北師大版第4章3二倍角的三角函數(shù)公式課件（34張）

第四章三角恒等變換§3二倍角的三角函數(shù)公式自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、二倍角的正弦、余弦、正切公式【問題思考】1.在兩角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,將得到怎樣的結(jié)果?提示:sin(α+α)=sin

αcos

α+cos

αsin

α,2.cos2α能否只用sinα或cosα表示呢?提示:根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cos

2α=2cos2α-1=1-2sin2α.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式表4-3-14.求下列各式的值.(1)4sin15°cos15°=

;

解析:(1)4sin

15°cos

15°=2×2sin

15°cos

15°=2sin

30°二、二倍角公式的變形【問題思考】1.若將1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代換,那么1±sin2α可化為什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.(1)1±sin2α=(sinα±cosα)2;

(2)升冪縮角公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α;3.求下列各式的值.三、半角公式【問題思考】2.如何確定半角的正弦、余弦和正切公式的符號(hào)?提示:(1)若沒有給出決定符號(hào)的條件,則在根號(hào)前保留正負(fù)兩個(gè)符號(hào).3.求sin22.5°,cos22.5°的值.

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

給值求值、給值求角問題反思感悟解決條件求值問題的方法(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關(guān)系明朗化;尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.探究二

化簡與證明問題答案:-tan2θ反思感悟證明三角恒等式的原則與步驟(1)觀察恒等式兩端的結(jié)構(gòu)形式,處理原則是從復(fù)雜到簡單,高次降低,復(fù)角化單角,如果兩端都比較復(fù)雜,那么將兩端都化簡,即采用“兩頭湊”的思想.(2)證明恒等式的一般步驟①先觀察,找出角、函數(shù)名稱、式子結(jié)構(gòu)等方面的差異;②本著“復(fù)角化單角”“異名化同名”“變換式子結(jié)構(gòu)”“變量集中”等原則,設(shè)法消除差異,達(dá)到證明的目的.探究三

三角恒等變換的綜合應(yīng)用反思感悟三角恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合問題的解題策略:運(yùn)用三角函數(shù)的和、差、倍角公式將函數(shù)關(guān)系式化成y=asin

ωx+bcos

ωx+k的形式,借助輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,將ωx+φ看作一個(gè)整體研究函數(shù)的性質(zhì).易

錯(cuò)

辨

析因忽視角的范圍致誤以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因