遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)2021-2022學(xué)年度七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

興隆臺區(qū)2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列調(diào)查方式中，選擇較為合理的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，選擇全面調(diào)查；B.了解某班學(xué)生的身高情況，采用全面調(diào)查；C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，采用全面調(diào)查；D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，選擇抽樣調(diào)查；【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】解：A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故不合理，不合題意；B.了解某班學(xué)生的身高情況，人數(shù)不多，適合采用全面調(diào)查，故合理，符合題意；C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，數(shù)量較大，適合采用抽樣調(diào)查，故不合理，不合題意；D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合選擇全面調(diào)查，故不合理，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2.如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．【詳解】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：∠1是內(nèi)錯角的是．故選：C【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯角的定義．3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判定即可．【詳解】解：A．∵，∴，故此選項不符合題意；B．∵，∴，故此選項不符合題意；C．∵，∴，∴，故此選項不符合題意；D．∵，∴當時，，當時，，當時，，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.要表示一位新冠肺炎患者由陽轉(zhuǎn)陰的體溫變化情況，選擇（）統(tǒng)計圖比較合適A.統(tǒng)計表 B.條形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.扇形統(tǒng)計圖【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點即可直接選出答案．【詳解】解：折線統(tǒng)計圖既能反映出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化，因此要表示一位新冠肺炎患者由陽轉(zhuǎn)陰的體溫變化情況，選擇折線統(tǒng)計圖比較合適，故選C．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，掌握折線統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．5.如圖，四艘船M、N、P、Q與燈塔O的距離均為10海里，則在燈塔O南偏西，且與O相距10海里的船是（）A.船M B.船N C.船P D.船Q【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義即可求解．【詳解】解：∵四艘船M、N、P、Q與燈塔O的距離均為10海里，且，∴則在燈塔O南偏西，且與O相距10海里的船是船P，故選：C．【點睛】本題考查了方位角，熟練掌握方位角的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.同旁內(nèi)角互補C.兩個銳角的和是鈍角D.如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角和鈍角的概念、平行公理的推論判斷即可，掌握平行線的性質(zhì)、銳角和鈍角的概念、平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是假命題；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是假命題；、兩個銳角的和是鈍角，是假命題，例如：，是銳角；、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行，本選項說法是真命題；故選：．7.已知且，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，方程組兩方程相加表示出，根據(jù)大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范圍．將方程組兩方程相加表示出是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得：，即，解得：．故選：D．8.下圖是某中學(xué)的平面示意圖，每個正方形格子的邊長為1，如果校門所在位置的坐標為(2,4)，小明所在位置的坐標為(－6，－1)，那么坐標(3，－2)在示意圖中表示的是()A.圖書館 B.教學(xué)樓 C.實驗樓 D.食堂【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小明的坐標向右平移6個單位，再向上平移1個單位，可得原點，根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標，可得答案．【詳解】由小明的坐標向右平移6個單位，再向上平移1個單位，得：坐標（3，﹣2）在示意圖中表示的是圖書館．故選A．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用小明的坐標平移得出原點的位置是解題的關(guān)鍵．9.若代數(shù)式的值不大于的值，則x的最大整數(shù)值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：由題意知，，∴，解得：，則符合條件的x的最大整數(shù)值是6，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．10.為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用480元購買了10副同樣的羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，即表示買一副羽毛球拍需x元，一副乒乓球拍y元，加起來共需要50元；用480元購買了10副同樣羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，即表示買10副羽毛球拍需元，6副乒乓球拍元，加起來共需要480元；根據(jù)以上兩個等量關(guān)系即可得出方程，聯(lián)立方程得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元由題意可得：故選：D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)進行求解．【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)．12.比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）【答案】<【解析】【分析】首先比較出1.414、的平方的大小關(guān)系，然后判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1414＜．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數(shù)的大小，其中含有無理數(shù)，主要是利用平方把兩個數(shù)都變成有理數(shù)再進行比較．13.為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級50名學(xué)生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)，已知圖中從左到右各組的頻率分別,0.3,0.4,0.2,設(shè)跳繩次數(shù)不低于100次的學(xué)生有人，則,的值分別是______．【答案】0.1；30.【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【詳解】解：由題意知b=50×（0.4+0.2）=30，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案為：0.1，30．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14.若是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一個解，則m的值為_____．【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得：m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確求出m的值．15.將點先向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到點，則點的坐標為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化-平移；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．讓點A的橫坐標減4，縱坐標減3即可得到平移后點的坐標．【詳解】解：將點先向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到點，則點坐標為，即．故答案為：．16.在數(shù)軸上到原點的距離為的點表示的數(shù)是________．【答案】±．【解析】【詳解】試題分析：數(shù)軸上到原點的距離等于的點有兩個，它們互為相反數(shù)．試題解析：數(shù)軸上到原點的距離等于的點表示的數(shù)為±．考點：1．實數(shù)；2．數(shù)軸．三．解答題17.實數(shù)的計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算平方根和立方根，再計算加減；（2）先計算平方根、立方根和絕對值，再計算加減；【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算．18.解下列方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是解二元一次方程組的方法的掌握．（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【小問1詳解】解：，得：，②+③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：；【小問2詳解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．19.已知，如圖直線與相交于點O，，為的角平分線，．（1）求度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補角的定義、角平分線的定義進行解答即可；（2）由垂直的定義得出，再根據(jù)對頂角相等得出即可求出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵為的角平分線，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義、垂線的定義、對頂角相等及鄰補角的定義，熟練掌握角平分線的定義、垂線的定義及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為．（1）求面積；（2）若把向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，請畫出；（3）若點在軸上，且的面積與的面積相等，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題考查了作圖﹣平移變換．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．（1）利用三角形面積公式計算；（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出、的坐標，然后描點即可；（3）設(shè)，根據(jù)三角形面積公式得到，然后求出即可得到點坐標．【小問1詳解】解：（1）；【小問2詳解】如圖，為所作；【小問3詳解】設(shè)，∵的面積與的面積相等，∴，解得或，∴點坐標為或．21.為落實雙減政策，某學(xué)校實行課后延遲服務(wù)計劃，根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）求______，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（4）設(shè)該校共有學(xué)生1200名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法．【答案】（1）100（2）20，統(tǒng)計圖見解析（3）（4）240名【解析】【分析】（1）用“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)求得喜歡書法的人數(shù)，除以以總數(shù)可得其所占百分比，即可得的值，由喜歡書法的人數(shù)即可補全圖形；（3）用乘以“圍棋”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．【小問1詳解】解：學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），故答案為：100；【小問2詳解】喜歡書法的人數(shù)為（名），，補全圖形如下：【小問3詳解】在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：；【小問4詳解】估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為（名）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．22.解不等式組（上面為不等式①，下面為不等式②），請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）【解析】【分析】（Ⅰ）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（Ⅱ）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）所求在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；（Ⅳ）由（Ⅲ）即可得到答案．【詳解】解：（Ⅰ）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：；（Ⅱ）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（Ⅲ）數(shù)軸表示如下所示：（Ⅳ）由（Ⅲ）可得不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．23.發(fā)現(xiàn)：如圖，∠AOB內(nèi)有一點P：過點P畫PCOB交OA于點C，畫PDOA交OB于點D；根據(jù)所畫圖形試說明：∠O與∠CPD的數(shù)量關(guān)系；驗證：完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學(xué)式：∵PCOB∴∠O=________（）∵PDOA∴∠CPD＝________∴∠O=∠CPD探究：某數(shù)學(xué)興趣小組通過以上練習發(fā)現(xiàn)了命題“兩邊分別平行的兩個角相等”，甲同學(xué)認為該命題是真命題并畫了圖1進行驗證，乙同學(xué)對甲同學(xué)的判斷提出質(zhì)疑，認為該命題不一定成立，是假命題，并作圖如圖2所示，題設(shè)與甲同學(xué)相同，得到∠B≠∠D，根據(jù)乙同學(xué)的作圖，試判斷此時∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．歸納：綜合甲乙兩同學(xué)的證明得到結(jié)論：兩邊分別平行的兩個角________．【答案】驗證：∠ACP；兩直線平行，同位角相等；∠ACP；探究：∠B+∠D＝180°，理由見解析；歸納：相等或互補．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行求解證明即可．【詳解】驗證：如圖：∵PCOB，∴∠O=∠ACP（兩直線平行，同位角相等），∵PDOA，∴∠CPD=∠ACP，∴∠O=∠CPD；探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：∵AB//DE，BC//DF，∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，∴∠B+∠D＝180°；歸納：相等或互補．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球個數(shù)少于30個，有哪幾種購買方案？【答案】（1）每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元（2）購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，②購買排球28個，籃球22個，③購買排球27個，籃球23個【解析】【分析】（1）設(shè)每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據(jù)“購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買氣排球個，則購買籃球個，根據(jù)“總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，”列出不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據(jù)題意得：，解得：所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元．【小問2詳解】解：設(shè)購買氣排球個，則購買籃球個．根據(jù)題意得：，解得，又∵為正整數(shù)，∴排球的個數(shù)