+4—5)=0,

解得：X]=-4,%2=1；

(4)方程變形得：%2+4%+4=6,即。+2)2=6,

開方得：x+2=土連，

解得：x1=-2+V6,%2=-2—V6.

解析：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法

是解本題的關鍵.

(1)方程利用直接開平方法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)方程移項后，利用因式分解法求出解即可；

(4)方程利用配方法求出解即可.

(1)設t秒后aPCQ的面積等于3cm',

Ac=8cin,BC=6cm,

PC=82,CQ=t,

20.答案：則次@=3，

即g(8-2t)Xt=3,

解得：ti=l,tm3,

答：1秒或3秒后aPCQ的面積等于3cm；。

(2)設t秒后PQ恰好平分△ABC的面積，

由題意得：-PC-CQ=1X6X8,

22

即:(8-2t)Xt=24,

2

此方程無解，

答：不存在某一時刻t,使PQ恰好平分的面積w：o

解析：(1)設t秒后APCQ的面積等于3sI2,用t分別表示出CP和CQ的長，利用三角形的面積可列方

程，求出解來即可能；

(2)設t秒后PQ恰好平分的面積，根據(jù)面積列出方程，方程無解，所以不存在這樣的一個時刻。

21.答案：解：(1)如圖1中，點C即為所求.

(2)如圖2中，點。或D'即為所

圖1圖2

解析：(1)取格點E,F,連接EF,EF交4B于點C,點C即為所求.

(2)取格點M,N,連接MN交力B于點。，點D即為所求，同法可得D'也滿足條件.

本題考查作圖-應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

22.答案：解：設4E=x,則BE=DE=8—比，

在直角A28E中，AB2+AE2=BE2,

§P42+x2=(8—無產(chǎn)，

解得：x=3,

則4E=3,DE=8-3=5,

11

則SABDE=|XB-DF=|x4x(8-3)=10.

解析：設則BE=DE=8—%,在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后

根據(jù)三角形面積公式求解.

本題考查了圖形的折疊以及勾股定理，正確利用勾股定理求得4E的長是解決本題的關鍵.

23.答案：解：（1）40,25；

（n）平均數(shù)是:0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3=1.5,

40

眾數(shù)是1.5,中位數(shù)是嚀竺=1.5；

(1__11)800X嘖40—4=720(人.),

答：該校每天在校體育活動時間大于1%的學生有720人.

解析:

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

（I）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學生人數(shù)，進而求得小的值；

（H）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；

（川）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校每天在校體育活動時間大于1%的學生人數(shù).

解：（I）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為：4+10%=40,

m%=—X100%=25%,

40

故答案為：40,25；

（口）見答案；

（HI）見答案.

24.答案：（1）證明：如圖1中，連接4D.

圖1

???48是直徑,

???乙408=乙4DC=90°,

???瓦4、EO是。。的切線，

EA=ED,

???Z.EAD=Z.EDA,

???ZC+^EAD=90°,乙EDC+Z.EDA=90°,

Z.C=Z-EDC,

.?.ED=EC,

AE=EC.

(2)證明：如圖2中，連接40.

圖2

???江是切線，是直徑，

??.A.BAC=乙ADB=90°,

???^BAD+Z.CAD=90°,Z.CAD+Z.C=90°,

???Z-BAD=",

Z.EDC=Z.C,

???Z-BAD=Z.EDC,

乙DBF=/-DAF,

???Z-FBM+乙FAB=乙FBM+Z-DAF=Z-BAD,

??.Z.FAB+乙FBM=Z.EDC.

圖3

QQ

由(1)可知，DE=AE=EC,DE=

39

??.AC=—,

2

3AC

tanZ-ABC=-=——,

4AB

39

1=工，

4AB

AB=26,

vGH=FH,HM=FN,設HM=FM=a,GH=HF=2a,BH=2

???GH?HF=BH?AHf

*e?4q2=—q(26——CL)9

.??a=6,

???FH=12,BH=8,AH=18,

???GH=HF,

???AB1GF,

???乙AHG=90°,

???乙NFH+^CAF=乙AHG,

???乙NFH+^CAF=90°,

???乙NFH+乙HLF=90°,

???乙HLF=^CAF,

vAC//FG,

??.Z.CAF=^AFH,

???乙HLF=

???乙FHL=Z.AHF,

??.△HFL八HAF,

???FH2=HL-HA,

122=HL-18,

HL=8,

AL=10,BL=16,FL=VFW2+HL2=4V13,

LN-LF=AL-BL,

■■■4V13-WL=10-16,

13

解析：(1)如圖1中，連接4D.只要證明瓦4=ED,ED=EC即可解決問題；

(2)如圖2中，連接AD.首先證明/BAD=NEDC,由/DBF=AD4F,即可推出NFBM+NF4B=

乙FBM+/-DAF=Z-BAD；

4.

(3)由GH=FH,HM=FN,設=FMa,GH=HF=2a,BH=-a,由GH?HF=BH?AH,

可得4a2=1a(26—1a),解得a=6,推出FH=12,BH=8,AH=18,由可得

FH2=HL?”4推出“L=8,AL=10,BL=16,FL=^FH2+HL2=4V13,由LN?LF=AL?BL,

即可求出NL；

本題考查圓綜合題、切線長定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相交弦定理等知識，解題

的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

25.答案：解：（1）???點4（犯3）在直線y=去上,

V3

???o3=—m,

3

???m=3A/3,

???點4(3次,3),

??,點做3次,3）在反比例函數(shù)y=:上,

???k=3A/3X3=9V3?

9A/3

y=----

Jx

（2）直線向上平移8個單位后表達式為：y=/x+8,

y=—x+8

聯(lián)立方程:,得到％2+8B%—9舊=0,

9V3

7=V

解得％=b，或X=-9遍（不符合題意，舍去）

???B(V3,9),

???AB=4百，

在RtAAOB中，OA=6,

.?4V32V3

t^LYiZ-AOB=---=—-—

(3)如圖,

.AP_AB

"AB-OA,

由(2)知,AB=4V3,OA=6,

anAP_48

即布-V

AP=8,

OA=6,

???OP=14,

過點/作/HlX軸于“，

-I____________L

HGx

???71(373,3),

OH=3V3,AH=3,

在RM2?！爸?/p>

AH__3___V3

???tan乙4。"=

OH-3A/3-3'

???乙AOH=30°,

過點P作PG軸于G,

^RtAPOG^,^POG=30°,OP=14,

???PG=7,OG=7V3

，P(7次,7).

解析：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性

質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解(1)的關鍵是求出點4的坐標，解(2)的關鍵是求出點B的坐標,

解(3)的關鍵是求出OP,是一道中等難度的中考?？碱}.

(1)先確定出點4坐標，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)平移規(guī)律得到向上平移8個單位后的表達式，聯(lián)立方程得出點B坐標即可得出結(jié)論；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)得出AP,進而求出。P,再求出44。”=30。，最后用含30。的直角三角形

的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

26.答案:30(9m+蓋n)

解析：解：(1)結(jié)論：/8。。=乙4+48+4。.

理由：如圖1中，連接4。并延長到

所以NBDM+Z.CDM=乙BAD+ZB+/.CAD+ZC,

BPzBDC=/.BAG+zB+zC.

(2)①如圖2中，

圖⑵

由(1)知：ABXC=ZX+^ABX+Z.ACX,

由于ABXC=90°,/.A=60°

所以NABX+N4CX

=NBXC-N4

=90°-60°

=30°.

故答案為30.

圖3

由(1)可知：/-BEC=2x+2y+60°=130°,

x+y=35°,

Z.BFC=x+y+60°,

?