2020-2021學(xué)年廣西柳州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年廣西柳州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）.

1.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

2.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

3.下列運算正確的是（）

A.（層）3=/B."4?〃2=〃8C.〃63=〃2D.（加3=〃3人3

C.60°D.70°

5.下列各組圖形中，AZ）是△ABC的高的圖形是（）

B

添加以下條件，不能判定△A3C之△￡）（2的是（）

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB^DC

2

7.化簡1的結(jié)果是()

x-l1-x

A.-xB.尤C.x-1D.x+\

8.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()

A.(2x+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)

C.(-a+b)(a-b')D.(尤-2)(x+1)

9.如圖，AD±BC,垂足為D,BFLAC,垂足為RA。與交于點E,AD=BD=5,DC

=2,則AE的長為()

10.如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是正三角形，且/EBD=62°,則/AEB的度數(shù)是()

二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)

11.若分式空3的值為0,則尤的值為.

x-l

12.LWA分子直徑為0.00000069cm,這個數(shù)可以表示為6.9X10〃，其中〃=.

13.計算：3a-2a)=.

14.如果一個正力邊形的每一個外角都是72°,那么〃=.

15.如圖，△ABC中，NC=90°,4D平分/CAB,且BC=12,BD=8,則點。到AB的

距離為

DB

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點81，與y軸交點于。，且0場=1,

ZODBX=60°,以0囪為邊長作等邊三角形406，過點4作平行于x軸，交直

線/于點%,以Ai%為邊長作等邊三角形A2A1%,過點A2作A2%平行于％軸，交直線/

于點生,以4%為邊長作等邊三角形A/2%，…，按此規(guī)律進行下去，則點4的橫坐

標(biāo)是.

三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.化簡：a（tz-2）-（。-1）2.

18.因式分解：am2-6ma+9a.

19.解方程：三衛(wèi)=二_-1.

x-22-x

20.如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ASG；

（2）寫出AABC關(guān)于x軸對稱的222c2的各頂點坐標(biāo)；

（3）在y軸上確定一點P,使周長最短.只需作圖，保留作圖痕跡.

21.王強同學(xué)用10塊高度都是2aw的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板G4C=2C,ZACB=90°），點C在。E上，

點A和8分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.

5

DCE

22.為了抗擊疫情，支援武漢一線，某工廠接到上級下達趕制60萬只醫(yī)用一次性口罩的任

務(wù)，為使醫(yī)用一次性口罩早口到達防疫一線，開工后每天加工口罩的數(shù)量是原計劃的1.5

倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則該廠原計劃每天加工多少萬只醫(yī)用一次性口罩？

23.如圖，等邊△ABC的邊長為15c機,現(xiàn)有兩點M,N分別從點A,點B同時出發(fā)，沿三

角形的邊順時針運動，已知點M的速度為Isi/s,點N的速度為2cm/s.當(dāng)點N第一次

到達8點時，M,N同時停止運動

（1）點M、N運動幾秒后，M,N兩點重合？

（2）點M、N運動幾秒后，為等邊三角形？

（3）當(dāng)點M,N在8C邊上運動時，能否得到以為底邊的等腰三角形AMN?如存在,

請求出此時M,N運動的時間.

參考答案

一、選擇題：本大題共10個小題,，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

A.玄

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

2、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

2.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

解：A、2+2=4,不能組成三角形，故本選項不符合題意;

B、3+4=7>5,能組成三角形，故本選項符合題意;

C、1+2=3,不能組成三角形，故本選項不符合題意;

D、2+3=5<6,不能組成三角形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.下列運算正確的是（）

A.(4)3=/B.〃4?〃2=〃8C.a6-i-a3=a2D.Qab)3=4Z3Z?3

解：:（-3=〃6,

?,?選項A不符合題意;

.,.選項B不符合題意;

,.?°64-03=。3,

，選項C不符合題意;

(ab)3=/尸,

...選項D符合題意.

故選：D.

解：Zl=130°-60°=70°,

故選：D.

5.下列各組圖形中，是△ABC的高的圖形是（）

解：△ABC的高A。是過頂點A與BC垂直的線段，只有。選項符合.

故選：D.

6.如圖，己知NABC=NZ）C2,添加以下條件，不能判定△ABC0△Z5CB的是（）

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

解：A、ZA=ZD,/ABC=NDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出

故本選項錯誤;

B、/ABC=/DCB,BC=CB,NACB=NDBC,符合ASA,即能推出△ABC會ADC8,

故本選項錯誤；

C、NABC=/DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△

ABC出LDCB,故本選項正確；

。、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABCgZkOCB,故本選

項錯誤；

故選：C.

2

7.化簡^1的結(jié)果是()

x-ll-x

A.-xB.xC.x-1D.x+1

2

解：原式

x-l

—x(x-l)

X-l

=Xf

故選：B.

8.下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()

A.(2x+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)

C.(-a+b)(a-b)D.(x-2)(x+1)

解：A、(2x+y)(y-2尤)，能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；

B、(x+2)(2+x),不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

C、(-a+b)(a-b),不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

D、(尤-2)(x+1)不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

故選：A.

9.如圖，AD±BC,垂足為BFLAC,垂足為凡AD與BF交于點E,AD=BD=5,DC

=2,則AE的長為()

A.2B.5C.3D.7

解：'：ADLBC,BFLAC,

：.ZADC^NADB=NBFC=90°,

：.ZC+ZDAC=9Q°=ZC+ZDBF,

:.NDAC=NDBF,

在△OBE和△D4C中，

'/DBF=/DAC

<BD=AD，

ZBDE=ZCDA

:.ADBE經(jīng)ADAC(SAS),

:.CD=DE=2,

：.AE=AD-DE=3,

故選：C.

10.如圖，設(shè)△ABC和△COE都是正三角形，且NEBD=62°,則NAE8的度數(shù)是()

A.124°B.122°C.120°D.118°

解：:△ABC和△CDE都是正三角形，C.AC^BC,CE=CD,/ACB=/ECD=60；

又/ACB=/ACE+/BCE,NECD=NBCE+/BCD,

：.ZBCD=ZACE,LACE義ABCD,：.ZDBC=ZCAE,

即62°-ZEBC=600-NBAE,即62°-(60°-/ABE)=60°-/BAE,

：.ZABE+ZBAE=60°+60°-62°=58°,

/.ZAEB=180°-(NABE+/BAE)=180°-58°=122°.

故選：B.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

11.若分式2里的值為0,則x的值為-3.

x-l

【分析】分式的值為零，分子等于零，且分母不等于零.

解：由題意，知x+3=0且x-1#0.

解得x=-3.

故答案是：-3.

12.DVA分子直徑為0.00000069。〃，這個數(shù)可以表示為6.9X10",其中w=-7.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

解：0.00000069=6.9X107,

則n--7.

故答案為：-7.

13.計算：3a4?（-2a）=-6a5.

【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

解：3曲（-2a）=-6a5.

故答案為：-6/.

14.如果一個正"邊形的每一個外角都是72°,那么片5.

【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°+每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解.

解：M=360°+72°=5.

故答案為：5.

15.如圖，△ABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,且BC=12,BD=S,則點。到A8的

距離為4.

【分析】過。作。于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出。=DE,求出CL?長即可.

解：如圖，過點。作OELA8于E.

VBC=12,80=8,

:.CD=BC-BD=4.

又：/C=90°,A。平分N3AC交8c于點￡),

:.DE=CD=4.

故答案為：4.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點3，與y軸交點于。，且OBi=l,

NODBi=60°,以。81為邊長作等邊三角形A。?,過點4作4星平行于x軸，交直

線/于點&,以為邊長作等邊三角形&2A1%,過點人2作平行于尤軸，交直線/

于點%,以為邊長作等邊三角形&以2昆，…，按此規(guī)律進行下去，則點4的橫坐

標(biāo)是31.5.

【分析】觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

解：；03=1,Z0DBi=60°,

0B,6

：.0D=------------------=XA,Bi(1,0),ZOBiD=30°,

tan/ODB13

：.D（0,-春），

3

如圖所示，過4作AiALOBi于A,則。4=_1。歷=工，

22

即4的橫坐標(biāo)為工=24，

22

由題可得/4&修=/。3。=30°,ZB2AIBI=ZAIBIO=60°,

：.ZAIBIB2=90°,

.\A\B2=2AIBI=2,

過42作A2BL41B2于B,則4B=LIB2=1,

2

2

即A2的橫坐標(biāo)為工+i=3=OL,

222

過小作A3C，A2%于c,

同理可得，A2B3=2A2B2=4,A2C=AA2B3=2,

2

3

即A3的橫坐標(biāo)為工+1+2=工=.2-1..,

222

同理可得，4的橫坐標(biāo)為工+l+2+4=10=J

222

由此可得，4的橫坐標(biāo)為21，

2

...點A6的橫坐標(biāo)是-2-1-=3L5,

2

三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.化簡：a（4Z-2）-（Q-1）2.

【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘多項式計算得出答案.

解：原式=/-2〃-（〃2-2〃+1）

a1-2a-“2+2。-1

=-1.

18.因式分解:am2-6ma-^-9a.

【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式.

解：原式=〃(m2-6m+9)

=a(m-3)2.

19.解方程：1.

x-22-x

【分析】觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解.

解：兩邊同時乘以(%-2)得，

x-3=-3-(x-2),

2x=4,

x—2.

檢驗：當(dāng)x=2時，X-3W0,

故尤=2是原分式方程的解.

20.如圖，(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△48C1；

(2)寫出AABC關(guān)于x軸對稱的222c2的各頂點坐標(biāo)；

(3)在y軸上確定一點尸，使△E42周長最短.只需作圖，保留作圖痕跡.

-----------一巧!---------------

【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點4,Bi，G即可.

(2)分別作出A,B,C的對應(yīng)點&2，&，C2即可，寫出各個點的坐標(biāo)即可.

(3)連接A41交￥軸于點P,連接AP,點尸即為所求.

解：(1)如圖，△AiBiCi即為所求作.

(2)如圖，△A2&C2的即為所求作.A2(-3,-2)、昆(-4,3)、C2(-1,-1).

(3)如圖，點P即為所求作.

21.王強同學(xué)用10塊高度都是2c%的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=8C,ZACB=90a)，點C在。E上，

點A和8分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.

5

DCE

【分析】根據(jù)題意可得AC=BC,ZACB^90°,ADIDE,BEIDE,進而得到NADC

=/CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得/BCE=ND4C,再證明

即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.

解：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,ADIDE,BELDE,

；./ADC=/CEB=90°,

AZACD+ZBCE^90°,ZACD+ZDAC^90°,

；./BCE=NDAC,

在△ADC和△CEB中，

'NADC=/CEB

<ZDAC=ZBCE-

AC=BC

:.AADC沿ACEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

.,.DE—DC+CE—20（cm）,

答：兩堵木墻之間的距離為20c〃z.

22.為了抗擊疫情，支援武漢一線，某工廠接到上級下達趕制60萬只醫(yī)用一次性口罩的任

務(wù)，為使醫(yī)用一次性口罩早日到達防疫一線，開工后每天加工口罩的數(shù)量是原計劃的1.5

倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則該廠原計劃每天加工多少萬只醫(yī)用一次性口罩？

【分析】設(shè)該廠原計劃每天加工尤萬只醫(yī)用一次性口罩，則實際每天加工1.5x萬只醫(yī)用

一次性口罩，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合實際比原計劃提前5天完成任務(wù),

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

解：設(shè)該廠原計劃每天加工x萬只醫(yī)用一次性口罩，則實際每天加工1.5x萬只醫(yī)用一次

性口罩，

依題意，得：地-6°.=5,

x1.5x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=