遼寧省營口市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年遼寧省營口市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元?次?程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有實數(shù)根，則整數(shù)k的最?值為（）A.4 B.5 C.6 D.73.已知二次函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像與x軸的一個交點(diǎn)是，則關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是（）A.， B.， C.， D.，4.已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長度是方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積為()A.18 B.30 C.36 D.不確定5.華為某型號手機(jī)經(jīng)過2次降價后的價格是2次降價前價格的，則每次降價的平均百分比是（）A.10% B.20% C.15% D.25%6.設(shè)點(diǎn)是拋物線（a、b是常數(shù)）的圖象上三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.將拋物線平移得到拋物線，這個平移過程是（）A.向左平移1個單位，再向上平移4個單位B向左平移1個單位，再向下平移4個單位C.向右平移1個單位，再向下平移4個單位D.向右平移1個單位，再向上平移4個單位8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.9.若是關(guān)于x方程的兩個實數(shù)根，則實數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的局部對應(yīng)值如表；x－1013y－1353以下結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減??；③當(dāng)x＝2時，y＝5；④3是方程的一個根．其中正確的結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分共18分）11.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則a的值___________.12.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，則的取值范圍是_____________．13.一個直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩根，則這個直角三角形的第三邊長為_____．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則______．15.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠EAF=45°，（1）線段BE，EF，DF之間的關(guān)系是____________（2）若正方形的邊長為4，DF=2BE，則EF=______________16.下列關(guān)于二次函數(shù)（k為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；②無論k為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個定點(diǎn)；③若，為此拋物線圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時，；④該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定不在直線的下方．其中正確的結(jié)論是______．（填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9道題，滿分102分）（17題8分，18-20每題10分，21-23每題12分，24-25每題14分）17.解方程：（1）（2）18.關(guān)于一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）已知方程有一根大于6，求的取值范圍．19.如圖，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．（1）幾秒后四邊形APQC的面積是19平方厘米；（2）若用S表示四邊形APQC的面積，經(jīng)過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．20.二次函數(shù)（a≠0）與一次函數(shù)y＝x+k（k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出二次函數(shù)值y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程有兩個不等實數(shù)根，求m的取值范圍；21.某運(yùn)動品牌銷售一款運(yùn)動鞋，已知每雙運(yùn)動鞋的成本價為60元，當(dāng)售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動鞋數(shù)量y（雙）與降低價格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動鞋的售價應(yīng)該定為多少？（3）為了保證每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．22.為了有效預(yù)防和控制疫情，及時監(jiān)測疫情發(fā)展態(tài)勢，實施定期核酸檢測．某社區(qū)準(zhǔn)備搭建一個動態(tài)核酸檢測點(diǎn)，現(xiàn)有33米可移動的隔離帶，搭圍成如圖的臨時檢測點(diǎn)，這是一個一面靠墻（墻面為）的矩形，內(nèi)部分成兩個區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測區(qū)，入口通道在邊上，兩區(qū)通道在邊上，出口通道在邊上，通道寬均為1米．（1）若設(shè)米，則可表示為；（2）問所圍成矩形面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出的長；如果不能，說明理由；（3）檢測點(diǎn)使用一天后，發(fā)現(xiàn)檢測點(diǎn)面積需要擴(kuò)大，問現(xiàn)有的33米隔離帶，能否圍出147平方米的面積？如果能，請說明理由；如果不能，請求出能圍出的最大面積是多少？23.某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價（元/件）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）第15天的日銷售量為_________件；（2）當(dāng)時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？24.（1）數(shù)學(xué)理解：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖②，在任意直角△ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系．25.拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C，直線